Đề cuối kì 2 Toán 12 năm 2025 - 2026 trường THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị

Trang 1/4 Mã đề 0135

PHẦN I. Thí sinh trả lởi từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1: Một bình đựng 9 viên bi xanh và 7 viên bi đỏ. Lần lượt lấy ngẫu nhiên ra 2 bi, mỗi lần lấy 1 bi không hoàn lại. Tính xác suất để bi thứ 2 màu đỏ nếu biết bi thứ nhất màu xanh?

A. 21

80 . B. 7

16 . C. 7

15 . D. 3

5 .

Câu 2: Trong không gian , Oxyz đường thẳng có một vectơ chỉ phương là

A. . B. . C. . D. .

Câu 3: Cho hai biến cố A và B với  0 P B  thì xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã

xảy ra là

A.      | P A B P A B P A

  . B.     | P A P A B P B  .

C.      | P A B P A B P B

  . D.     | . P A B P A P B  .

Câu 4: Trong không gian , Oxyz đường thẳng  đi qua điểm   1; 2;1 M  và vuông góc với mặt phẳng

:3 2 3 0 P x y z    có phương trình là

A. 3 1 2 : 1 2 1 x y z        . B. 1 2 1 : 3 1 2 x y z        .

C. 1 2 1 : 3 1 2 x y z        . D. 3 1 2 : 1 2 1 x y z        .

Câu 5: Trong không gian , Oxyz cho hai đường thẳng 1

1 9 : 2 1 1 x y z d     , 2

1 1 5 : 1 2 1 x y z d      .

Góc giữa hai đường thẳng đó bằng

A. 30. B. 45. C. 90. D. 60.

Câu 6: Cho 

2

1

d 3 f x x   và 

2

1

d 2 g x x   . Giá trị  

2

1

d f x g x x       bằng

A. 5. B. 1. C. 6 . D. 1 .

2 : 1 2 3

x t d y t z t

        

  2;1;3 a    1;2;3 a    1;2;1 a    2;0; 1 a  

TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN Họ tên HS:.......................................... SBD:.....................................................

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II - NĂM HỌC 2025 – 2026

MÔN: TOÁN - LỚP 12 THPT Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề có 04 trang, gồm 22 câu

MÃ ĐỀ: 0135

Trang 2/4 Mã đề 0135

Câu 7: Trong không gian , Oxyz cho mặt cầu       2 2 2 : 2 1 1 9 S x y z       . Tọa độ tâm I và bán

kính R của mặt cầu  S là

A.   2;1; 1 , 9 I R    . B.   2; 1;1 , 9 I R   . C.   2;1; 1 , 3 I R    . D.   2; 1;1 , 3 I R   .

Câu 8: Trong không gian Oxyz . Tính góc giữa mặt phẳng   Oxy và mặt phẳng  P có phương trình

1 0. x z  A. 45. B. 90. C. 30. D. 60.

Câu 9: Trong không gian , Oxyz cho hai điểm   1;2;3 M ,   3; 6; 5 N   . Mặt cầu đường kính MN có

phương trình là

A.       2 2 2 1 2 1 36 x y z       . B.       2 2 2 1 2 1 36 x y z       .

C.       2 2 2 1 2 1 6 x y z       . D.       2 2 2 1 2 1 6 x y z       .

Câu 10: Cho hai biến cố A và B với  0,3 P A  ,  0,5 P B  và   | 0,9 P A B  . Khi đó xác suất của

biến cố A B  bằng

A. 27

100 . B. 1

3 . C. 3

20 . D. 9

20 .

Câu 11: 4d x x  bằng

A. 5x C  . B. 5 1 5 x C  . C. 3 4x C  . D. 5 5x C  .

Câu 12: Lớp 10A có 45 học sinh trong đó có 20 học sinh nam và 25 học sinh nữ. Trong bài kiểm tra môn

Toán cả lớp có 22 học sinh đạt điểm giỏi (trong đó có 10 học sinh nam và 12 học sinh nữ). Giáo viên chọn ngẫu nhiên một học sinh từ danh sách lớp. Tính xác suất để giáo viên chọn được một học sinh đạt điểm giỏi môn Toán biết học sinh đó là học sinh nữ.

A. 5

11. B. 6

11. C. 4

15 . D. 12

25 .

PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng Δ : 2 3 1 2

x t y t z t

       

và 1 1 3 : 3 2 2 x y z d       .

a) Điểm   0;2;1 A thuộc đường thẳng Δ .

b) Đường thẳng Δ có một vectơ chỉ phương là   0; 3;2 u   .

c) Hai đường thẳng Δ và d cắt nhau.

d) Gọi  là góc giữa hai đường thẳng Δ và d . Khi đó 13 cos

283  .