Đề khảo sát giữa học kì 2 (HK2) lớp 9 môn Toán năm 2019 2020 trường THCS Gia Khánh Vĩnh Phúc

TRƯỜNG THCS GIA KHÁNH

ĐỀ KHẢO SÁT GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2019 -2020

Môn: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề thi này gồm 01 trang I. TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Học sinh trả lời các câu hỏi bằng cách ghi vào bài làm chỉ một chữ cái trước câu trả lời đúng. Câu 1: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn:

A. xy + x = 3. B. x + 3y = 0. C. x + y = x

y . D. x = 1

y .

Câu 2: Hệ phương trình 2x y 1

4x y 5

      

có nghiệm là:

A. (2; -3). B. (-2; -5). C. (2; 3). D. (-1; 1). Câu 3: Cho hình vẽ. Biết ABC là tam giác đều. Số đo cung nhỏ AC bằng: A. 1200. B. 900. C. 600. D. 300..

Câu 4: Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có   0 0 A=40 ;B=60 . Khi đó, hiệu   C - D bằng: A. 2600. B. 1300. C. 1000 . D. 200. II. PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm)

Câu 5 (2,5 điểm): Cho hệ phương trình: 4

2 5

mx y

x y

     

a) Giải hệ phương trình với 1. m  b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn 0. y x   Câu 6 (2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Hai xe lửa khởi hành đồng thời từ hai ga cách nhau 750 km và đi ngược chiều nhau, sau 10 giờ chúng gặp nhau. Nếu xe thứ nhất khởi hành trước xe thứ hai 3 giờ 45 phút thì sau khi xe thứ hai đi được 8 giờ chúng gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi xe. Câu 7 (3 điểm): Cho ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), hai đường cao BM, CN của ABC cắt nhau tại H. Chứng minh:

a) Tứ giác BCMN nội tiếp. Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCMN.

b) AMN ∽ABC

c) Tia AO cắt đường tròn (O) tại K. Chứng minh: Tứ giác BHCK là hình bình hành.

Câu 8 (0,5 điểm): Cho biểu thức M = 2 2 2 2 2 x y z t    với x,y,z,tN. Tìm giá trị nhỏ nhất của

M và các giá trị tương ứng của x,y,z,t biết rằng:

2 2 2

2 2 2

21

3 4 101

x y t

x y z

        

…………………………..Hết…………………………..

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên:………………………………………...SBD:……………….

ĐỀ CHÍNH THỨC

O

C B

A

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM I. TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm Câu 1 2 3 4 Đáp án B C D D II. PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm)

Câu Nội dung Thang

điểm

5a 1điểm

Thay 1  m ta có hệ PT 4

2 5

x y

x y

     

4 3

1 1

            

x y x

y y

Vậy với 1  m thì HPT có nghiệm     ; 3;1 x y  HS giải bằng phương pháp khác vẫn cho điểm tối đa.

0,25 0,5 0,25

5b 1điểm



4 (1)

2 5 2

mx y

x y

    

Từ PT (1) suy ra y = 4 – mx Thế vào PT (2) ta được (1 – 2m).x = -3 ( *)

Hệ có nghiệm duy nhất khi PT (*) có nghiệm duy nhất  1 2 m 

Khi đó hệ có nghiệm : 3 5 4 ; 2 1 2 1 m x y m m

    

+) 3 1 0 0 2 1 0 2 1 2 x m m m         (3)

+) 5 4 3 7 0 0 5 7 0 2 1 2 1 5                m y x y x m m m m

(4)

Kết hợp (3)và (4) ta được 7 5 m 

Vây: 7 5 m  thì hệ PT có nghiệm duy nhất thỏa mãn 0 y x   .

0,25 0,25 0,25 0,25

6 2điểm

Đổi 3 giờ 45 phút = 3,75 giờ Gọi vận tốc xe lửa thứ nhất là x (km/h) (x > 0) Gọi vận tốc xe lửa thứ hai là y (km/h) (y >0) Quãng đường xe lửa thứ nhất đi trong 10 giờ là: 10x (km) Quãng đường xe lửa thứ hai đi trong 10 giờ là: 10y (km) Vì hai xe đi ngược chiều và gặp nhau nên ta có pt: 10x + 10y = 750 (1) Vì xe thứ nhất khởi hành trước xe thứ hai 3 giờ 45 phút nên khi gặp nhau thì thời gian xe thứ nhất đã đi là: 8 + 3,75 = 11,75 (giờ) Quãng đường xe thứ nhất đã đi là: 11,75x (km) Quãng đường xe thứ hai đã đi là: 8y (km) Ta có pt: 11,75x + 8y = 750 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ pt: 10 10 750

11,75 8 750

x y

x y

      

 75

11,75 8 750

x y

x y

      

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25