Đề thi Giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 trường Phổ thông năng khiếu (TP Hồ Chí Minh)

ĐẠI HỌC QUỐC THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I

NĂM HỌC 2023-2024

MÔN: TOÁN 11

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: (2 điểm)

a) Cho sin ??= − 1

3 và ??< ??< 3??

2 . Tính giá trị ??= sin 2??

3 cos2 ??+1.

b) Cho cot ??= 3. Tính giá trị ??= cos ??+2 sin ??

3 cos ??−sin ??.

Câu 2: (2 điểm)

a) Chứng minh giá trị của ??= ൫tan2 ??−sin2 ??൯൫cot2 ??−cos2 ??൯

sin2 2?? không phụ thuộc vào ??. Với

sin ??≠0 và cos ??≠0.

b) Chứng minh cos(??+ ??) −cos ቀ ??

2 −??ቁsin(−??) = cos ??cos ??

Câu 3: (2 điểm) Giải phương trình

a) sin ቀ ??

3 − ??

6ቁ= √3

2

b) (cos ??−2)(sin ??−cos ??) = 0

Câu 4: (1 điểm) Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thuỷ triều. Độ sâu ℎ

(m) của mực nước trong kên tính theo thời gian ?? (giờ) trong một ngày (0 ≤??≤24) cho bởi

công thức:

ℎ= 3 cos ൬????

6 + 1൰+ 12

Tính giá trị lớn nhất của ℎ. Tìm ?? khi ℎ lớn nhất.

Câu 5: (3 điểm) Cho hình chóp ??. ???????? có đáy ???????? là hình thang với ????//???? và ????=

2????. Gọi ?? là trung điểm ????.

a) Tìm giao tuyến của (??????) và (??????); (??????) và (??????).

b) Tìm giao điểm ?? của ???? với (??????). Tính tỉ số ???????? ൗ .

------HẾT-----