Đề thi thử HSG Toán 6 lần 2 năm 2025 - 2026 trường THCS Nga Thiện - Thanh Hóa

1

UBND XÃ BA ĐÌNH TRƯỜNG THCS NGA THIỆN

(Đề thi gồm có 02 trang)

ĐỀ THI THỬ HỌC SINH GIỎI LẦN 2

NĂM HỌC 2025- 2026

Môn: Toán 6 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 14/3/2026 Bài 1(4.0 điểm).Tính giá trị biểu thức sau

a) ( ) ( ) 2 3 0 2013 39 2 3 21 : 3 2024   = − − ⋅− − +     A .

b)

12 7 15 8

24 14 12 5 15.4 .9 4.3 .8 . 19.2 .3 6.4 .27 B − = −

c) 1 1 1 1 C 1 (1 2) (1 2 3) (1 2 3 4) (1 2 200) 2 3 4 200 = + + + + + + + + + + … + + + … + .

Bài 2(2.0 điểm). Tìm x, biết:

a)

2 2 2 2 2 1 2 3 ... 22 253 1.3 3.5 5.7 43.45 1 x + + + + = +

b) 22x-1 – 2 = D, sao cho 2 3 4 5 2024 D 2 2 2 2 2 ... + + 2 = + + + + , x ∈ N Bài 3(3,0 điểm).

1, Số nhà của bạn Minh là một số tự nhiên có dạng 2ab. Tìm số nhà của bạn Minh biết rằng số đó chia hết cho 45 và nhà bạn ở dãy nhà số chẵn. 2. Một trường học tổ chức cho học sinh tham gia hoạt động trải nghiệm tại Đền Hùng. Nếu thuê các xe 30 chỗ thì thừa 11 ghế, nếu thuê các xe 35 chỗ thì thừa 16 ghế, nếu thuê các xe 45 chỗ thì thiếu 19 ghế. Hỏi có tất cả bao nhiêu học sinh tham gia? Biết mỗi học sinh chỉ ngồi một ghế và số học sinh tham gia không quá 700 học sinh. Bài 4. (3,0 điểm).

1. So sánh: 7150 ??à 3775

2. Cho số tự nhiên n, chứng minh rằng

13

13 3 8 A = 2 5 n n + +

là phân số tối giản.

Bài 5.(6 điểm)

Cho đoạn thẳng AB = 5 cm, lấy điểm M bất kì thuộc đoạn thẳng AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm N sao cho AN = AM.

a, Tính độ dài đoạn thẳng BN khi MB = 2 cm. b, Hãy xác định vị trí của điểm M trên đoạn thẳng AB để BN có độ dài lớn nhất. Khi đó độ dài của đoạn thẳng BN là bao nhiêu?

c, Trên đường thẳng AB lấy thêm 15 điểm phân biệt (không trùng với các điểm A, B, M, N; điểm M không trùng với điểm A, B). Lấy điểm O không thuộc đường thẳng AB. Hỏi có thể vẽ được bao nhiêu tam giác có đỉnh là ba điểm trong số các điểm kể trên.

2

Bài 6. (2.0 điểm).

1. Cho

1 1 1 1 .... 1 3 1 3 5 1 3 5 7 1 3 5 7 ... 2017 A = + + + + + + + + + + + + + + +

Chứng minh 3 A 4 <

--------------------- Hết ------------------- Họ và tên: ..........................................................Số báo danh ..................................................................

3

UBND XÃ BA ĐÌNH TRƯỜNG THCS NGA THIỆN

(Hướng dẫn gồm có 04 trang)

HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ THI THỬ HỌC SINH GIỎI LẦN 2 NĂM HỌC: 2025 - 20256 Môn thi: Toán 6

Ngày thi: 14/3/2026

Câu Đáp án Điể

m

Câu 1

(3đ)

Câu 1a

(1đ)

a) ( ) ( ) 2 3 0 2013 39 2 3 21 : 3 2024   = − − ⋅− − +     A

{ } 2 2013 39 (24 21) :( 3) 1   = − − − − +  

0,5

2013 [30:( 3)] 1 = − − + 2013 10 1 2024 = + + = 0,5

Câu 1b (1đ)

12 7 15 8

24 14 12 5 15.4 .9 4.3 .8 19.2 .3 6.4 .27 B − = −

=

24 15 26 15

24 14 25 16 5.2 .3 2 .3 19.2 .3 2 .3 − −

0,5

( ) ( )

24 15 2

24 14 2 2 .3 5 2

2 .3 19 2.3

− = − 0,25

3 3 1 = = 0,25

Câu 1c (1 đ) c) Ta có ( ) ( ) 1 1 1 1 1 2 3 ... . 2 2

n n n n n n

+ + + + + + = =

Do đó, ta có:

= + + + + + + + + + +…+ + +…+

= + + + + +

1 1 1 1 1 (1 2) (1 2 3) (1 2 3 4) (1 2 200) 2 3 4 200 3 4 5 201 1 ... 2 2 2 2

S

( )

( )

= + + + + + + +

= + + + + +

+ = +

=

1 2 3 4 5 200 200 ... 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 3 .. 200 100 2 200. 200 1 1 . 100 2 2 10150

0,5

0,5

0,5

0,5