Đề KĐCL học sinh giỏi Toán 6 năm 2025 - 2026 trường THCS Hợp Thành - Thanh Hóa

TRƯỜNG THCS HỢP THÀNH

ĐỀ CHÍNH THỨC

Số báo danh

.....................................

KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI

Năm học 2025 - 2026

Môn: Toán 6 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày 14 tháng 3 năm 2026 (Đề có 02 trang, gồm 10 câu)

Câu 1. (3,0 điểm) Thực hiện phép tính:

a. A = 2 3 2 3 2 1500 {5 .2 11.[7 5.2 8.(11 121)]} − − − + − .

b. 1 1 1 1 1 1 B ... 2 2.3 3.4 4.5 48.49 49.50 = + + + + + + .

Câu 2. (1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức ( ) ( ) 2 3 2024 2026 M 1 3 3 3 ... 3 : 3 3 = + + + + + − .

Câu 3. (3,0 điểm)

1. Tìm x, biết: 3 2 (7 11) 208 ( 3) .15 − − = − x

2. Cho m và n là các số nguyên dương thỏa mãn phân số m n tối giản và phân số

4 3 5 2 m n m n + + không tối giản. Tìm ước chung lớn nhất của 4 3 m n + và 5 2 m n + .

Câu 4. (2,0 điểm) Tìm các cặp số nguyên ( ) ,a b thoả mãn + + = ab a b 4.

Câu 5. (1,5 điểm) Số học sinh của một trường học là một số có ba chữ số lớn hơn 800. Khi

xếp hàng 20 thì dư 9 em, xếp hàng 30 thì thiếu 21 em và xếp hàng 35 thì thiếu 26 em.

Hỏi trường đó có tất cả bao nhiêu học sinh?

Câu 6. (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n sao cho tất cả các số: 1, 5, 7, 13, 17, 25, n n n n n n + + + + + +

37 n + đều là nguyên tố.

Câu 7. (1,5 điểm) Cho 4 số tự nhiên a, b, c, d thỏa mãn a > b > c > d.

Chứng minh P (a b)(a c)(a d)(b c)(b d)(c d) = − − − − − − chia hết cho 12. Câu 8. (2,0 điểm)

Một mảnh vườn hình vuông trồng hoa, sau mùa thu hoạch người ta mở rộng diện tích về bốn phía, mỗi phía 2 m thì diện tích mảnh vườn tăng lên 2 400 m . Biết mỗi mét vuông làm đất và trồng hoa chi phí hết

25 000đồng. Tính số tiền công phải trả để trồng hoa cho cả mảnh vườn sau khi mở rộng.

a

Câu 9. (3,5 điểm) Cho đoạn thẳng AB = 5 cm, lấy điểm M bất kì thuộc đoạn thẳng AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm N, sao cho AN = AM.

a. Tính độ dài đoạn thẳng BN khi MB = 2 cm. b. Trên đường thẳng AB lấy thêm 15 điểm phân biệt (không trùng với các điểm A, B, M, N). Lấy điểm O không thuộc đường thẳng AB. Hỏi có thể vẽ được bao nhiêu tam giác có đỉnh là ba điểm trong số các điểm kể trên.

Câu 10. (1,5 điểm) Một hình tròn được chia thành 10 ô hình quạt, trên mỗi ô đặt một viên bi. Nếu ta cứ di chuyển các viên bi theo quy luật: mỗi lần lấy ở 2 ô bất kì mỗi ô 1 viên bi, chuyển sang ô liền kề theo chiều ngược nhau thì có thể chuyển tất cả các viên bi về cùng 1 ô hay không?

---------------- Hết ---------------

Thí sinh không sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

TRƯỜNG THCS HỢP THÀNH

HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ CHÍNH THỨC

KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI

Năm học 2025 - 2026

Môn: Toán 6 Ngày 14 tháng 3 năm 2026 (Hướng dẫn chấm có 04 trang, gồm 10 câu)

Câu Nội dung Điểm

1

3,0

a.

2 3 2 3 2 1500 {5 .2 11.[7 5.2 8.(11 121)]}

1500 {25.8 11.[49 5.8 8.(121 121)]}

1500 {200 11.[49 40 8.0]}

1500 {200 11.[49 40]

1500 {200 11.9} 1500 {200 99}

1500 101 1399

A = − − − + −

= − − − + −

= − − − +

= − − −

= − − = − −

= − =

0,5

0,5

0,5

b.

1 1 1 1 1 1 B ... 2 2.3 3.4 4.5 48.49 49.50 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ... 2 2 3 3 4 4 5 48 49 49 50 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ... 2 2 3 3 4 4 49 49 50 1 49 1 . 50 50

= + + + + + +

= + − + − + − + + − + −

        = + + − + + − + + + − + −                

= − =

0,5

0,5

0,5

2

1,0

Đặt S= 2 3 2024 1 3 3 3 ... 3 + + + + +

- Tính được: 3S-S=

2 3 4 2025 2 3 2024

2025 (3 3 3 3 ... 3 ) (1 3 3 3 ... 3 )

3 1

+ + + + + − + + + + +

= −

Khi đó,

2025 3 1 S 2 − =

- Tính được ( ) 2026 2025 3 3 3 1 3 − − =

Vậy M = ( )

2025 2025 3 1 1 1 : 3. 3 1 :3 2 2 6   −   − = =     

0,5

0,25

0,25 3

3,0 1.

3 2

3

3

(7x 11) 208 ( 3) .15

(7x 11) 208 9.15

(7x 11) 208 135

− − = −

− − =

− − =

0,5

3

3

3 3

(7x 11) 135 208

(7x 11) 343

(7x 11) 7

− = +

− =

− =

0,5