Đề khảo sát Toán 12 lần 3 năm 2025 - 2026 trường THPT Khương Đình - Hà Nội

Mã đề 5101 – Trang 1/6

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT KHƯƠNG ĐÌNH

(Đề kiểm tra có 06 trang)

KỲ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG

HỌC SINH LỚP 12 – LẦN III

NĂM HỌC 2025 - 2026

MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ và tên: ............................................................................ Số báo danh: ........ Mã đề 5101

PHẦN I (3,0 điểm). Học sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Cho cấp số nhân ( ) n u với

( )

1

* n 1 n

1 u

2

u 2u n +

 =   = −   

. Tính 3 u .

A. 3 u 4. = − B. 3 u 2. = C. 3 u 4. = D. 3 u 2. = −

Câu 2. Tìm họ nguyên hàm của hàm số ( )

xe 1 f x 2

+ = .

A. ( )

x f x dx e x C. = + +  B. ( )

xe 1 f x dx C. 2

+ = + 

C. ( )

xe x f x dx C. 2

+ = +  D. ( ) ( )

2 xe 1 f x dx C. 4

+ = + 

Câu 3. Thống kê điểm thi HSA của 100 thí sinh trong một đợt thi, thu được kết quả sau:

Điểm thi  ) 45;60  ) 60;75  ) 75;90  ) 90;105  ) 105;120  ) 120;135

Số thí sinh 6 3 28 41 17 5

Nhóm chứa tứ phân vị 3 Q của mẫu số liệu trên là

A.  ) 60;75 . B.  ) 75;90 . C.  ) 90;105 . D.  ) 105;120 .

Câu 4. Xét hàm số y cos x = . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số tuần hoàn với chu kì 2.

B. Hàm số có đạo hàm y sin x = − với mọi x .

C. Tập xác định của hàm số là   D 1;1 = − .

D. Hàm số là hàm số chẵn.

Câu 5. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , đường thẳng đi qua điểm ( ) E 6; 2; 2 − − và nhận

( ) u 1;0;3 = 

làm một vectơ chỉ phương có phương trình là

A. ( )

x 6 t

y 2 t .

z 2 3t

= −+   =   = + 

 B. ( )

x 3 t

y 1 t .

z 1 3t

= +   = −   = −+ 

 C. ( )

x 1 6t

y 2t t .

z 3 2t

= +   = −   = − 

 D. ( )

x 6 t

y 2 t .

z 2 3t

= +   = −   = −+ 



Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ ( ) a 3; 2; 6 = − − 

và ( ) b 5; 2;3 = − 

. Tìm tọa độ của vectơ

a b + 

.

A. ( ) a b 2;0; 9 . + = − − 

B. ( ) a b 8; 4;3 . + = − 

C. ( ) a b 8;4;3 . + = − 

D. ( ) a b 8; 4; 3 . + = − − 

Câu 7. Trong không gian Oxyz , tính bán kính của mặt cầu có phương trình

2 2 2 x y z 4y 2z 3 0 + + + − + = .

A. 2. B. 1. C. 2 2. D. 2.

Mã đề 5101 – Trang 2/6

Câu 8. Cho hàm số ( ) y f x = liên tục trên đoạn   1;4 thỏa mãn ( ) ( )

4 2

1 1 f x dx f x dx 1 = −   . Tính ( )

4

2

f x dx  .

A. ( )

4

2

f x dx 1. = −  B. ( )

4

2

f x dx 2. =  C. ( )

4

2

f x dx 1. =  D. ( )

4

2

f x dx 0. = 

Câu 9. Hàm số 3 2 4 y x 6x 11 3 = − + + đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ( ) ;0 − và ( ) 3;+. B. ( ) 0;4 .

C. ( ) 0; . + D. ( ) 0;3 .

Câu 10. Cho hàm số 2x 2 y

x 3 + =

+ có đồ thị là đường cong ( ) C . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ( ) C có tiệm cận đứng là đường thẳng x 3 = , tiệm cận ngang là đường thẳng y 2 = .

B. ( ) C có tiệm cận đứng là đường thẳng x 3 = −, tiệm cận ngang là đường thẳng y 2 = −.

C. ( ) C có tiệm cận đứng là đường thẳng x 2 = , tiệm cận ngang là đường thẳng y 3 = −.

D. ( ) C có tiệm cận đứng là đường thẳng x 3 = −, tiệm cận ngang là đường thẳng y 2 = .

Câu 11. Cho hai biến cố A và B . Công thức nào dưới đây sai?

A. ( ) ( ) ( ) P AB P A P B . =

B. ( ) ( ) ( )

P AB P B | A

P A = với ( ) P A 0  .

C. ( ) ( ) P B 1 P B . = −

D. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) P B P A P B | A P A P B | A . = +

Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình x 10 20  là

A. ( ) 0;log 20 . B. ( ) ;log 20 . − C. ( ) 20 ;log 10 . − D. ( ) ;2 . −

PHẦN II (4,0 điểm). Học sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn Đúng hoặc Sai. Câu 1. Thường niên, Giải thưởng Văn phòng phẩm Nhật Bản lại được tổ chức để vinh danh các thiết kế xuất sắc nhất. Một chuỗi cửa hàng văn phòng phẩm đã gửi một sản phẩm để tham gia cuộc thi. Sản phẩm dự thi là một loại gọt bút chì có hình ảnh ngọn núi Phú Sĩ (được minh họa bởi Hình 1) với hình dạng tổng thể là một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và chiều cao đều bằng 6 cm. Chiếc gọt bút chì gồm ba phần (quan sát Hình 2, Hình 3):

Phần nắp: là hình chóp đều S.A B C D …