Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh lớp 9 THCS năm học 2016 - 2017 môn thi Toán

SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH

LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2016-2017

MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút

(Đề thi có 01 trang) Câu 1 (2,0 điểm).

a) Cho biểu thức 2 2 P 1 x (1 x) 1 x 1 x (1 x) 1 x           với 1 x 1   .

Tính giá trị của biểu thức P khi 1 x 2017  .

b) Cho a, b, c là ba số thực không âm thoả mãn a b c a b c 2       .

Chứng minh rằng: a b c 2 1 a 1 b 1 c (1 a)(1 b)(1 c)         

Câu 2 (2,0 điểm). a) Giải phương trình:   2 2 2x 2x 1 (2x 1) x x 2 1      

b) Giải hệ phương trình:  

2 2

3 x y 1 xy x 1

2x x y 1

      

   

Câu 3 (2,0 điểm).

a) Tìm các cặp số nguyên (x; y) thoả mãn: 2 2 2x 2y 3x 6y 5xy 7      .

b) Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho

2 2 n 2n n 2n 18 9      là số chính phương.

Câu 4 (3,0 điểm).

1) Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O,R). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H

(D thuộc BC, E thuộc CA, F thuộc AB). Tia EF cắt tia CB tại P, AP cắt đường tròn (O,R) tại M (M khác A).

a) Chứng minh rằng: PE.PF = PM.PA và AM vuông góc với HM.

b) Cho cạnh BC cố định, điểm A di chuyển trên cung lớn BC. Xác định vị trí của A để diện tích BHC

đạt giá trị lớn nhất.

2) Cho tam giác ABC có góc A nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O. Một điểm I chuyển động trên cung BC

không chứa điểm A (I không trùng với B và C). Đường thẳng vuông góc với IB tại I cắt đường thẳng AC tại

E, đường thẳng vuông góc với IC tại I cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh rằng đường thẳng EF luôn đi

qua một điểm cố định.

Câu 5 (1,0 điểm). Cho a, b, c là ba số thực dương thoả mãn

2 2 2 a b c 3    .

Chứng minh rằng:

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 a 3ab b b 3bc c c 3ca a 3 6a 8ab 11b 6b 8bc 11c 6c 8ca 11a

              

.

Ngày 15-11-2016 tạp chí toán tuổi thơ mời mình ra Hà Nội ,Lại một lần nữa mình không ra dược vì không có tiền mua vé tàu .Tại sao cuộc đời lại bất công với tôi như thế .Mình sống trên núi cao quá ,mọi thứ đều khó khăn Trên chuyến tàu của toán học luôn thiếu mình .Một lời giải mà mình giải không ra .Đó là Tiền ,tại sau toi lại bần cùng đến như vậy hả trời .Buồn cho xã hội không tận dụng nhân tài .Tuyển dụng công chức là để tìm người

ĐỀ CHÍNH THỨC

ThuVienDeThi.com

Quyển 27-3-2017 1

nhà và tiền .Kẻ như tôi thì không có : THÂN THẾ TIỀN và như thế bị vứt ra đường trong chuyến tàu tốc hành của giáo dục Việt Nam .Tại sao người ta có thể mua một kg nho Nhật Bản với giá 1,3 triệu -1,5 triệu để ăn mà mình lại mua một vé tàu đi về Quảng Ngãi –Hà Nội giá 700 trăm nghìn không được ,bài toán giải mãi mà chẳng xong .Người bần cùng ,kẻ thì mua kg nho Nhật Bản 2 triệu cho đứa con 4 tuổi để ăn ,mua hàng mà phải đặt tiền cọc trước .Nho này hiếm mà có kg nào nhập về là dân Việt Nam giới thượng lưu mua hết trong một giời đồng hồ .Thật sự sốc ,trái cây Việt Nam rẻ như bèo mà “cho không lấy ,thấy không xin nói gì tới việc mua bán nữa “ Tôi tên là :Trương Quang An Vừa rồi ngày 4-1-2016 tôi có nhận được 1 giấy mời ra Hà Nội nhân diệp tạp chí toán tuổi thơ 15 năm tuổi .Bản thân tôi và gia đình rất vui và thấy đây là một vinh dự nhưng hoàn cảnh gia đình quá khó khăn .Tôi đi làm lương quá thấp ,dạy hợp đồng ,vợ tôi đi làm công nhân ở xa .sáng đi 5h sáng ,chiều 8h mới về nhà .Vợ tôi làm thì tháng nào có sản phẩm thì có lương ,không có sản phẩm làm thì tháng đó không có lương ,một tháng được 2 triệu /tháng .Hai vợ chồng làm không đủ trang trải cho cuộc sống hằng ngày .Tôi học toán-tin và chỉ dạy tin học .Thời gian làm thêm phụ gia đình nhiều để có tiền trang trải cuộc sống .Cha tôi ngày xưa làm phụ hồ ,làm thuê làm mướn cho người ta ,mẹ tôi đi rửa chén thuê cho các nhà quán ăn .Tôi đam mê toán học khi là học sinh cấp 1 .Tôi rất nghèo nhưng niềm đam mê toán học trong tôi rất lớn dù tôi có hoạt đông bên lĩnh vực khác .Tôi xin chân thành cảm ơn tạp chí đã có thư mời tôi ra Hà Nội nhé .Tiền tàu xe đi và về ,ăn ở bản thân tôi lo không nổi nên không thể ra dự với tạp chí .Năm ngoái tôi không ra Đà Nẵng dự hội thảo được ,năm …