Đề khảo sát Toán (chuyên) vào lớp 10 năm 2026 - 2027 trường chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa

SỞ GD & ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang)

KỲ THI KHẢO SÁT CÁC MÔN THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN Năm học: 2026 - 2027 Môn thi: TOÁN CHUYÊN (Dành cho học sinh thi vào chuyên Toán) Ngày thi: 05/4/2026 Thời gian làm bài:150 phút (không kể thời gian phát đề) Câu I: (2 điểm)

1. Cho số 5 2 4 5 5 2 4 5 a       . Tính giá trị của biểu thức

3

3 2 8 3 3 2 2026 a a T a a a      

2. Cho các số thực ,x y thỏa mãn 3 3 2 2 3( ) 4( ) 4 0 x y x y x y        . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

3 3 2 2 2 2 M x y x y xy    

Câu II: (1 điểm) Giải hệ phương trình sau

5 2 4 2 2 2 91 2

2 2 2 (1 2 ) 0

y x y

y x y y x y x

            

Câu III: (1 điểm) Ông A thuê thợ làm một mảnh vườn như hình vẽ bên. Trong đó, cả 4 hình tròn đều có bán kính bằng nhau và bằng 5 mét, cung tròn của đường tròn này nằm phía trong đường tròn kia đều có số đo bằng 0 90 . Trên mảnh vườn đó, 4 phần giao nhau của các cặp hình tròn được trồng hoa với giá tiền 50.000 đồng một mét vuông, 4 phần còn lại nằm phía trong các đường tròn được trồng cỏ với giá tiền 30.000 đồng một mét vuông. Toàn bộ chu vi các đường tròn và 4 đoạn thẳng nối bên ngoài được làm rào trang trí với giá tiền 20.000 đồng một mét chạy dài. Tính số tiền mà ông A phải trả cho thợ làm mảnh vườn đó (làm tròn đến hàng nghìn đồng).

Câu IV: (2 điểm) 1. Cho số nguyên dương 2 n  và số nguyên tố lẻ p sao cho 1 p  chia hết cho n và 3 1 n  chia hết cho p . Chứng minh rằng 4 3 p  là số chính phương. 2. Tìm tất cả các số nguyên tố ,p q sao cho biểu thức ² 2025 ² M p pq q    là một lũy thừa của 2027.

Câu V: (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn . O Gọi K là điểm sao cho AK là đường

kính của . O Các đường cao , , AD BE CF của tam giác ABC cắt nhau tại . H Đường thẳng EF cắt đường

tròn  O tại hai điểm , P Q P và C nằm ở hai phía đối với đường thẳng ). AB Gọi M là trung điểm . BC

1. Chứng minh hai góc  , OAC BAH bằng nhau.

2. Chứng minh 2 2 . AP AD OM  . 3. Dây KQ cắt BC tại L . Chứng minh hai đường thẳng , AL HQ cắt nhau tại một điểm nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF .

Câu VI: (1 điểm) Một bảng vuông gồm 11 11  ô vuông nhỏ, mỗi ô vuông nhỏ chứa nhiều nhất một viên sỏi. Tìm số viên sỏi bé nhất trên bảng sao cho khi ta chọn một ô trống bất kì, tổng số các viên sỏi trong hàng và cột tương ứng với ô trống này ít nhất là 11. …………………………………………….. Hết ……………………………………………… Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:............................................................... Số báo danh:.........................................

Chữ kí của giám thị số 1 : ……………......…………….Chữ kí của giám thị số 2:…………........…………

1

SỞ GD & ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đáp án đề thi có 06 trang)

KỲ THI KHẢO SÁT CÁC MÔN THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN Năm học: 2026 - 2027 Môn thi: TOÁN CHUYÊN (Dành cho học sinh thi vào chuyên Toán) Ngày thi: 05/4/2026 Thời gian làm bài:150 phút (không kể thời gian phát đề) Câu I: (2 điểm)

1. (1.0 điểm) Cho số 5 2 4 5 5 2 4 5 a       . Tính giá trị của biểu thức

3

3 2 8 3 3 2 2026 a a T a a a      

Giải: Ta có    2 5 2 4 5 5 2 4 5 2 5 2 4 5 5 2 4 5 a          

  10 2 25 4 4 5      

2 10 2 9 4 5 10 2 5 2      

  10 2 5 2 6 2 5      (0.25 điểm)

 

2 2 5 1 5 1 a a       (do 0 a  )

  2 2 1 5 1 5 2 4 0 a a a a          (0.25 điểm)

Mặt khác:

3

3 2 8 3 3 2 2026 a a T a a a       =       

2 2

2 2 2 4 2 2 4 11

2 4 2 4 2022

a a a a a

a a a a a

     

     

(0.25 điểm)

Vì 2 2 4 0 a a    nên 0 0 11 11 0 0 2022 2022 T       (0.25 điểm)

2. (1.0 điểm) Cho các số thực ,x y thỏa mãn 3 3 2 2 3( ) 4( ) 4 0 x y x y x y        . Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức 3 3 2 2 2 2 M x y x y xy    

Giải: Ta có: 3 3 2 2 3( ) 4( ) 4 0 x y x y x y       

2 2 2 2 2 2 ( )( ) 2( ) ( 2 ) 4( ) 4 0 x y x xy y …