Đề khảo sát Toán 9 tháng 5 năm 2026 trường THCS Ngô Gia Tự - Hà Nội

Câu I. (1,5 điểm) 1) Đo đường kính của 80 thân cây kéo trưởng thành tại một lâm trường, người ta thu được mẫu số liệu sau:

Đường kính (cm) [40; 43) [43; 46) [46; 49) [49, 52) [52; 55) Số cây 6 9 27 21 17

a) Tính tần số tương đối ghép nhóm của nhóm   43;46 .

b) Những cây có đường kính đạt ít nhất 46 cm là những cây phát triển tốt. Tính tỉ lệ số cây phát triển tốt trong mẫu số liệu trên.

2) Một bình đựng 15 quả cầu được đánh số từ 1 đến 15 có kích thước và khối lượng như nhau.

Bạn An chọn ngẫu nhiên một quả cầu. Tính xác suất của biến cố A : “Bạn An chọn được quả cầu đánh số là số nguyên tố”. Câu II. (1,5 điểm)

Cho hai biểu thức 2

3 x A

x

 



và 10 6 1 9 3 x x B x x      

với 0; 9. x x  

1) Tính giá trị của biểu thức A khi 25. x 

2) Chứng minh 3. 3 x B

x

 



3) Xét biểu thức . . P A B  Tìm tất cả giá trị của x để . P A 

Câu III. (2,5 điểm)

1) Tiệm Ngọt nổi tiếng với món trà sữa trân châu đường đen với giá là 30000 đồng/cốc. Nhân ngày Quốc tế Thiếu nhi 1/6, tiệm có ưu đãi sau: nếu khách mua từ cốc trà sữa trân châu đường đen thứ 6 trở đi, những cốc trà sữa cùng loại sau đó sẽ được giảm giá 20%. Hỏi bạn Danh có thể mua nhiều nhất bao nhiêu cốc trà sữa trân trâu đường đen tại tiệm Ngọt với 240000 đồng?

2) Hưởng ứng “Ngày sách và Văn hóa đọc Việt Nam”, một nhà sách đã có chương trình giảm giá cho tất cả loại sách. Bạn Nam đến mua một cuốn sách tham khảo môn Toán và một cuốn sách tham khảo môn Ngữ Văn với tổng giá ghi trên bìa hai quyển sách đó là 195000 đồng. Nhưng do quyển sách tham khảo môn Toán được giảm giá 20% và quyển sách tham khảo môn Ngữ văn được giảm giá 42000 đồng nên bạn Nam chỉ phải trả cho nhà sách 138000 đồng để mua hai quyển sách đó. Hỏi giá ghi trên bìa mỗi quyển sách tham khảo đó là bao nhiêu?

3) Cho phương trình bậc hai (ẩn x ): 2 2 2 1 0 x x m    . Biết rằng phương trình có hai nghiệm

phân biệt 1 2 , x x thỏa mãn 1 2 3 10 x x   . Tính giá trị biểu thức

1 2

1 1 . K x x  

UBND PHƯỜNG BẠCH MAI TRƯỜNG THCS NGÔ GIA TỰ

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MÔN TOÁN LỚP 9

NĂM HỌC 2025 - 2026 Ngày khảo sát: 05/05/2026 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀCHÍNH THỨC

Câu IV. (4,0 điểm)

1) Một thùng lấy nước bằng tôn dạng hình trụ có chiều cao là 40cm và đường kính đáy là 30 . cm

(Lấy 3,14  và coi chiều dày của vỏ thùng là không đáng kể).

a) Thể tích của thùng lấy nước đó là bao nhiêu lít?

b) Người ta sử dụng thùng trên để múc nước đổ vào một bể chứa

không có nước với thể tích 3 1 . m Hỏi sau 35 lần lấy nước, bể đã đầy

nước hay chưa? Biết mỗi lấy nước, người ta chỉ múc 90% thể tích của thùng để nước không bị đổ ra ngoài.

2) Cho đường tròn  O đường kính . BC Trên đường tròn  O lấy điểm A sao cho AB AC  (A

khác B và A khác ) C và điểm D bất kì trên cung nhỏ AC (D khác A và ). C Gọi H là hình

chiếu vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng . BC Đường thẳng BD cắt đường thẳng AH tại điểm .I

a) Chứng minh bốn điểm , , , I H C D cùng thuộc một đường tròn.

b) Đường thẳng AH cắt đường tròn  O tại điểm K ( K khác A ). Chứng minh tam giác BIH

đồng dạng với tam giác BCD và 2 . . BK BI BD 

c) Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng BC sao cho . BM AB  Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp

tam giác MID luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi điểm D thay đổi trên cung nhỏ . AC

Câu V. (0,5 điểm)

Một bãi đỗ xe qua đêm có tổng diện tích dành cho việc đỗ xe là 2 500m (không tính lối đi và hạ

tầng kỹ thuật). Bãi đỗ xe nhận trông hai loại xe: xe ô tô con và xe tải. Mỗi chiếc xe ô tô con cần diện

tích 2 10m và phí gửi là 50 nghìn đồng một đêm. Mỗi chiếc xe tải cần diện tích 2 25m và phí gửi là

110 nghìn đồng một đêm. Biết rằng người quản lí bãi đỗ xe không thể trông coi quá 32 xe trong một đêm. Hỏi bãi đỗ xe nên nhận bao nhiêu xe ô tô con và xe tải một đêm để doanh thu đạt mức cao nhất?

------------------- HẾT -------------------

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ……………………...…………….......... Số báo danh: .............. .................. ........