Bộ đề ôn tập giữa học kì 2 (HK2) lớp 9 môn Toán năm 2022 2023 trường THCS Nghĩa Tân Hà Nội

TRƯỜNG THCS NGHĨA TÂN

NHÓM TOÁN 9

BỘ ĐỀ ÔN TẬP GIỮA KÌ II TOÁN 9

NĂM HỌC: 2022 – 2023

ĐỀ SỐ 1

Câu 1: Cho biểu thức: x +3 x+3 x 1 A = ; B = + (x 0; x 25) x -25 5- x x +5

 

a) Tính giá trị của biểu thức A khi 25 x =

4

b) Chứng minh rằng B= 1

5

x

x

−

−

c) Tìm x là số nguyên, để biểu thức P nhận giá trị nguyên lớn nhất, biết P=B:A

Câu 2: Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 78m . Nếu giảm chiều dài đi 5m và tăng chiều

rộng đi 6m thì diện tích hình chữ nhật tăng đi so với ban đầu là 20m

2 . Tính chiều dài và chiều

rộng ban đầu của mảnh đất hình chữ nhật.

Câu 3:

1) Giải hệ phương trình:

1 3 - = -1 x +2 y -4

2 4 + = 3 x +2 y -4

   

2) Cho phương trình: 2 2( 1) 2 7 0 x m x m − − + − = (với m là tham số) (1)

a) Giải phương trình khi m=2.

b) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m .

Câu 4: Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AT với đường

tròn (O) (T là tiếp điểm). Trên nửa mặt phẳng bờ AO không chứa điểm T, kẻ cát tuyến ABC

không đi qua tâm O với đường tròn (O) (B nằm giữa A và C). Gọi N là trung điểm của BC.

a) Chứng minh 4 điểm A, T, O, N cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh AT2 = AB. AC

c) Gọi H là hình chiếu vuông góc của T lên AO, chứng minh HBO=OCH .

d) Gọi K và I lần lượt là hình chiếu vuông góc của O lên HC và BH.

Chứng minh ba điểm I, K, N thẳng hàng.

Câu 5: Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a + b + c = 7 và ab + bc + ca = 15. Chứng minh rằng

a ≤11

3 .

TRƯỜNG THCS NGHĨA TÂN

NHÓM TOÁN 9

BỘ ĐỀ ÔN TẬP GIỮA KÌ II TOÁN 9

NĂM HỌC: 2022 – 2023

ĐỀ SỐ 2

Câu 1: Cho hai biểu thức 2 x x A

x 3 x 3

và x 3 B

x 1

với x 0; x 1;x 9

a) Tính giá trị của biểu thức B khi x 25

b) Rút gọn biểu thức M = A .B

c) Tìm x là số nguyên dương lớn nhất sao cho M  M

Câu 2: Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình hoặc phương trình

Tìm số tự nhiên có hai chữ số mà hiệu giữa chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị là 3 .

còn tổng các bình phương hai chữ số của nó bằng 45

Câu 3:

1) Giải hệ phương trình sau:

3 +x -2y = 5 y -2

1 -2x +4y = 4 y -2

   

2) Cho phương trình x2 −(2m + 1)x + m2 −m + 1 = 0 (với m là tham số)

a) Giải phương trình khi ?= 2

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Câu 4: Cho nửa đường tròn ( O; R) đường kính AB .Kẻ hai tia tiếp tuyến Ax và By với nửa

đường tròn.Điểm M thuộc tia Ax .Kẻ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn ( C khác A ). Nối AC

cắt By tại P . Nối OP cắt MB tại N. Chứng minh rằng:

a) MAOC là tứ giác nội tiếp

b) AC .AP = 4R

2

c) ∆MAB ᔕ ∆ OBP ,từ đó tìm vị trí của M trên Ax để diện tích tam giác OBN đạt giá trị lớn

nhất

Câu 5: Cho hai số thực x,y thỏa mãn ( ) ( ) 2 2 x + x +9 . y+ y +9 = 9 . Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức

4 4 2 M 2x y 6xy 8y 10x 2y 2024

TRƯỜNG THCS NGHĨA TÂN

NHÓM TOÁN 9

BỘ ĐỀ ÔN TẬP GIỮA KÌ II TOÁN 9

NĂM HỌC: 2022 – 2023

ĐỀ SỐ 3

Câu 1: Với 0, 9 x x   Cho hai biểu thức: 7

8 A

x =

+

và 2 18

9 3 3

x B x x x = + − − − +

a) Tính giá trị của A khi x = 36

b) Chứng minh x +8 B=

x +3

c) Tìm tất cả giá trị của x để biểu thức P = A.B có giá trị là số nguyên.

Câu 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Trên một khúc sông, một ca-nô chạy xuôi dòng 96km, sau đó chạy ngược dòng 80km hết tất cả 8 giờ. Lần khác, ca-nô đó chạy xuôi dòng 120km sau đó chạy ngược dòng 60km cũng hết 8 giờ. Tính vận tốc riêng của ca-nô và vận tốc dòng nước. ( Biết vận tốc ca-nô và vận tốc dòng nước không thay đổi trong cả hai lần). Câu 3:

1) Giải hệ phương trình :

6 9 x +1+ =11 y 1 1 10 3 x +1+ = 3 y 1

  −    − 

2) Cho phương trình: ( ) 2 2 x - 2 m -1 x + m - 3m = 0 (1) (m là tham số)

a) Giải phương trình khi m = 2. b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

Câu 4: Cho đường tròn ( ; ) O R và một điểm A cố định thuộc đường tròn. Trên tiếp tuyến với

đường tròn ( ) O tại A, lấy một điểm K …