Đề khảo sát HSG Toán 7 năm 2025 - 2026 trường THCS Tân Thọ - Thanh Hóa

TRƯỜNG THCS TÂN THỌ

KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HSG

NĂM HỌC 2025-2026

Môn: Toán lớp 7 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (3 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau:

a)

5 3 4 4 3 8 2

11 4 4 7 3 3 2 12 4 .6 25 .7 5 .49 2 .3 24 5 .7 35 .75 A − − = − + +

1 1 1 1 1 1 1 ..... 1 1.3 2.4 3.5 98.100 B       = + + + +             Câu 2: (2,0 điểm) .a) Cho đa thức R(x) = x2 – 2x. Tính giá trị của biểu thức 1 1 1 1 1 ... . (3) (4) (5) (2023) 2.2023 S R R R R = + + + + +

b). Tìm các cặp số nguyên ( ) ;x y biết: 1 1 7 1 x y + = −.

Câu 3 ( 2 điểm ) Cho các số thực , , , , , x y z a b c thỏa mãn 2 2 4 4 = = + + + − − + x y z a b c a b c a b c

Chứng minh rằng 2 2 4 4 = = + + + − − + a b c x y z x y z x y z (với điều kiện mẫu thức khác 0).

Câu 4 ( 4 điểm) a) Chứng minh rằng : Nếu 2 1 n + và 3 1 n + đều là số chính phương thì 40 n ( n N ∈ ) b) Cho các số nguyên dương , m n và p là số nguyên tố thoả mãn: 1 p m n m p + = − .

Chứng minh rằng:

2 2 p n = + . Câu 5 ( 2 điểm ) Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B để gặp nhau. Nếu xe thứ nhất đi từ A đến B hết 5 giờ, xe thứ hai đi từ B về A hết 4 giờ, hai xe chuyển động ngược chiều đến chỗ gặp nhau thì xe thứ hai đi được nhiều hơn xe thứ nhất là 40 km . Tính quãng đường AB. Câu 6. (5,5 điểm) Cho ABC ∆ nhọn, AD vuông góc với BC tại . D Xác định ,I J sao cho AB là trung trực của , DI AC là trung trực của ; DJ IJ cắt ; AB AC lần lượt ở L và . K Chứng minh rằng: a) ∆AIJ cân. b) DA là tia phân giác của góc . LDK c) ; . BK AC CL AB ⊥ ⊥ d) Nếu D là một điểm tùy ý trên cạnh . BC Chứng minh rằng góc IAJ có số đo không đổi và tìm vị trí điểm D trên cạnh BC để IJ có độ dải nhỏ nhất. Câu 7 (1,5 điểm) Cho ba số dương 0 1 a b c ≤ ≤ ≤ ≤ .

Chứng minh rằng 2 1 1 1 a b c bc ac ab + + ≤ + + +

---------- Hết --------

ĐỀ CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KHẢO SÁT Môn: Toán 7

Câu Đáp án Tha

ng Điể

m

Câu 1

Câu 2

a)

5 3 4 4 3 8 2

11 4 4 7 3 3 2 12 4 .6 25 .7 5 .49 2 .3 24 5 .7 35 .75 A − − = − + +

2 5 2 3 4 2 4 3 8 2 2

11 4 3 4 7 3 3 2 2

10 5 6 4 4 8 3 8 4

11 4 12 4 7 3 3 3 4 2

10 4 8 3

10 4 2 7 3 2

(2 .3) (2 ) .(2.3) (5 ) .7 5 .(7 ) 2 .3 (2 .3) 5 .7 (5.7) .(5 .3)

2 .3 2 .2 .3 5 .7 5 .7 2 .3 2 .3 5 .7 5 .7 .5 .3 2 .3 (3 1) 5 .7 (1 7) 2 .3 (2 2 ) 5 .7 (1 3 ) 2 5.( 6) 2 6 10 6 10 6 2 3

− − = − + +

− − = − + + − − = − + + − − = − = − =

b) 1 1 1 1 1 1 1 ..... 1 1.3 2.4 3.5 98.100 B       = + + + +            

2 2 2 2 2 3 4 100 . . ... 1.3 2.4 3.5 99.100 2.3.4...100 2.3.4...100 100 2 200 . . 1.2.3...99 3.4.5...101 1 101 101

B

B

=

= = =

0,5

1 1,5

Ta có R(x) = x2 – 2x = x(x - 2). Do đó:

1 1 1 1 1 ... (3) (4) (5) (2023) 2.2023 S R R R R = + + + + +

1 1 1 1 1 ... 1.3 2.4 3.5 2021.2023 2.2023 = + + + + +

1 2 2 2 2 1 ... 2 1.3 2.4 3.5 2021.2023 2.2023   = + + + + +    

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ... 2 3 2 4 3 5 2019 2021 2020 2022 2021 2023 2.2023   = − + − + − + + − + − + − +    

= 1 1 1 1 1 1 2 2 2022 2023 2.2023   + − − +    

1 1 1 1 1516 758 1 . 2 2 2022 2 1011 1011   = + − = =    

0,5 0,5