Đề khảo sát chất lượng Toán 9 năm 2025 - 2026 phường Ngọc Hà - Hà Nội

UBND PHƯỜNG NGỌC HÀ PHÒNG VĂN HOÁ – XÃ HỘI

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9

NĂM HỌC 2025 – 2026

Môn: TOÁN – Lớp 9 Thời gian làm bài: 120 phút

Ngày khảo sát: 04/5/2026

---------- (Đề gồm 02 trang)

Bài I (1,5 điểm).

1) Mẫu số liệu dưới đây ghi lại số người trong mỗi hộ gia đình (đơn vị: người) của 20 hộ gia đình trong một tổ dân phố.

3 2 2 4 5 5 6 7 3 4

4 4 5 4 6 6 7 3 4 5

a) Dựa vào mẫu số liệu trên, em hãy tìm tần số của nhóm [2;4).

b) Tính xem số hộ gia đình có ít hơn 4 người bằng bao nhiêu phần trăm so với tổng số hộ gia đình trong mẫu số liệu trên.

2) Một chiếc hộp chứa 4 quả bóng được đánh số lần lượt 1; 2; 3; 4 (các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng). Lấy ngẫu nhiên cùng lúc hai quả bóng từ hộp. Tính xác suất của biến cố A: “Tổng các số ghi trên hai quả bóng bằng 5”.

Bài II (1,5 điểm). Cho hai biểu thức 7 8 A x = + và 2 24 9 3 x x B x x − = + − − với 0, 9 x x ≥ ≠

1) Tính giá trị của biểu thức A khi 4 x = .

2) Chứng minh: 8 3 x B x + = +

3) Tìm x để biểu thức . P A B = có giá trị là số nguyên.

Bài III (2,5 điểm).

Giải bài toán sau bằng cách lập bất phương trình hoặc hệ phương trình:

1) Một bãi đỗ xe có 600 chiếc ô tô được xếp vào các hàng với số lượng xe ở mỗi hàng bằng nhau. Do cần diện tích để xây dựng thêm trạm sạc, ban quản lý quyết định bớt đi 10 hàng xe, vì vậy mỗi hàng còn lại phải xếp thêm 5 xe nữa thì mới đủ chỗ cho tất cả 600 xe đó. Hỏi lúc đầu bãi đỗ có bao nhiêu hàng và mỗi hàng có bao nhiêu xe ?

2) Bác Hà gửi tiết kiệm 200 triệu đồng kì hạn một năm vào ngân hàng A. Cùng ngày, bác gửi tiết kiệm 150 triệu đồng kì hạn một năm vào ngân hàng B với mức lãi suất cao hơn lãi suất của ngân hàng A là 1%/năm. Biết sau đúng một năm kể từ ngày gửi tiền, bác Hà nhận được tổng số tiền lãi là 22,5 triệu đồng từ hai khoản tiết kiệm nêu trên.

ĐỀ CHÍNH THỨC

Tìm lãi suất tính theo năm của mỗi ngân hàng, biết trong suốt một năm đó lãi suất của mỗi ngân hàng là không thay đổi và bác Hà không rút tiền ra khỏi ngân hàng.

3) Tìm m để phương trình 2 6 0 x mx − − = có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x thỏa mãn

1 2 1 2 2 3 3 x x x x + = .

Bài IV (4 điểm).

1) Một loại thuốc nén bổ sung Vitamin có dạng một hình cầu đặc với đường kính 1,2 cm. (Lấy 3,14 π ≈ , làm tròn đến hàng phần mười) a) Tính thể tích của một viên Vitamin. b) Nhà sản xuất đóng gói các viên Vitamin vào một lọ hình trụ có bán kính đáy là 2 cm và chiều cao 11 cm. Do giữa các viên Vitamin có khoảng trống nên chúng chỉ chiếm tối đa 70% thể tích bên trong lọ. Tính số viên Vitamin tối đa có thể chứa trong lọ? (coi độ dày thành lọ là không đáng kể)

2) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax và By của (O). Lấy điểm E trên nửa đường tròn, điểm F trên đoạn thẳng OA, vẽ đường thẳng d qua E vuông góc với EF, đường thẳng d cắt Ax và By lần lượt tại C và D.

a) Chứng minh các tứ giác CEFA, BDEF nội tiếp

b) Chứng minh ΔAEB ∽ ΔCFD và CA . BD = AF . FB

c) Gọi M là giao của CF và AE, N là giao của FD và BE. Qua E kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt các đường thẳng OM và ON tại H và K. Chứng minh E là trung điểm của HK.

Bài V (0,5 điểm). Bác Lan có 24000000 đồng để làm rào quây ba cạnh của một mảnh vườn hình chữ nhật (như hình vẽ). Vật liệu làm cạnh hàng rào AB có giá là 80000 đồng một mét dài, vật liệu làm cạnh hàng rào AD; MN và BC có giá là 40000 đồng một mét dài. Tìm kích thước của hình chữ nhật để diện tích mảnh vườn rào được là lớn nhất.

----------HẾT----------