Đề thi giao lưu Olympic Toán 6 năm 2025 - 2026 cụm trường THCS - Hà Nội

Trường THCS ………………………..………….. Lớp …………… Họ tên ………………………………………………..

ĐỀ THI GIAO LƯU OLYMPIC

MÔN: TOÁN 6 Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1 (4 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau một cách hợp lý:

1/ ( 57) (67 34) 67 (34 57) A − ⋅ − − ⋅ − = 2/ ( ) 2 3 0 B 2026 39 2 3 21 : ( 3) 2026   = − − ⋅− − +    

3/ C 1.6 2.7 3.8 4.9 ....... 95.100 = + + + + +

Bài 2 (5 điểm)

1/ Tìm các số nguyên x biết:

a/ 2021 2021 x 14.13 53.13 3.13 = − b/ ( ) ( ) 6 x 11 7 2 x 26 + − − =

2/ Tìm các số có dạng 63a5b sao cho khi chia cho cả 4 và 7 đều có số dư bằng 1

3/ Tìm tất cả các số ab sao cho ab.63 là một số chính phương.

Bài 3 (4 điểm)

1/ Chứng tỏ rằng ( ) 2021 2020 2 A 16. 5 5 .... 5 5 20 = + + + + + chia hết cho 100

2/ Tìm số nguyên tố p sao cho p 6,p 12,p 18,p 24 + + + + cũng là các số nguyên tố.

3/ Trong một hộp kín có 100 tấm thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 100. Bạn Nam thực hiện lấy ngẫu nhiên một thẻ từ hộp, ghi lại số của thẻ rồi trả lại vào hộp. Sau N lần thực hiện liên tiếp,

Nam thu được dữ liệu thống kê như sau: Số lần rút được thẻ mang số là số nguyên tố bằng 5 2 số

lần rút được thẻ mang số là số chính phương. Số lần rút được thẻ mang số không là số nguyên tố cũng không là số chính phương là một số nguyên tố lớn hơn 35 và nhỏ hơn 40. Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện: "Rút được thẻ mang số là số chính phương hoặc số nguyên tố". Biết N là số tự nhiên nhỏ nhất có ba chữ số sao cho khi chia N cho 12 dư 4 và chia cho 16 cũng dư 4. Bài 4 (6 điểm)

1/ Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Người ta mở rộng khu vườn bằng cách tăng chiều rộng thêm 2m và tăng chiều dài thêm 2m, khi đó diện tích khu vườn

tăng thêm 2 84m .

a/ Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của khu vườn. b/ Người ta dùng lưới để rào xung quanh khu vườn mới, cứ 2m thì đóng một cọc rào (các góc vườn đều có cọc). Tính số tiền mua cọc biết mỗi cọc giá 50.000 đồng?

2/ Cho n điểm trong đó có đúng 8 điểm thẳng hàng, ngoài ra không có ba điểm nào khác thẳng hàng. Qua hai điểm vẽ được một đường thẳng. Tìm n biết vẽ được tất cả 1198 đường thẳng Bài 5 (1 điểm) Chứng minh rằng luôn tồn tại một số có dạng 202620262026….2026 chia hết cho 2027.

ĐỀ CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN CHẤM Bài 1: (3,5 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau một cách hợp lý:

1/ (1,5 điểm) ( 57) (67 34) 67 (34 57) A − ⋅ − − ⋅ − =

2/ (1 điểm) ( ) 2 3 0 B 2026 39 2 3 21 : ( 3) 2026   = − − ⋅− − +    

3/ (1 điểm)C 1.6 2.7 3.8 4.9 ....... 95.100 = + + + + +

1/ (1,5 điểm)

( 57) (67 34) 67 (34 57) A − ⋅ − − ⋅ − =

( 57).67 ( 57).34 67.34 67.( 57) A − −− − − − =

[ ] 4 A ( 57).67 67.( 57) 57.34 67.3 − − + − = −

( ) 57 67 A 34. − =

( ) 10 340 A 34. − = − =

0,5 0,5 0,5

2/ (1,5 điểm)

3 2 0 A 2026 [39 (2 3 21) ]: ( 3) 2026 = − − ⋅− − +

2 1 A 20 3 3 26 [39 ]: ( ) = − − − +

30 1 A 2026 :( 3) = − − +

( ) 1 A 2026 10 = − + −

A 2037 =

0,5 0,5

3/ (1 điểm)

B 1 6 2 7 3 8 95 100 = ⋅+ ⋅+ ⋅+…+ ⋅ B 1(1 5) 2(2 5) 95(95 5) = + + + +…+ +

2 2 2 B (1 2 95 ) 5(1 2 95) = + +…+ + + +…+ = M + 5.N

Tính tổng 2 2 2 M 1 2 95 = + +…+

Sử dụng công thức: n(n 1)(2n 1) 6 + + hoặc tách 2 k k(k 1) k = + − để tính.

95 96 191 M 290320 6 ⋅ ⋅ = =

Tính tổng 95 96 N 1 2 95 4560 2 ⋅ = + +…+ = =

Kết quả cuối cùng: B 290320 5 4560 290320 22800 313120 = + ⋅ = + =

0,25 0,25 0,25 0,25

Bài 2 (5,0 điểm) 1/ Tìm các số nguyên x biết:

a/ (1,25đ) 2021 2021 x 14.13 53.13 3.13 = − b/ (1,25đ) ( ) ( ) 6 x 11 7 2 x 26 + − − =

2/(1,5đ) Tìm các số có dạng 63a5b sao cho khi chia cho cả 4 và 7 đều có số dư bằng 1

3/(1đ) Tìm tất cả các số ab sao cho ab.63 là một số chính phương.

1/a/ (1,25 điểm)

2021 2021 x 14.13 53.13 3.13 = −

x 2021 2021 3 13 53 13 14 13 ⋅ = ⋅ − ⋅

x 2021 3 13 39 13 ⋅ = ⋅

x 2021 x 2022 3 13 3 13 13 13 13 x 2022 ⋅ = ⋅ ⋅ ⇒ = ⇒ =

Vậy x 2022 =

0,25 0,5 0,5