Đề chọn đội tuyển HSG Toán 7 năm 2026 - 2027 trường THCS Chu Văn An - Thái Nguyên

UBND P. PHAN ĐÌNH PHÙNG

TRƯỜNG THCS CHU VĂN AN

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI

NĂM HỌC 2026 - 2027

MÔN: TOÁN 7

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề thi gồm có 1 trang

Bài 1 (4,0 điểm).

Tính giá trị của các biểu thức sau:

1. 5 2 5 11 5 9 13 9 13 9 − − =  +  + A .

2.

7 10

7 6 2 3 2 13 2 14 2 +  −  .

3. 1 1 1 1 1 1 20 30 42 56 72 90 − − − − − − = + + + + + A .

Bài 2 (4,0 điểm).

Cho phân số 12 7 4 3 + = + n A n

.

a) Chứng minh rằng A là một phân số tối giản với mọi  n .

b) Tìm  n để A đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn nhất đó.

Bài 3 (4,0 điểm).

1. Một người bán năm giỏ xoài và cam. Mỗi giỏ chỉ đựng một loại quả với số lượng là: 65 kg ;

71 kg ; 58 kg ; 72 kg ; 93 kg . Sau khi bán một giỏ cam thì số lượng xoài còn lại gấp ba lần số lượng

cam còn lại. Hãy cho biết giỏ nào đựng cam, giỏ nào đựng xoài?

2. Một bình đựng nước khi được đổ nước đến 1

5

bình thì nặng 560 gam . Khi đổ nước đến 3

4

bình

thì nặng 780 gam . Hãy tính khối lượng của bình khi không chứa nước.

Bài 4 (6,0 điểm).

1. Cho 2023 điểm phân biệt trong đó chỉ có 23 điểm thẳng hàng. Tính số đường thẳng đi qua hai trong 2023 điểm nói trên.

2. Qua điểm M vẽ n đường thẳng đôi một phân biệt ( , 2    n n ).

a) Hãy cho biết có bao nhiêu cặp góc đối đỉnh khác góc bẹt được tạo thành?

b) Cho biết có 930 cặp góc đối đỉnh khác góc bẹt được tạo thành. Tính n .

Bài 5 (2,0 điểm).

Cho tổng 2 3 2022 2023 1 2 3 2022 2023 3 3 3 3 3 = + + ++ + M . So sánh M với 3

4

.

---------- Hết ----------

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI THAM KHẢO

Được thực hiện bởi AI Gemini Pro

Bài 1 (4,0 điểm)

1) 5 2 5 11 5 9 13 9 13 9 − − =  +  + A

5 2 11 5 9 13 13 9 −   =  + +     A

5 13 5 9 13 9 − =  + A

5 5 5 5 1 0 9 9 9 9 − − = + = + = A

2)

7 10 7 7 3 7 3

7 6 7 6 7 7 2 3 2 2 3 2 2 2 (3 2 ) 13 2 14 2 13 2 7 2 2 13 2 7 2 + +   + = =  −   −  −

7 7

7 7 2 (3 8) 2 11 11 2 (13 7) 2 6 6  +  = = =  − 

3) 1 1 1 1 1 1 20 30 42 56 72 90 − − − − − − = + + + + + A

1 1 1 1 1 1 20 30 42 56 72 90   = − + + + + +     A

1 1 1 1 1 1 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10   = − + + + + +           A

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10   = − − + − + − + − + − + −     A

1 1 5 2 3 4 10 20 20 20     = − − = − − = −         A

Bài 2 (4,0 điểm)

a) Gọi UCLN(12 7,4 3) = + + d n n với

*  d .

* Ta có:

(12 7) và (4 3) + +  n d n d

* Suy ra:

[3(4 3) (12 7)] + − +  n n d

(12 9 12 7) 2 {1;2} + − −     n n d d d

* Do 12 7 2(6 3) 1 + = + + n n là số lẻ với mọi  n , nên 12 7 + n không chia hết cho 2 . Do đó 2  d .

* Suy ra 1 = d . Vậy phân số A tối giản với mọi  n .

b) Biến đổi biểu thức A :

12 7 3(4 3) 2 2 3 4 3 4 3 4 3 + + − = = = − + + + n n A n n n

Để A đạt giá trị lớn nhất thì 2 4 3 + n

phải đạt giá trị nhỏ nhất.

* Trường hợp 1: Nếu 2 2 4 3 0 0 3 3 4 3 4 3 +     = −  + + n A n n

.

* Trường hợp 2: Nếu 2 2 4 3 0 0 3 3 4 3 4 3 +     = −  + + n A n n

.

Để A đạt giá trị lớn nhất, ta xét trường hợp 4 3 0 +  n :

* Vì  n và 4 3 0 4 3 1 +   − − n n n .

* Để A lớn nhất thì 2 2 4 3 (4 3) − = + − + n n phải lớn nhất, tương đương với mẫu số dương (4 3) − + n

đạt giá trị nhỏ nhất.

* Do 1 − n nên 4 3 4( 1) 3 1 (4 3) 1 +  − + = −− +  n n .

* Giá trị nhỏ nhất của (4 3) − + n là 1, đạt được khi 1 = − n .

Khi đó:

max

2 2 3 3 5 4( 1) 3 1 = − = − = − + − A

Vậy giá trị lớn nhất của A bằng 5 khi 1 = − n .

Bài 3 (4,0 điểm)

1/ Tổng khối lượng của cả 5 giỏ quả là:

65 71 58 72 93 359 kg + + + + =

Sau khi bán đi một giỏ cam, số xoài còn lại gấp 3 lần số cam còn lại:

Số xoài còn lại 3 Số cam còn lại = 

Tổng số quả còn lại 4 Số cam còn lại  = 

Do đó, tổng khối lượng của 4 giỏ còn lại phải chia hết cho 4 .