Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 9 THCS năm học 2016 - 2017 môn thi Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS HƯNG YÊN NĂM HỌC 2016 - 2017

Đề chính thức Môn thi: TOÁN Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 22/3/2017

Câu 1(2 điểm).

Cho a = , b = . Tính a7 + b7. 2 1 2

 2 1 2



Câu 2 (4 điểm).

a) Cho hàm số y = ax + b (a 0) có đồ thị là (d). Lập phương trình đường thẳng (d), biết (d) đi 

qua điểm A(1 ; 2) và cắt trục hoành tại điểm B có hoành độ dương, cắt trục tung tại điểm C có

tung độ dương và thỏa mãn (OB + OC) nhỏ nhất (O là gốc tọa độ).

b) Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình :

3x – 16y – 24 = . 2 9 16 32 x x  

Câu 3 (3 điểm).

Giải phương trình : 4x3 + 5x2 +1 = . 3 1 3 x x 

Câu 4 (3 điểm).

Giải hệ phương trình :

2 2

4 2 2 1 3 5 6 3

2 (5 17 6) 6 15

y x y x

y x x x

          

Câu 5 (6 điểm).

Cho điểm M thuộc nửa đường tròn (O) đường kính AB ( M A, M B, MA < MB). Tia phân giác  

của cắt AB tại C. Qua C vẽ đường vuông góc với AB cắt đường thẳng AM, BM thứ tự ở D, H. AAMB

a) Chứng minh CA = CH.

b) Gọi E là hình chiếu vuông góc của H trên tiếp tuyến tại A của (O), F là hình chiếu vuông góc

của D trên tiếp tuyến tại B của (O). Chứng minh E, M, F thẳng hàng.

c) Gọi S1, S2 thứ tự là diện tích tứ giác ACHE và BCDF. Chứng minh CM2 < 1 2 . S S

Câu 6 ( 2 điểm).

Cho ba số a, b, c 1 thỏa mãn 32abc = 18 (a + b + c) + 27. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 

P = .

2 2 2 1 1 1 a b c a b c     

------------------------- Hết ----------------------------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay.

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

ThuVienDeThi.com