Đề khảo sát Toán 9 tháng 4 năm 2026 trường THCS Ngọc Thụy - Hà Nội

UBND PHƯỜNG BỒ ĐỀ

TRƯỜNG THCS NGỌC THỤY

ĐỀ SỐ 01

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THÁNG 4

NĂM HỌC 2025 - 2026

MÔN: TOÁN 9

Ngày thi: 24/04/2026

Thời gian làm bài: 90 phút.

(Đề thi gồm 02 trang)

Bài I. (1,5 điểm)

1) Biểu đồ hình cột sau cho biết cỡ giày của các bạn nam khối 9 trong trường.

Lập bảng tần số cho dữ liệu được biểu diễn trên biểu đồ và tính tần số tương đối của giá trị 38.

2) Một hộp có 30 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1; 2; 3; ...; 29; 30 hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Xét biến cố: “Số xuất hiện trên thẻ là số chia cho cả 2; 3; 4 đều dư 1”. Tính xác suất của biến cố trên.

Bài II. (1,5 điểm) Cho hai biểu thức:

1 x P

x 



và 1 2 1 1 x x Q x x

     

với 0; 1. x x  

1) Tính giá trị của P khi 144. x 

2) Chứng minh: 2 3 1 x P Q x

    .

3) Tìm giá trị nguyên dương của x để biểu thức P Q  đạt giá trị lớn nhất.

Bài III. (2,5 điểm)

1) Một gia đình cần đảm bảo mỗi ngày có đủ 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Họ sử dụng hai loại thực phẩm là đậu nành và thịt gà. Biết 100 g đậu nành chứa 80 đơn vị protein và 20 đơn vị lipit; 100 g thịt gà chứa 60 đơn vị protein và 40 đơn vị lipit. Hỏi gia đình đó cần sử dụng bao nhiêu gam mỗi loại thực phẩm để đáp ứng đủ nhu cầu dinh dưỡng?

2) Cho phương trình

2 ( 1) 1 0 x m x    có nghiệm 1 2 x  . Tính bình phương của hiệu hai nghiệm trong phương trình trên.

Bài IV. (4 điểm)

1) Trong một tiết học STEM, học sinh làm mô hình hành tinh gồm một quả cầu bằng xốp bán kính 5 cm. Để tạo hiệu ứng ánh sáng tỏa ra, học sinh đó đặt quả cầu vào trong một cái giá đỡ dạng hình nón trong suốt có bán kính đáy 8 cm và đường sinh 17 cm.

a) Tính diện tích xung quanh của giá đỡ hình nón và thể tích của quả cầu xốp. (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

b) Để tạo hiệu ứng ánh sáng đổi màu, học sinh dự định đổ một loại dung dịch phát quang vào phần không gian bên trong giá đỡ hình nón (phần không bị quả cầu chiếm chỗ). Tính thể tích của phần dung dịch này.

2) Cho đường tròn ( ) O và một điểm M cố định nằm ngoài đường tròn. Từ M ta kẻ hai tiếp tuyến MA và MB . Lấy điểm C bất kỳ thuộc cung nhỏ AB , đường thẳng MC cắt đường tròn

( ) O tại điểm thứ hai là D. Gọi I là trung điểm của dây CD .

a. Chứng minh 5 điểm , , , , A B I O M cùng thuộc một đường tròn.

b. Gọi H là giao điểm thứ hai của đường thẳng BI với đường tròn.

Chứng minh   MOA AHB  . Từ đó chứng minh / / AH CD.

c. Xác định vị trí điểm C trên cung nhỏ AB để diện tích tam giác MHD lớn nhất.

Bài V. (0,5 điểm) Cho các số thực dương x, y thỏa mãn 3 x y  . Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức

1 5 . 5 2 5 P xy x y    

------------------- HẾT ---------------------

HƯỚNG DẪN CHẤM

Bài Ý Đáp án Điểm

Bài I

1,5 điểm

1)

Lập bảng tần số cho dữ liệu được biểu diễn trên biểu đồ và tính tần số tương đối của giá trị 38. 1,0

Bảng tần số

Cỡ giày 36 37 38 39 40

Số HS 28 37 30 10 15

0,5

Số HS nam khối 9 là: 28 27 30 10 15 120      (HS).

Tần số tương đối của giá trị 38 là 30 .100% 25% 120 f   .

0,25

0,25

2)

Một hộp có 30 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1; 2; 3; ...; 29; 30 hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Xét biến cố: “Số xuất hiện trên thẻ là số chia cho cả 2; 3; 4 đều dư 1”. Tính xác suất của biến cố trên.

0,5

Số kết quả có thể xảy ra khi rút ngẫu nhiên một chiếc thẻ từ hộp là: ( ) 30 n  .

Gọi A là biến cố: "Số xuất hiện trên thẻ là số chia cho cả 2; 3; 4 đều dư 1".

Số xuất hiện trên thẻ là số chia cho cả 2; 3; 4 đều dư 1 là: 1,13,25.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: ( ) 3 n A  .

0,25

Xác suất của biến cố A là: ( ) 3 1 ( ) ( ) 30 10 n A P A n     0,25

Bài II

1,5 điểm

Cho hai biểu thức:

1 x P

x 



và 1 2 1 1 x x Q x x

     

với 0; 1. x x  

1) Tính giá trị của P khi 144. x 

0,25

Thay 144 x  (tmđk) vào P, ta được:

144 12 13 144 1 P   

Vậy khi 144 x  thì 12 13 P  . 0,25

2) Chứng minh: 2 3 1 x P Q x

    . …