Chuyên đề hệ phương trình ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán

1

TÀI LIỆU THAM KHẢO TOÁN HỌC PHỔ THÔNG CHUẨN BỊ HÀNH TRANG CHO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

______________________________________________________________

------------------------------------------------------------------------------------------

CẨM NANG HỆ PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN

THÂN TẶNG TOÀN THỂ QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH TRÊN TOÀN QUỐC

CREATED BY GIANG SƠN (FACEBOOK) ĐÁP ÁN CHI TIẾT QUÝ THẦY CÔ VUI LÒNG LIÊN HỆ TÁC GIẢ

GACMA1431988@GMAIL.COM (GMAIL); TEL 0398021920

THÀNH PHỐ THÁI BÌNH – THÁNG 5/2025

2

__________________________

NỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN

GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ

SỬ DỤNG ẨN PHỤ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ HỆ BẬC NHẤT HAI ẨN

ỨNG DỤNG HỆ PHƯƠNG TRÌNH TRONG SỐ HỌC, VẬT LÝ, HÓA HỌC

ỨNG DỤNG HỆ PHƯƠNG TRÌNH TRONG BÀI TOÁN VÒI NƯỚC CHẢY,

CÔNG VIỆC LÀM CHUNG LÀM RIÊNG

ỨNG DỤNG HỆ PHƯƠNG TRÌNH TRONG CHUYỂN ĐỘNG

ỨNG DỤNG HỆ PHƯƠNG TRÌNH TRONG KINH DOANH, TIỀN TỆ

ỨNG DỤNG HỆ PHƯƠNG TRÌNH TRONG HÌNH HỌC

ỨNG DỤNG HỆ PHƯƠNG TRÌNH TRONG NĂNG SUẤT, LAO ĐỘNG

ỨNG DỤNG HỆ PHƯƠNG TRÌNH TRONG SẮP XẾP, PHÂN BỐ

3

CHUẨN BỊ HÀNH TRANG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN LỚP 9 THCS

CHUYÊN ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN __________________________________________________ KIẾN THỨC CƠ SỞ

Cho hệ phương trình ax by c a x b y c         

Điều kiện hệ phương trình vô số nghiệm là a b c a b c     

Điều kiện hệ phương trình vô nghiệm là a b c a b c     

Điều kiện hệ phương trình có nghiệm là a b a b   

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn được giải bằng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số GIÁO VIÊN MINH HỌA THÍ DỤ CƠ BẢN

Thí dụ 1. Hệ phương trình 2 5

2 3 8

x y

x y

      

có nghiệm là

A.     ; 1; 2 x y  B.     ; 1; 2 x y   C.     ; 1; 2 x y   D.     ; 1; 2 x y  Lời giải

Ta có 2 5 (1)

2 3 8 (2)

x y

x y

      

Từ (1) suy ra 5 2 x y   . Thay 5 2 x y   vào phương trình (2) ta được:   2 5 2 3 8 y y   

10 4 3 8 y y    4 3 8 10 y y     2 y   y 2  Thay 2 y  vào 5 2 x y   ta được 5 2.2 1 x  . Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất     ; 1;2 x y  .

Thí dụ 2. Hệ phương trình 5

1

x y

x y

     

có nghiệm là   ;x y . Giá trị 2 2 x y  bằng

A.10 B. 13 C. 17 D. 15 Lời giải

Ta có: 5 (1) 1 (2) x y x y      

Từ (1) và (2) suy ra:

   5 1 x y x y     

6 x y x y     2 6 x 

3 x  Thay 3 x  và phương trình (1) ta được 3 5 y   suy ra 2 y  . Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất     ; 3;2 x y  . Suy ra 2 2 x y  bằng 13.

Thí dụ 3. Hệ phương trình 3 2 5 3 5 2 x y x y       

có một hệ quả là

A. 6 3 3 x y   B. 6 3 3 x y   C. 6 3 4 x y   D. 6 3 2 x y  

4

Lời giải Cộng từng vế 2 pt của hệ ta có 6 3 3 x y   . Thí dụ 4. Trong các hệ phương trình sau hệ phương trình nào có nghiệm duy nhất.

A. 3 2 1

4 7

x y

x y

     

B. 3 2 1

3 2 7

x y

x y

      

C. 3 6 1

2 7

x y

x y

     

D. 2 1

2 17

x y

x y

     

Lời giải Chọn A

Xét hệ phương trình 3 2 1 4 7 x y x y      

có 3 2 1 4   nên hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

Xét hệ phương trình 3 2 1 3 2 7 x y x y       

có 3 2 1 3 2 7      nên hệ phương trình vô nghiệm.

Xét hệ phương trình 3 6 1 2 7 x y x y      

có 3 6 1 1 2 7      nên hệ phương trình vô nghiệm.

Xét hệ phương trình 2 1 2 17 x y x y      

có 1 2 1 1 2 17     nên hệ phương trình vô nghiệm.

Thí dụ 5. Trong các hệ phương trình sau hệ phương trình nào vô nghiệm.

A. 3 2 11

4 7

x y

x y

     

B. 5 2 1

2 4

x y

x y

     

C. 3 1

3 7

x y

x y

     

D. 3 5 1

6 10 2

x y

x y

      

Lời giải Chọn C

Xét hệ phương trình 3 2 11 4 7 x y x y      

có 3 2 1 4   nên hệ phương trình có một nghiệm duy nhất.

Xét hệ phương trình 5 2 1 2 4 x y x y      

có 5 2 1 2   nên hệ phương trình có một nghiệm duy nhất.

Xét hệ …