Đề giao lưu HSG Toán 6 năm 2025 - 2026 xã Điền Lư - Thanh Hóa

UBND XÃ ĐIỀN LƯ PHÒNG VĂN HÓA- XÃ HỘI

Đề chính thức.

KỲ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI

NĂM HỌC 2025- 2026

Môn thi: Toán - Lớp 6 Ngày ....tháng .... năm 2026 Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1:(2 điểm) Thực hiện phép tính:

a) { } 3 3 3 8 6 0 2 .5 3. 400 673 2 .(7 :7 2026 ) A   = − − − +  

b)

19 3 9 4

9 10 10 2 .27 15.( 4) .9 171717 6 .2 ( 12) 343434 B − − = − + −

Câu 2:(2 điểm) Tìm x, biết :

a) ( ) ( ) 2 2 2 19 2.5 :14 13 8 4 x + = − −

b) 1 1 1 1 1 1 2 3 8 9 ... ... 2 3 4 9 10 9 8 7 2 1 x   + + + + + = + + + + +    

Câu 3: (1,5 điểm) Tìm hai số tự nhiên a và b, biết

( ) ( ) BCNN a,b = 300; UCLN a,b = 15và a +15 = b.

Câu 4:(1,5 điểm) Tìm các số tự nhiên n trong khoảng từ 100 đến 150 để phân số

3 2 7 1 n n + + rút gọn được.

Câu 5:(1,5 điểm) Tìm các cặp số nguyên ( ) ; x y thỏa mãn: ( ) 2 8 2 xy y x y − − = − .

Câu 6:(1,5 điểm) Tìm các số nguyên tố ,p q sao cho: 2 3 q p p + + là số nguyên tố.

Câu 7:(1,5 điểm) Cho ,a b∈thỏa mãn:( )( ) 7 14 5 3 1 7. a b z b − + − + 

Chứng minh rằng:( ) 29 18 36 7 a b + + 

Câu 8:(2 điểm) Minh gieo một con xúc xắc 6 mặt 100 lần và ghi lại số chấm xuất hiện ở mỗi lần gieo được kết quả như sau:

Số chấm xuất hiện

1 2 3 4 5 6

Số lần 19 20 18 22 10 11

Tính xác xuất thực nghiệm của sự kiện “Số chấm xuất hiện khi chia cho 3 dư 2 ”

Câu 9:(5 điểm)

1, Trên đường thẳng xy lấy điểm O . Trên tia Oy lấy điểm C , trên tia Ox lấy hai điểm

, A B sao cho 3 , 2 ; 4 OC cm OA cm OB cm = = = .

a) Tính độ dài đoạn thẳng AB b) Gọi I là trung điểm đoạn thẳng AB. Chứng tỏ điểm O là trung điểm của đoạn thẳng IC .

2) Một mảnh ruộng hình thang ABCD có đáy nhỏ 2 . 3 AB CD = Hai đường

chéo AC và BD cắt nhau tại O . Diện tích hình tam giác BOC là 150m2. Trên mảnh ruộng đó người ta trồng lúa, cứ 500m2 người ta thu hoạch được 4 tạ thóc. Hỏi trên mảnh ruộng đó người ta thu hoạch được bao nhiêu thóc?

3) Bạn Chiến vẽ được một số tia chung gốc A, bạn Thắng vẽ được một số tia chung gốc B. Biết bạn Thắng vẽ được nhiều hơn bạn Chiến đúng một tia và tổng sô góc hai bạn vẽ được là 100. Hỏi mỗi bạn vẽ được bao nhiêu tia.

Câu 10:(1,5 điểm) Chứng minh rằng:

3 5 7 201 5 ... 1.2.3 2.3.4 3.4.5 100.101.102 4 T = + + + + <

----------------- HẾT ----------------

Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ............................................. Số báo danh: .................................

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM: TOÁN 6 Câu Nội dung Điểm 1 A=23. 53 – 3.{400 – [673 – 23.(78 : 76 + 20260)]} A= 8.125 – 3.{400 – [673 – 8.50]} A= 1000 – 3.{400 – 273}= 619 Vậy 619 A =

0,5 0,5

19 3 9 4 19 9 18 8

9 10 10 9 9 10 2 10

19 9 18 9 18 9

19 9 20 10 19 9

2 .27 15.( 4) .9 171717 2 .3 3.5.2 .3 17.10101 6 .2 ( 12) 343434 2 .3 .2 (2 .3) 34.10101

2 .3 5.2 .3 17 2 .3 (2 5) 1 2 .3 2 .3 34 2 .3 (1 2.3) 2 1 1 0 2 2

B − − + = − = − + − +

+ + = − = − + +

= − =

Vậy 0 B =

0,5 0,25 0,25

2 a)

( ) ( )

( ) ( )

2 2 2

2 2 19 2.5 :14 13 8 4

19 2.50 :14 5 4

19 2.50 :14 9

19 50 9.14 19 50 126 19 126 50 19 76 4

x

x

x

x x x x x

+ = − −

+ = −

+ =

+ = + = = − = =

Vậy 4. x =

b) 1 1 1 1 1 1 2 3 8 9 ... ... 2 3 4 9 10 9 8 7 2 1 x   + + + + + = + + + + +    

1 1 1 1 1 1 2 3 8 ... 1 1 1 ... 1 1 2 3 4 9 10 9 8 7 2 x           + + + + + = + + + + + + + + +                    

1 1 1 1 1 10 10 10 10 ... ... 2 3 4 9 10 9 8 7 2 x   + + + + + = + + + +    

+1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ... 10 ... 2 3 4 9 10 10 9 8 7 2 x     + + + + + = + + + + +        

10 x = Vậy 10 x =

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

3 Vì ( ) UCLN a,b =15nên tồn tại các số tự nhiên m,n khác 0, sao cho: