Đề khảo sát HSG Toán 10 năm 2025 - 2026 trường THPT Đông Hưng Hà - Hưng Yên

Mã đề: 1009 Trang 1/7

SỞ GDĐT HƯNG YÊN TRƯỜNG THPT ĐÔNG HƯNG HÀ

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Đề thi có 07 trang)

ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI

NĂM HỌC 2025 - 2026

MÔN: TOÁN 10 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: …………………………………………SBD: ……………..

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 20. Mỗi câu hỏi thí

sinh chỉ chọn một phương án

Câu 1: Cho A, B, C là ba tập hợp được minh họa bằng biểu đồ ven như hình vẽ. Phần gạch sọc trong hình vẽ

là tập hợp nào sau đây?

A. ( ) A B C ∩ ∪ . B. ( ) \ A B C ∩ .

C. ( ) \ A B C ∪ . D. ( ) ( ) \ \ A C A B ∪ .

Câu 2: Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 6 và các chữ số không vượt quá

6 ?

A. 420 . B. 342. C. 360. D.348. Câu 3: Cho điểm ( ) 3;1 M , đường thẳng ( ) d đi qua ( ) 3;1 M và cắt , Ox Oy lần lượt tại ( ) ;0 A a , ( ) 0; B b

với , 0. a b > Phương trình đường thẳng ( ) d sao cho 2 2 1 1 OA OB + nhỏ nhất là

A. 2 10 0 x y + − = . B. 3 10 0 x y + − = .

C. 3 10 0 x y + + = . D. 3 10 0 x y − − =

Câu 4: Cho hàm số 2 y ax bx c = + + có đồ thị như hình vẽ.

Khi đó dấu của các hệ số , , a b c là

A. 0, 0, 0 a b c > > < . B. 0, 0, 0 a b c > < < .

C. 0, 0, 0 a b c > > > . D. 0, 0, 0 a b c > < > .

Mã đề thi 1009

Mã đề: 1009 Trang 2/7

Câu 5: Cho tam giác ABC có , , BC a CA b AB c = = = và , R r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội

tiếp tam giác ABC thoả mãn

3 3 3 2 4 a b c r abc R + + + = . Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Tam giác ABC vuông cân. B. Tam giác ABC vuông.

C. Tam giác ABC cân. D. Tam giác ABC đều.

Câu 6: Ông Cường dùng 100mlưới b40 để rào một mảnh vườn hình chữ nhật với mục đích để thả gia súc.

Biết một cạnh của hình chữ nhật là bức tường (không phải rào). Diện tích lớn nhất của mảnh vườn để có thể

rào được là

A. 2 1350m . B. 2 1150m . C. 2 1250m . D. 2 625m .

Câu 7: Cho ABC ∆ , điểm M thỏa mãn MA BC BM AB BA + − − =     

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. M là trung điểm BC . B. M là trung điểm CA .

C. M là trọng tâm ABC ∆ . D. M là trung điểm AB .

Câu 8: Cổng Gateway Arch ở thành phố Missouri (Mỹ) có hình dạng là Parabol( như hình vẽ), người ta đo

được khoảng cách giữa hai chân cổng là 162 AB m = . Từ một điểm M trên thân cổng người ta đo được

khoảng cách tới mặt đất là 43 MH m = và khoảng cách từ H tới điểm chân cổng gần nhất là 10 HA m = .

Chiều cao của cổng Gateway Arch được làm tròn đến hàng phần chục là

A. 180 h m = . B. 184 . h m = C. 175,6 h m = . D. 185,6 . h m =

Câu 9: Với giá trị nào của m thì hàm số 2 2 1 2 3 x y x x m + = − −− xác định trên ?

A. 0 m > . B. 4 m < −. C. 4 m < . D. 4 m ≤−.

Câu 10: Có bao nhiêu số tự nhiên có bẩy chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa

hai chữ số 1 và 3 ?

A. 840. B. 7440 . C. 2880 . D. 3720.

Câu 11: Cho bất phương trình ( ) ( ) 2 2 1 1 0 f x mx m x m = + − + + < ( m là tham số). Gọi S là tập tất cả các giá

trị của m để bất phương trình có nghiệm. S chứa khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A. ( ) 0;1 B. ( ) 1;0 − C. ( ) 2;3 − D. ( ) 1;2

Câu 12: Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng cách 4 = AB km . Trên bờ biển có một

cái kho ở vị trí C cách B một khoảng là 7 km. Người canh hải đăng có thể chèo thuyền từ A đến vị trí M

trên bờ biển với vận tốc 3 / km h rồi đi bộ đến C với vận tốc 5 / km h như hình vẽ, biết thời gian người đó đi

từ A đến C là 148 phút.