Đề kiểm tra giữa học kì 2 (HK2) lớp 9 môn Toán năm 2021 2022 sở GD ĐT Bắc Ninh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẮC NINH

(Đề có 01 trang)

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2

NĂM HỌC 2021 – 2022

Môn: Toán – Lớp 9 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Câu 1: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?

A.

2 2 3 0 x y   . B. 0 xy z   . C.

3 5 x y   . D. 2 3 4 x y   .

Câu 2: Cặp số   ;x y nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình 2 1

3 9

x y

x y

      

?

A.  2;3 . B.  3;2 . C.  2; 3  . D.  1;1 .

Câu 3: Trong hình vẽ, cho bốn điểm , , , M N P Q cùng thuộc  O . Số đo góc

MQP bằng

A. 20. B. 25.

C. 30. D. 40.

Câu 4: Hàm số 2 ( 1) y m x   đồng biến khi 0 x  nếu

A. 1 m  . B. 1 m  . C. 1 m . D. 1 m  .

Câu 5: Phương trình 2 ( 1) 2 1 0 m x mx     là phương trình bậc hai một ẩn x

A. khi 1 m . B. khi 1 m . C. khi 0 m  . D. với mọi giá trị của m .

Câu 6: Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn   ; O R vẽ tiếp tuyến MT và cát tuyến MCD đi qua tâm

O . Cho 20 MT cm  , 40 MD cm  . Khi đó R bằng A. 25cm . B. 20cm . C. 15cm . D. 30cm . II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 7: (3,0 điểm)

a) Giải hệ phương trình 2 3

2 1

x y

x y

     

b) Tìm a biết đồ thị hàm số 2 ( 1) y a x   đi qua điểm ( 1;3) A  .

c) Giải bải toán bằng cách lập hệ phương trình: Nhân ngày tết trồng cây, hai lớp 9 ,9 A B có tổng 78 học sinh tham gia trồng cây. Mỗi học sinh lớp

9A trồng được 3 cây, mỗi học sinh 9B trồng được 2 cây, do đó số cây lớp 9A trồng được nhiều hơn số cây lớp 9B trồng được là 34 cây. Tính số học sinh mỗi lớp tham gia trồng cây. Câu 8: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB . Dây CD vuông góc với AB tại E (E nằm giữa A và O ; E không trùngA, không trùng O ). Lấy điểm M thuộc cung nhỏ BC sao cho cung MB nhỏ hơn cung MC . Dây AM cắt CD tại F . Tia BM cắt đường thẳng CD tại K .

a) Chứng minh tứ giác BMFE nội tiếp. b) Chứng minh BF vuông góc với AK và . . EK EF EAEB  .

c) Tiếp tuyến của  O tại M cắt tia KD tại I . Chứng minh IK IF  .

Câu 9: (1,0 điểm) Cho các số thực dương ,x y thỏa mãn 2021 2022 xy x y   . Chứng minh rằng:

2 ( 2021 2022) x y   

----------- Hết----------

x 40o

60o

N

M

P

Q

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẮC NINH ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2021 – 2022

Môn: Toán– Lớp 9 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Mỗi câu trả lời đúng 0,5 điểm.

Câu 1 2 3 4 5 6 Đáp án D A A B B C II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Câu Lời giải sơ lược Điểm Câu 7.a (1,0 điểm)

2 3 4 2 6 5 5 1

2 1 2 1 2 1 1

x y x y x x

x y x y x y y

                                           

0,75

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là ( ; ) (1;1) x y  . 0,25 Câu 7.b (1,0 điểm)

Do đồ thị hàm số đi qua điểm   1;3 A  suy ra 1; 3 x y   thay vào hàm số ta được

2 ( 1)( 1) 3 1 3 4 a a a         .

0,75

Vậy 4 a  thì đồ thị hàm số đi qua điểm   1;3 A  . 0,25

Câu 7.c (1.0 điểm)

Gọi số học sinh lớp 9A,9B tham gia trồng cây lần lượt là , x y (học sinh).

ĐK: * ; ; 78; 78 x y x y     . Do hai lớp 9A,9B có tổng là 78 học sinh tham gia trồng cây nên có PT: 78 x y   (1). Số cây lớp 9A trồng được là 3x (cây); Số cây lớp 9B trồng được là 2y (cây).

0,5

Do lớp 9A trồng được nhiều hơn lớp 9B là 34 cây nên có PT: 3 2 34 x y   (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 78

3 2 34

x y

x y

     

Giải HPT được nghiệm     ; 38;40 x y  (t/m)

Vậy lớp 9A có 38 học sinh, lớp 9B có 40 học sinh tham gia trồng cây

0,5

Câu 8.a (1,25 điểm)

Vẽ hình ghi GT-KL đúng

K

O

I

M

F

E

D

C

B A

0,25

Có  90 AMB   ( góc nội tiếp chắn nửa (O) )  90 FMB   .

Do CD AB  tại E  90 FEB   .

0,5