Đề khảo sát HSG Toán 7 lần 1 năm 2025 - 2026 trường THCS TT Bến Sung - Thanh Hóa

ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LẦN 1

NĂM HỌC 2025 - 2026

MÔN: TOÁN 7 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 30 tháng 01 năm 2026 Bài 1. (4,0 điểm) 1. Thực hiện tính (Tính hợp lí nếu có thể):

a) 0 1 3 16 2026 2 5 25 A = − − + ; b) B= 4 1 2 4 1 5 15 3 9 11 22 9     − + −         : :

2. Cho ( ) ( ) 100 2024 2 1 0 x y x y z + + + + − − = . Tính giá trị biểu thức M, biết:

2024 2025 1015 3 M x y z = − − + Bài 2. (2,0 điểm) 1. Tìm x biết:

a) 1 4 14 3 5 5 x − − + = ; b) ( )( ) 1 1 1 1 49 ... 1.3 3.5 5.7 2 1 2 1 99 x x + + + + = − +

2. Tìm x, y, z biết: 10 11 ; 11 4 x y y z = = và x – y + z = 18.

Bài 3. ( 2 điểm) Một chiếc hộp có 12 quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Mỗi quả bóng được ghi một trong các số khác nhau từ 1 đến 12. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp. Tính xác suất lấy được quả bóng ghi số nguyên tố. Bài 4. (2 điểm)

1. Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn: xy – 3x – 2y + 1 = 0.

2. Cho n là số nguyên dương thỏa mãn n + 1 và 2n + 1 đều là các số chính phương. Chứng minh: 24 n Bài 5. (1,5 điểm) Chú Bình có 100 000 000 đồng, muốn gửi tiết kiệm tại ngân hàng X trong 2 năm. Ngân hàng X đưa ra hai phương án gửi tiền như sau: - Phương án 1: Gửi tiết kiệm kỳ hạn 12 tháng, lãi suất 6,2%/năm. Hết mỗi năm, tiền lãi được nhập vào vốn rồi gửi tiếp năm sau. - Phương án 2: Gửi tiết kiệm kỳ hạn 24 tháng, lãi suất 6,5%/năm. Tiền lãi được nhập vào vốn khi hết kỳ hạn. Sau 2 năm, nếu gửi theo mỗi phương án thì chú Bình nhận được bao nhiêu tiền? Chú Bình nên chọn phương án nào để có lợi hơn? Bài 6. (1,5 điểm) Một bể chứa nước phục vụ sản xuất có dạng hình hộp chữ nhật, chiều cao 1,2m, chiều dài 2 m, chiều rộng 1,5 m. a) Hãy tính thể tích bể. b) Biết rằng để sơn bên ngoài bể (không sơn mặt trên và đáy) cần lượng sơn tương ứng với 1 m² tường dùng 0,3 kg sơn. Hỏi cần bao nhiêu ki lô gam sơn để sơn bể đó?

Bài 7. (5,5 điểm) Cho tam giác ABC có AB AC < , tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại I.

Trên cạnh AC lây điểm D sao cho AD AB = . Tia DI cắt tia AB tại E.Gọi K là trung điểm của

EC

a. Chứng minh: ABI ∆ = ADI ∆ và BI ID =

b. Chứng minh: Ba điểm A, I, K thẳng hàng và BD//EC.

c. Cho   ABC ACB =  . Chứng minh BI AC AB = −

Bài 8. (1,5 điểm). Cho các số không âm x, y, z thoả mãn: 3 2025 x z + = và 2 2026 x y + = .

Tính giá trị lớn nhất của biểu thức: 1 2 A x y z = + + + .

-------------------Hết-------------------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

HD CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI. LẦN 1

NĂM HỌC 2025 - 2026

MÔN: TOÁN 7 Bài Nội dung Điểm

Bài 1 4,0đ

1) Tính giá trị các biểu thức sau:

b)B= 4 1 2 4 1 5 15 3 9 11 22 9     − + −         : : ; a) 0 1 3 16 2023 2 5 25 A = − − +

2,0

B 4 1 2 4 1 5 15 3 9 11 22 9     = − + −         : : 4 1 10 4 2 5 15 15 9 22 22 9     = − + −         : : 0,25

B 4 9 4 3 4 15 4 22 15 9 22 9 9 9 3 9 . . − − = + = + − − : : 0,25

B 4 5 22 9 3 3 − −   = +    

0,25

B 4 27 4 9 3 .− = = − 0,25

a) 0 1 3 16 1 4 2023 1 2 5 25 10 5 A = − − + = − + .

0,25

1 4 1 10 5 A = − +

0,25

10 1 8 10 10 10 A = − + 0,25

17 10 A = 0,25

2) Cho ( ) ( ) 100 2024 2 1 0 x y x y z + + + + − − = . Tính giá trị biểu thức M, biết:

2024 2025 1015 3 M x y z = − − +

2,0

Với mọi x, y, z, ta có : ( ) ( ) 100 2024 2 0; 1 0; 0 x y x y z + ≥ + ≥ − − ≥ .

Suy ra: ( ) ( ) 100 2024 2 1 0 x y x y z + + + + − − ≥ , với mọi x, y, z 0,5

Để ( ) ( ) 100 2024 2 1 0 x y x y z + + + + − − = thì

2 0

1 0

0

x

y

x y z

+ =  + =  − − = 

0,5

Tính được: x= -2; y= -1; z= -1 0,5 Khi đó:

2024 2025 2024 2025 1015 3 1015.( 2) 3.( 1) ( 1) 2030 3 1 2026 M x y z = − − + = − − − − + − = − −= Vậy …..

0,5