Đề giao lưu HSG Toán 6 năm 2025 - 2026 xã Bá Thước - Thanh Hóa

UBND XÃ BÁ THƯỚC

(Đề thi gồm có 01 trang)

KỲ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP XÃ

NĂM HỌC: 2025-2026

Môn: Toán 6 Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2,0 điểm) Tính:

a) A = 7 11 15 11 26 : 20 15 12 20 45    + − −      

b) B = 9 9 9 9 1 ... 45 105 189 29997 + + + + +

Câu 2: (2,0 điểm) Tìm x biết:

a) b) ( ) 3 3 2 3 7 2 .3 53 x − = +

Câu 3: (1,5 điểm) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng số đó khi chia cho 3 dư 1, chia cho 4 dư 2, chia cho 5 dư 3, chia cho 6 dư 4 và chia hết cho 11.

Câu 4: (1,5 điểm) Chứng minh rằng phân số 12 1 30 2 n n + + (với n N ∈ ) là phân số tối giản.

Câu 5: (1,5 điểm) Tìm tất cả các cặp số nguyên ,x y sao cho: 2 1 − − = xy x y Câu 6: (1,5 điểm) Tìm số nguyên tố p sao cho p +10 và p + 14 là các số nguyên tố.

Câu 7: (1,5 điểm) Tìm các chữ số x; y để B = x183y chia cho 2; 5 và 9 đều dư 1.

Câu 8: (2,0 điểm) Bạn An gieo một con xúc xắc 6 mặt 50 lần liên tiếp và ghi lại kết quả số chấm xuất hiện ở mỗi lần gieo trong bảng sau:

Số chấm xuất hiện

1 chấm 2 chấm 3 chấm 4 chấm 5 chấm 6 chấm

Số lần 8 7 10 6 11 8

Hãy tìm xác suất thực nghiệm của các sự kiện sau: a) Lần gieo xuất hiện mặt 5 chấm. b) Lần gieo xuất hiện mặt có số chấm là một số chẵn. Câu 9: (5,0 điểm)

1) Trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA = 4cm; OB = 6cm. Gọi I là trung điểm của OB. Vẽ hình và tính độ dài đoạn thẳng IA. 2) Cho mảnh đất hình chữ nhật có các kích thước

như hình vẽ. Người ta dành phần đất hình thang ABEF để trồng hoa. Tính diện tích phần đất trồng hoa.

3) Cho 200 điểm trong đó có đúng 10 điểm cùng nằm trên một đường thẳng ngoài ra không có ba điểm nào khác thẳng hàng. Qua hai điểm ta vẽ được một đường thẳng. Hỏi vẽ được tất cả bao nhiêu đường thẳng? Câu 10: (1,5 điểm) Chứng minh rằng với mọi 2 ; ≥ ∈ n N n ta có:

15 1 ) 4 5 )( 1 5 ( 3 ... 24 . 19 3 19 . 14 3 14 .9 3 < + − + + + + n n

------------------HẾT----------------- (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

10

7 12

7 21 13 15 13 = ⋅      + − x

6 m

4m

16 m A

D C

B

E F

UBND XÃ BÁ THƯỚC

(Hướng dẫn chấm gồm có 04 trang)

HƯỚNG DẪN CHẤM

KỲ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP XÃ

NĂM HỌC: 2025-2026

Môn: Toán 6 Câu Hướng dẫn Điểm Câu 1: (2,0 điểm) Tính:

a) A = 7 11 15 11 26 : 20 15 12 20 45    + − −      

b) B = 9 9 9 9 1 ... 45 105 189 29997 + + + + +

1a)

7 11 15 11 26 21 44 75 99 104 : : 20 15 12 20 45 60 60 60 180 180

10 5 10 180 : . 6 60 180 60 5

A       = + − − = + − −             − −    = − − = =      

0,5

0,5

1b) 3 3 3 3 3 3 3 3 1 ... 1 ... 15 35 63 9999 3.5 5.7 7.9 99.101 B = + + + + + = + + + + +

1 1 1 2 2 2 1 3 ... 2 2 3 ... 3.5 5.7 99.101 3.5 5.7 99.101 B B     = + + + + => = + + + +        

1 1 98 98 300 2 2 3 2 3. 2 3 101 3.101 101 101 B   = + − = + = + =    

150 101 B => =

0,5

0,5

Câu 2: (2,0 điểm) Tìm x biết:

a)

b) ( ) 3 3 2 3 7 2 .3 53 x − = +

2a)

13 7 13 7 21 12 15 10

13 7 1 21 12 6 13 2 21 7 1 3

x

x

x

x

  + = −    

  + =    

+ =

− =

Vậy 1 3 x − =

0,5

0,5

2b) Ta có ( ) 3 3 2 3 7 2 .3 53 x − = +

( ) 3 3 7 125 x − =

( ) 3 3 3 7 5 x − =

3 7 5 x − = 3 5 7 12 x = + = 12:3 4 x = = Vậy 4 x =

0,5

0,5

10

7 12

7 21 13 15 13 = ⋅      + − x

10 7 12 7 21 13 15 13 = ⋅      + − x