Đề kiểm tra giữa học kì 2 (HK2) lớp 9 môn Toán năm 2021 2022 trường Thực Nghiệm KHGD Hà Nội

TRƯỜNG TH, THCS VÀ THPT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2 THỰC NGHIỆM KHGD Năm học 2021 – 2022 Môn : Toán 9 Thời gian: 90 phút Ngày thi 09 tháng 03 năm 2022

Bài I. ( 2 điểm) Cho 3 3 x A x    và 3 2 1 3 . 9 3 1

x x x B x x x

                với 0, 9 x x   .

1) Tính giá trị biểu thức A khi 16 x  .

2) Chứng minh 1 3 x B x    .

3) Cho . A P B  So sánh P và 2.

Bài II. ( 2 điểm). Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Sân bóng rổ của trường học là một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 9m.

Nếu tăng chiều dài thêm 2m và tăng chiều rộng 1m thì diện tích của sân tăng thêm 50m2.

Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của sân bóng rổ.

Bài III ( 2 điểm)

1) Giải hệ phương trình:

6 4 4 1 2 4 4 3 1

x y

x y

             

2) Cho Parabol (P) :

2 1 2 y x  và đường thẳng (d) : y = x + 4.

a) Tìm toạ độ giao điểm A, B của parabol (P) và đường thẳng (d) b) Gọi C là giao điểm của đường thẳng (d) và trục tung, H và K lần lượt là hình chiếu của A và B trên trục hoành. Tính diện tích ΔCHK. Bài IV.( 3,5 điểm) Cho ΔABC nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Đường cao AD, BE của ΔABC cắt nhau tại H. Đường thẳng BE cắt đường tròn (O; R) tại F, đường thẳng AD cắt đường tròn (O; R) tại N. 1) Chứng mịnh CDHE là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh DB.DC = DN.DA. 3) Gọi M là trung điểm của AB. Chứng minh ΔAHF cân và ME là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDHE. 4) Cho dây BC cố định và BC = 3 R . Xác định vị trí điểm A trên đường tròn (O; R) để DH.DA đạt giá trị lớn nhất.

Bài V.(0,5 điểm) Giải phương trình    2 6 2 1 4 12 8. x x x x       

HẾT

TRƯỜNG TH, THCS VÀ THPT ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2 THỰC NGHIỆM KHGD Năm học 2021 – 2022 Môn : Toán 9 Thời gian: 90 phút Ngày thi 09 tháng 03 năm 2022 Bài Ý Hướng dẫn giải Biểu điểm Bài I (2 điểm) 1 ( 0,5 đ) Thay 16 x  ( tmđk) vào A ta có: 16 3 16 3 A    0,25

Tính được 19 7 A  0,25

2 (1 đ)

  

3 2 1 3 . 3 1 3 3

x x x B x x x x

                 0,25

  

2 1 3 . 1 3 3

x x x B x x x

       0,25

    

2 1 3 . 1 3 3

x x B x x x

      0,25

1 3 x B x    0,25

3 (0,5 đ)

3 1 3 : 3 3 1

3 3 2( 1) 2 2 1 1

A x x x P B x x x

x x x P x x

        

        

2 ( 1) 2 1 x P x    

0,25

2 ( 1) 0; 1 0

2 0 2

x x

P P

  

     0,25 Bài II (2,0 đ) 2đ Gọi chiều dài sân bóng ban đầu là x (m, x > 0) 0,25 Gọi chiều rộng sân bóng ban đầu là y(m, y>0) 0,25 Vì chiều dài sân bóng ban đầu hơn chiều rộng 9m nên ta có phương trình x – y = 9 0,25

Vì diện tích sân tăng 50m2 nên ta có phương trình (x + 2)(y + 1) = xy + 50 0,25

Ta có hệ phương trình 9 ( 2)( 1) 50 x y x y xy         

0,25

Giải hệ phương trình được 22 13 x y      (thoả mãn) 0,5

Vậy chiều dài sân bóng ban đầu là 22m, chiều rộng sân bóng ban đầu là 13(m) 0,25

Bài III (2,0đ) 1 (1đ) Điều kiện 4 x  và 1 y  0,25

Đặt 4 x a   và 1 1 b y  

Đưa về hệ: 6 4

4 2 3

a b

a b

       0,25

Giải hệ được

1 1 2

a

b

   0,25

⇒

4 1 5 1 1 3 1 2

x x

y y

              

Kết luận hệ có nghiệm duy nhất     ; 5;3 x y 

0,25

2 (1đ)

Câu a (0,5đ) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

2

2

2

1 4 2 2 8 0

4 2 8 0

( 4)( 2) 0

4

2

A

B

x x

x x

x x x

x x

x

x

 

   

    

   

    

0,25

4 4 4 8

4 2 4 2

A A

B B

y x

y x

           

Vậy đường thẳng (d) cắt (P) tại A (4;8) và B(-2;2)

0,25

Câu b

x = 0 thì y = 0 + 4 = 4 nên C(0; 4) Biểu diễn các điểm A, B, H, K, C trên hệ trục toạ độ

0,25

4 4 OC   ; 4 4 OH   ; 2 2 OK   0,25