Hệ thống bài tập căn bậc hai và căn bậc ba Toán 9

HỆTHỐNG BÀI TẬP THEO CHƯƠNG

SGK TOÁN 9 -- KẾT NỐI TRI THỨC

♦

CHƯƠNG III

CĂN BẬC HAI VÀ CĂN BẬC BA

Bài 7. Căn bậc hai và căn thức bậc hai Trang 1

Bài 8. Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia Trang 14

Bài 9. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai Trang 28

Bài 10. Căn bậc ba và căn thức bậc ba Trang 43

SÁCH ÔN THI VÀO 10 MÔN TOÁN HẢI PHÒNG

NĂM HỌC 2026 -- 2027

NHÓM TRUYỀN CẢM HỨNG MÔN TOÁN HẢI PHÒNG

BIÊN SOẠN: MẠNH HOA PHƯỢNG -- 0972 234 612

SÁCH ÔN THI VÀO 10 MÔN TOÁN HẢI PHÒNG NĂM HỌC 2026 -- 2027

BÀI 7 CĂN BẬC HAI VÀ CĂN THỨC BẬC HAI

PHẦN 1. LÝ THUYẾT

1. Khái niệm căn bậc hai

Căn bậc hai của sốthực không âm a là sốthực x sao cho x2 = a.

Nhận xét:

• Sốâm không có căn bậc hai.

• Số0 có một căn bậc hai duy nhất là 0.

• Sốdương a có đúng hai căn bậc hai đối nhau là √a (căn bậc hai sốhọc của a) và −√a.

2. Căn thức bậc hai

Căn thức bậc hai là biểu thức có dạng

√

A, trong đó A là một biểu thức đại số. A được gọi là biểu thức lấy căn hoặc biểu thức dưới dấu căn. √

A xác định khi A lấy giá trịkhông âm và ta thường viết A ≥0. Ta nói A ≥0 là điều kiện xác định (hay điều kiện có nghĩa) của

√

A.

Nhận xét:

• Với A ≥0 ta có √

A ≥0,

)√

A

"2

= A.

• √

A2 = |A| =

#

A khi A ≥0 −A khi A < 0

Trang 1

NHÓM TRUYỀN CẢM HỨNG MÔN TOÁN HẢI PHÒNG TOÁN 9 -- KẾT NỐI TRI THỨC

BIÊN SOẠN: MẠNH HOA PHƯỢNG -- 0972 234 612 TRANG 1

SÁCH ÔN THI VÀO 10 MÔN TOÁN HẢI PHÒNG NĂM HỌC 2026 -- 2027

PHẦN 2. VÍ DỤMINH HỌA

Ví dụ1. Tìm căn bậc hai của 9.

Ví dụ2. So sánh 3 và

√

10.

Ví dụ3. Cho biểu thức A = √2x −1.

a) Tìm điều kiện xác định của A.

b) Tính giá trịcủa A tại x = 1; x = −1.

Ví dụ4. Rút gọn biểu thức sau:

a)

$√1 −x

%2 với x < 0

b)

√

1 −2x + x2 với x > 2

Trang 2

NHÓM TRUYỀN CẢM HỨNG MÔN TOÁN HẢI PHÒNG TOÁN 9 -- KẾT NỐI TRI THỨC

BIÊN SOẠN: MẠNH HOA PHƯỢNG -- 0972 234 612 TRANG 2

SÁCH ÔN THI VÀO 10 MÔN TOÁN HẢI PHÒNG NĂM HỌC 2026 -- 2027

PHẦN 3. BÀI TẬP TỰLUẬN

Dạng 1: Tìm căn bậc hai

Bài 1. Tìm căn bậc hai của các sốsau:

a) 121

b) 0,25

c) 9 16

d)

&−2

5

'2

Dạng 2: Tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn

Phương pháp giải:

• √

A có nghĩa khi A ≥0.

• 1 √

A

có nghĩa khi A > 0.

• 1 √

A ± B

có nghĩa khi

#

A ≥0 √

A ± B ̸= 0

• √

A.B ⇒A.B ≥0 có nghĩa khi

#

A ≥0 B ≥0 hoặc

#

A ≤0 B ≤0

•

{

A B có nghĩa khi

#

A ≥0 B > 0 hoặc

#

A ≤0 B < 0

Chú ý:

• x2 ≤n khi −√n ≤x ≤√n (n ≥0).

• x2 ≥n khi x ≥√n hoặc x ≤−√n (n ≥0).

Bài 2. Tìm điều kiện xác định của mỗi căn thức sau:

a) √5 −2x

b) 1 √x −1

c) x −1 √x −3

d) 2x2

2 + √x

e)

√

25 −x2

f)

{

1 x2 −100

g)

{

4 2x + 3

h)

{

−2 x + 1

i)

{

1 x2 −4x + 4

Dạng 3: Rút gọn biểu thức dạng

√

A2

Trang 3

NHÓM TRUYỀN CẢM HỨNG MÔN TOÁN HẢI PHÒNG TOÁN 9 -- KẾT NỐI TRI THỨC

BIÊN SOẠN: MẠNH HOA PHƯỢNG -- 0972 234 612 TRANG 3

SÁCH ÔN THI VÀO 10 MÔN TOÁN HẢI PHÒNG NĂM HỌC 2026 -- 2027

Bài 3. Rút gọn các biểu thức sau:

a)

)$

1 −

√

2

%2

b) A =

)$

4 −

√

15

%2 +

√

15

c) B =

)$

2 −

√

3

%2 +

)$

1 −

√

3

%2

d) C =

* 49 −12

√

5 −

* 49 + 12

√

5

Bài 4. Rút gọn các biểu thức sau:

a)

)$

a −

√

5

%2 với a > 3

b)

√

a6 với a < 0

c) A = 4√x −(x + 6√x + 9)(√x −3)

x −9 (0 ≤x; x ̸= 9)

d) B =

√

9x2 + 12x + 4

3x + 2

&

x ̸= −2

3

'

Dạng 4: Bài toán thực tế

Bài 5. Trong một thí nghiệm, một vật rơi tựdo từđộcao 80m so với mặt đất. Biết quãng đường dịch chuyển được của vật đó tính theo đơn vịmét được cho bởi công thức h = 5t2

với t là thời gian vật đó rơi, tính theo đơn vịgiây (t > 0). Hỏi sau bao nhiêu lâu kểtừlúc rơi thì vật đó chạm đất?

Bài 6. Biết rằng hình A và hình vuông B trong hình vẽdưới đây có diện tích bằng nhau. Tính độdài cạnh x của hình vuông B.

Bài 7. Trong vật lí, quãng đường S (tính bằng mét) của một vật rơi tựdo được cho bởi công thức S = 4,9t2, trong đó t là thời gian rơi (tính bằng giây).

a) Viết công thức tính thời gian t (giây) cần thiết đểvật rơi được quãng đường S (mét).

b) Hỏi sau bao nhiêu giây thì vật sẽchạm đất nếu được thảrơi tựdo từđộcao 122,5

mét?

Bài 8. Đểlái …