Đề chọn học sinh giỏi Toán 6 năm 2025 - 2026 xã Xuân Tín - Thanh Hóa

ỦY BAN NHÂN DÂN

XÃ XUÂN TÍN

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP XÃ

NĂM HỌC 2025 - 2026

Môn thi: Toán lớp 6 Ngày thi: 18/4/2026 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

(Đề thi có: 02 trang)

Câu 1. (3,0 điểm) Thực hiện các phép tính sau:

1)

3 2 0 A 2012 39 2 3 21 3 2021   = − − − − +   ( . ) :( )

2) 1 1 1 1 B 4 9 9 14 14 19 94 99 = + + + + ... . . . .

Câu 2. (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức:

1) 1 1 1 1 1 . 1 . 1 ... 1 3 8 15 2499 A       = + + + +            

2) B = 31 – 32 + 33 – 34 + 35 – … + 32023 – 32024.

Câu 3. (3,0 điểm). Tìm số tự nhiên x biết:

1) ( ) 2 50 3 2 25 x − − = −

2) ( ) 1 1 1 1 2024 1.2 2.3 3.4 . 1 2025 x x + + +…+ = +

Câu 4. (1,0 điểm). Tìm các cặp số nguyên ( ) ; x y thỏa mãn: 3 4 16 x y xy + − = .

Câu 5. (1,0 điểm). Gieo một con xúc xắc 6 mặt 100 lần ta được kết quả như sau:

Mặt 1 chấm 2 chấm 3 chấm 4 chấm 5 chấm 6 chấm

Số lần xuất hiện 17 18 15 14 16 20

Hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện gieo được mặt có số chấm không nhỏ hơn 4 Câu 6. (1,0 điểm) Chứng minh rằng: nếu p và p2 +2 là các số nguyên tố thì p3 +2 cũng là số nguyên tố. Câu 7. (2,0 điểm). Một số chia cho 4 dư 3, chia cho 17 dư 9, chia cho 19 dư 13 Hỏi số đó chia cho 1292 dư bao nhiêu ?

Bài 8. (2,0 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Người ta mở rộng khu vườn bằng cách tăng chiều rộng thêm 2m và tăng chiều dài thêm 2m, khi

đó diện tích khu vườn tăng thêm 2 84m .

a/ Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của khu vườn. b/ Người ta dùng lưới để rào xung quanh khu vườn mới, cứ 2m thì đóng một cọc rào (các góc vườn đều có cọc). Tính số tiền mua cọc biết mỗi cọc giá 50.000 đồng? Câu 9. (3,5 điểm).

1) Trên tia Ox lấy hai điểm M và N , sao cho 5 cm OM  và 9 cm ON  .

ĐỀ CHÍNH THỨC

a) Tính độ dài đoạn thẳng MN . b) Lấy P trên tia Ox sao cho 3 cm MP  . Tính độ dài đoạn thẳng OP . 2) Trên tia Ox lấy điểm A sao cho 2024 2 . OA cm = Gọi 1A là trung điểm của , OA 2 A là

trung điểm của 1, OA 3A là trung điểm của 2 2024 ,..., OA A là trung điểm của 2023. OA Tính độ

dài đoạn thẳng 1 2024. A A

Câu 10. (1,5 điểm).

Chứng tỏ rằng: 2 3 2021 1 2 3 2021 ... 3 3 3 3 = + + + + M có giá trị không nguyên

…………………HẾT……………….. Thí sinh không sử dụng tài liêu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:……………………………….Số báo danh:……………………………… Chữ kí của giám thị 1:…………………………. Chữ kí của giám thị 2:……………………..

ỦY BAN NHÂN DÂN

XÃ XUÂN TÍN

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP XÃ

NĂM HỌC 2025 - 2026

Môn: Toán 6 Câu Đáp án Điểm

Câu 1 3 điểm

1) 3 2 0 A 2012 39 2 3 21 3 2021   = − − − − +   ( . ) : ( )

= 2012 – [39 – 32] : (-3) + 1 = 2012 – 30 : (-3) + 1

= 2012 – (-10) + 1 = 2023.

2) 1 1 1 1 B 4 9 9 14 14 19 94 99 = + + + + ... . . . .

= 1 5 5 5 5 . ... 5 4.9 9.14 14.19 94.99   + + + +    

= 1 1 1 1 1 1 1 1 1 . ... 5 4 9 9 14 14 19 94 99   − + − + − + + −    

= 1 1 1 . 5 4 99   −    

1 95 19 . 5 396 396 = =

0,75 0,75 0,5 0,5 0,5

Câu 2 2 điểm

a) 1 1 1 1 1 . 1 . 1 ... 1 3 8 15 2499 A       = + + + +            

4 9 16 2500 . . ... 3 8 15 2499 A =

2.2 3.3 4.4 50.50 . . ... 1.3 2.4 3.5 49.51 A =

2.3.4...50 2.3.4...50 . 1.2.3...49 3.4.5...51 A =

50 2 . 1 51 A =

100. 51 A =

Vậy 100. 51 A =

0,25 0,25 0,25 0,25

b) Ta có: B = 31 – 32 + 33 – 34 + 35 – … + 32023 – 32024 3B = 32 – 33 + 34 – 35 + 36 – … + 32024 – 32025 3B + B = 3 - 32025 4B = 3 - 32025

??= 3−32025

4

0,5 0,5 Câu 3