Đề khảo sát Toán 9 năm 2025 - 2026 phường Vĩnh Tuy - Hà Nội

1

UBND PHƯỜNG VĨNH TUY PHÒNG VĂN HÓA XÃ HỘI

ĐỀ KHẢO SÁT NĂM HỌC 2025 – 2026

MÔN: TOÁN 9 Ngày thi: 03/04/2026 Thời gian làm bài: 120 phút

(Đề thi gồm 02 trang) Bài 1 (1,5 điểm):

1) Cân nặng của các bạn học sinh lớp 9A (đơn vị: ki-lo-gam) có kết quả như sau:

Mẫu số liệu thống kê ở trên đã được ghép thành năm nhóm ứng với năm nửa khoảng:   50 ; 55 ,

  55 ; 60 ,   60 ; 65 ,   65 ; 70 ,   70 ; 75 .

a) Lập bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm ở trên.

b) Tính tần số tương đối của nhóm   50 ; 55 .

2) Trong túi có 6 quả bóng bàn kích thước và chất liệu như nhau gồm 2 quả màu đỏ, 2 quả màu trắng, 2 quả màu xanh. Không nhìn vào túi mà lấy ra 2 quả bóng. Tính xác suất của biến cố A “lấy được ít nhất một quả bóng màu đỏ”. Bài 2 (1,5 điểm):

Cho hai biểu thức: 3 2 x A

x

 



và 2 7 3 9 3 3 x x B x x x

      

với 0, 4, 9 x x x    .

a) Tính giá trị của biểu thức A khi 16 x  . b) Rút gọn B .

c) Đặt B M A  . Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để M đạt giá trị lớn nhất.

Bài 3 (2,5 điểm)

1) Tổng chi phí của một doanh nghiệp sản xuất áo sơ mi là 410 triệu đồng/ tháng. Giá bán của mỗi chiếc áo sơ mi là 350 nghìn đồng. Hỏi trung bình mỗi tháng doanh nghiệp phải bán được ít nhất bao nhiêu chiếc áo sơ mi để thu được lợi nhuận ít nhất là 1,38tỉ đồng sau

một năm?

2) Một cơ sở sản xuất lập kế hoạch làm 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do cải tiến kĩ thuật, năng suất mỗi ngày tăng 10 sản phẩm. Vì thế không những hoàn thành sớm kế hoạch 1 ngày, mà còn vượt mức 100 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày phải làm bao nhiêu sản phẩm. (Giả định rằng số sản phẩm mà tổ đó làm được trong mỗi ngày là bằng nhau).

3) Cho phương trình 2 4 2 1 0 x x m    (m là tham số). Tìm giá trị của m để phương trình đã

cho có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x thỏa mãn 2 2 1 1 2 2 4 3 ( ) x x x x m     .

62 59 68 53 50 57 72 65 62 58

69 53 64 67 72 74 63 56 66 66

62 52 65 69 60 52 65 63 74 68

59 68 64 69 56 72 67 58 62 60

2

Bài 4 (4,0 điểm)

1) Một cốc nước hình trụ có chiều cao 15cm ,

bán kính đáy là 3cm và lượng nước ban đầu trong cốc

cao 12cm . Thả chìm hoàn toàn vào cốc nước 3 viên bi

thủy tinh hình cầu có cùng bán kính là 2cm . (Giả sử độ

dày của thành cốc và đáy cốc không đáng kể - mô phòng bằng hình vẽ).

a) Tính thể tích của nước trong cốc. b) Khi thả 3 viên bi hình cầu vào cốc thì nước trong cốc có bị tràn ra ngoài không? Nếu có hãy tính thể tích nước bị tràn ra ngoài? (lấy 3,14  )

2) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn  O . Vẽ các đường cao AD , BE , CF của tam

giác ABC . Gọi điểm H là trực tâm của tam giác ABC.

a) Chứng minh bốn điểm , , , A F H E cùng thuộc một đường tròn.

b) Kẻ đường kính AM của đường tròn  O . Chứng minh . . . AD AM AB AC 

c) Gọi điểm P là giao điểm của đường thẳng AH và đường thẳng EF . Gọi điểm I là giao điểm của đường thẳng AM và đường thẳng BC . Gọi điểm K là trung điểm của đoạn thẳng BC . Chứng minh: các điểm , , H K M thẳng hàng và // PI HK .

Bài 5 (0,5 điểm) Một cửa hàng bán 3 loại trái cây: táo, cam và quýt. Mỗi ngày, số lượng hộp quả táo, hộp quả cam và hộp quả quýt nhập về được ký hiệu lần lượt là , , x y z ( , , x y z là các số tự nhiên). Cửa hàng có các thông tin và điều kiện như sau:

1) Chi phí nhập mỗi hộp quả táo là 100 000 đồng, mỗi hộp quả cam là 200 000 đồng và mỗi hộp quả quýt là 100 000 đồng.

2) Tổng chi phí nhập không được vượt quá 1000 000 đồng.

3) Cửa hàng phải nhập đủ cả 3 loại trái cây.

4) Cửa hàng cần nhập ít nhất 3 hộp quả táo và cam cộng lại.

Lợi nhuận (lãi) thu về từ việc bán mỗi loại trái cây là 200 000 đồng cho mỗi hộp quả táo, 300 000đồng cho mỗi hộp quả cam và 100 000 đồng cho mỗi hộp quả quýt.

Giả định rằng tất cả số trái cây nhập về đều được bán hết trong ngày, hãy chỉ ra phương án nhập hàng giúp người bán hàng có được lợi nhuận cao nhất.

-----------------HẾT-----------------

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ tên thí sinh:………………………………………Số báo danh:………………..

Trường:……………………………….. Lớp:…………