Đề KSCL học sinh giỏi Toán 7 lần 2 năm 2025 - 2026 cụm THCS Lâm-Văn-Kiều - Nghệ An

TRƯỜNG THCS LÂM, VĂN, KIỀU

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH KHÁ, GIỎI

NĂM HỌC 2025 - 2026 Môn thi: Toán 7 – Lần 2 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1. (4,0 điểm)

1.1. Tính giá trị biểu thức: a, 12. 2,25 5 0,64 20. 0,81 18 169 A : 3 5 5 13

   − = + +      

b,

2 3 4 2025 2026 3 3 3 3 3 3 B 1 ... 4 4 4 4 4 4           = − + − + − − +                    

1.2. Tính tỷ số P Q , biết 34 51 85 68 P 7.13 13.22 22.37 37.49 = + + + và 39 65 52 26 Q 7.16 16.31 31.43 43.49 = + + +

Câu 2. (4,0 điểm)

a, Tìm x ∈, biết: 5 1 3 2x 2 2 − − =

b, Tìm x; y; z biết: 16 36 28 x 12 y 27 z 21 = = − − − và x.y.z = 16128

c, Cho a,b,c ≠0, thoả mãn

2b a.c = khi đó

n a 2026b a b 2026c c −  =   −  

, khi đó n = ?

Câu 3. (4,5 điểm) a, Cho x,y,z là các số không âm thỏa mãn x+2y = 2026 và x+5z = 2025. Tìm giá trị lớn nhất của biểu

thức M = 1 x y z 2 + + +

b, Kỳ thi học sinh giỏi cấp xã môn toán, ba khối 6; 7; 8 có tất cả 120 học sinh dự thi. Tính số học

sinh dự thi môn toán của mỗi khối biết rằng nếu tăng 3 13 số học sinh dự thi môn toán khối 6, tăng

1 15 số học sinh dự thi môn toán khối 7 và tăng 1 3 số học sinh dự thi môn toán khối 8 thì số học sinh

dự thi của 3 khối là như nhau. c, Cho các số nguyên x, y thỏa mãn 2 x y 1 1 + − = và x y < . Tính ( ) 2026 x 2y 5 . + − Câu 4. (5,5 điểm) Cho ∆MNP cân tại M, trên MN lấy điểm Q, trên tia đối của tia PM lấy điểm K sao cho NQ = PK, từ Q và K kẻ các đường thẳng vuông góc với NP lần lượt tại E và F. a, Chứng minh rằng: ∆ = ∆ NQE PKF , từ đó suy ra NP = EF b, Chứng minh rằng: chu vi của ∆MNP nhỏ thua chu vi ∆MQK c, Gọi I là giao điểm của NP và QK. Chứng minh rằng: đường thẳng vuông góc với QK tại I luôn đi qua 1 điểm cố định khi E thay đổi trên NP Câu 5. (2,0 điểm) Trên bảng có các số tự nhiên từ 1 đến 3344, người ta làm như sau: Lấy ra 2 số bất kì và thay bằng hiệu của chúng, cứ làm như vậy cho đến khi còn 1 số trên bảng thì dừng lại. Hỏi có thể làm như vậy cho đến khi chỉ còn lại 1 số lẻ được không? Vì sao?

……………….…. Hết …………………

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KSCL HỌC SINH GIỎI CẤP XÃ

NĂM HỌC 2025 - 2026

Môn thi: Toán 7

Câu Đáp án Điểm

1(4,0 đ)

1.1(2,75 điểm) a(1,5 điểm) 12. 2,25 5 0,64 20. 0,81 18 169 A : 3 5 5 13

   − = + +      

0,5 12.1,5 5.0,8 20.0,9 18 13 A : 3 5 5 13 −    = + +      

14 18 18 A : 1 3 5 5

14.5 18.3 18 5 A : 15 15 5 5

   = + +      

   = + +      

0,5

124 23 A : 15 5 124 5 A . 15 23 124 A 69

=

=

=

0,5

b)(1,25 điểm)

2 3 4 2023 2024

2 3 4 5 2024 2025

3 3 3 3 3 3 B 1 ... 4 4 4 4 4 4

3 3 3 3 3 3 3 3 B ... 4 4 4 4 4 4 4 4

          = − + − + − − +                    

            = − + − + − − +                        

0,5

2025

2025

3 3 B B 1 4 4

7 3 B 1 4 4

  + = +    

  = +    

0,5

2025 3 4. 1 4 B 7

    +           = 0,25

1.2(1,25 điểm) 34 51 85 68 34 1 1 68 1 1 17 1 1 P ..... 7.13 13.22 22.37 37.49 6 7 13 12 37 49 3 7 49       = + + + = − + + − = −            

0,5

39 65 52 26 39 1 1 26 1 1 13 1 1 Q ..... 7.16 16.31 31.43 43.49 9 7 16 6 43 49 3 7 49       = + + + = − + + − = −            

0,5

Do đó: P 17 13 17 : Q 3 3 13 = = 0,25

2(4,0 đ) a(1,5 điểm)