Đề chọn HSG Toán 11 lần 1 năm 2026 - 2027 trường THPT Hùng Vương - Đồng Nai

TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG TỔTOÁN

ĐỀCHÍNH THỨC

KỲTHI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG CẤP TRƯỜNG LẦN 1 - NĂM HỌC 2026 - 2027 Môn thi: Toán - Khối: 11 Thời gian làm bài: 180 phút (Không kểthời gian phát đề) (Đềthi gồm 01 trang)

Câu 1. (3,0 điểm) Cho hàm sốbậc hai là f(x) = 2x2 −3x −1. Tìm tất cảcác giá trịcủa tham

sốm đểphương trình f(5 sin 2x −3m) = 1 có đúng 5 nghiệm phân biệt trên đoạn ïπ

4 ; 3π

2

ò .

Câu 2. (3,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệtọa độOxy, cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh BC; D là điểm đối xứng của B qua H; K là hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AD. GiảsửH(−5; −5), K(9; −3) và trung điểm của cạnh AC thuộc đường thẳng x −y + 10 = 0. Tìm tọa độđiểm A. Câu 3. (2,0 điểm) Gieo ngẫu nhiên 1 con xúc sắc 5 lần. Có bao nhiêu cách giao đểtổng 5 sốtrên mặt xúc sắc xuất hiện ở5 lần lần gieo bằng 14.

Câu 4. (3,0 điểm) An chơi trò chơi Minesweeper (gỡmìn), một trò chơi logic cổđiển, mục tiêu là mởtoàn bộcác ô không chứa mìn trên một "bãi mìn" có 27 quảmìn ẩn dưới 27 ô vuông trong bảng 9 × 9 ô vuông như hình bên. Nếu mởô chứa mìn thì An thua cuộc, nếu mởô không chứa mìn thì trong ô này sẽhiện sốtựnhiên n với 1 ≤n ≤8 nhằm cảnh báo cho An rằng, trong số8 ô kềquanh ô này có n ô chứa mìn. Hai ô đầu tiên An mởlà ô ngay phía trên và ô ngay phía dưới ô trong tâm, hai số"cảnh báo" mà hai ô này đưa ra lần lượt là 4 và 2.

4

2

ô trung tâm

Nếu ô tiếp theo An mởlà ô trung tâm thì xác suất An thua cuộc ngay sau khi mởô trung tâm là bao nhiêu (không làm tròn các kết quảtrung gian, chỉlàm tròn kết quảcuối cùng đến hàng phần trăm)? Chú ý: Hai ô vuông đơn vịđược gọi là kềnhau nếu chúng chung cạnh hoặc chung đỉnh. Câu 5. (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với AD ∥BC, AB = BC = a, AD = 2a. Tam giác SAD vuông cân tại S và SB = a √

3.

1. Gọi M là trung điểm của SA, chứng minh rằng BM ∥(SCD).

2. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng BM và CD.

3. Gọi G là trọng tâm của tam giác SCD, H là giao điểm của đường thẳng BG và mặt phẳng

(SAC). Tính tỉsốHB

HG.

Câu 6. (3,0 điểm) Cho dãy số(un) thoảmãn

 



u1 = 1

un+1 = 2un un + 4, n ≥1 . Tìm sốhạng tổng quát

của (un).

Câu 7. (3,0 điểm) Giải phương trình 2 sin3 x −sin 2x · sin x = −2 √

2 cos Å x + 2026π

4

ã .

———– HẾT ———–

Giám thịkhông giải thích gì thêm! Thí sinh được phép sửdụng máy tính cầm tay!