Đề khảo sát Toán 9 năm 2025 - 2026 trường THCS Nguyễn Du - Hà Nội

UBND PHƯỜNG HOÀN KIẾM

TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU (Đề khảo sát gồm 02 trang)

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG

MÔN TOÁN 9 NĂM HỌC 2025 - 2026

Ngày kiểm tra: 24/4/2026 Thời gian làm bài: 120 phút Câu I (1,5 điểm) 1) Kểt quả khảo sát thời gian bơi cự ly 50 mét của học sinh lớp 9A (đơn vị: giây) được ghi lại trong bảng tần số ghép nhóm sau đây:

Thời gian (giây) [40; 45) [45; 50) [50; 55) [55; 60) Sốhọc sinh 5 7 10 18

Xác định tần số và tần số tương đối của nhóm [50; 55).

2) Gieo đồng thời một con xúc xắc cân đối, đồng chất và một đồng xu cân đối, đồng chất. Tính xác suất của biến cố A: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số nguyên tố và đồng xu xuất hiện mặt sấp”.

Câu II (1,5 điểm)

Cho hai biểu thức:

2 1 3  

 x A

x

và 4 12 9 3 3

        x x x B x x x

với x  0; x ≠ 9

1) Tính giá trị của biểu thức A khi 16 x  .

2) Chứng minh 2

3 



x B

x

.

3) Tìm các giá trị nguyên dương của x để biểu thức A P B đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu III (2,5 điểm)

1) Một đội xe dự định điều động một số xe cùng loại để chở hết 120 tấn nông sản giúp bà con nông dân. Khi sắp khởi hành, đội được bổ sung thêm 2 xe cùng loại nữa, nhờ vậy mỗi xe chở ít hơn so với dự định ban đầu 3 tấn hàng. Hỏi lúc đầu đội dự định dùng bao nhiêu xe? (Biết lượng hàng mỗi xe chở là như nhau).

2) Nhân dịp kỉ niệm 85 năm ngày Thành lập Đội Thiếu niên Tiền Phong Hồ Chí Minh, các bạn trong Ban chỉ huy Chi đội được giao đi mua truyện và vở làm phần thưởng cho các bạn đội viên xuất sắc. Số tiền mua phần thưởng là 1 triệu đồng. Các bạn đã mua 15 quyển truyện với giá 42 nghìn đồng một quyển, số tiền còn lại các bạn định mua vở với giá 12 nghìn đồng một quyển. Hỏi các bạn mua được nhiều nhất bao nhiêu quyển vở?

3) Cho phương trình bậc hai (ẩn x ): 2 3 0 x mx    (1). Biết rằng phương trình (1) có hai nghiệm 1 2 , x x thoả mãn điều kiện 1 2 1 2 2 3 3 . x x x x  

Tính giá trị của biểu thức 2 2 1 2 1 2 5 5 A x x x x   .

ĐỀCHÍNH THỨC

Câu IV (4,0 điểm)

1) Một chiếc ly có dạng hình nón với đường kính miệng ly là 10 cm và chiều cao là 12 cm. Người ta đổ đầy nước vào chiếc ly này.

a) Tính thể tích lượng nước chứa đầy trong chiếc ly hình nón đó (lấy 3,14  và coi

chiều dày của thành ly không đáng kể).

b) Toàn bộ lượng nước trong chiếc ly nói trên được đổ sang một chiếc cốc có dạng hình trụ có chiều cao là 8 cm. Sau khi đổ hết nước từ ly sang cốc, mực nước trong cốc cao bằng một nửa chiều cao của chiếc cốc. Tính bán kính đáy của chiếc cốc có dạng hình trụ này. (coi chiều dày của thành cốc không đáng kể).

2) Cho đường tròn ( ; O R ) có đường kính AB vuông góc với đường kính CD . Điểm M trên cung nhỏ AC ( M không trùng với A và C ). Đoạn thẳng MB cắt CD tại điểm F , MD cắt AB tại điểm E .

a) Chứng minh tứ giác OEMC là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh

2 2 . 2 DE DM DA R   và   DEB DBM  .

c) Đường tròn tâm E , bán kính EC cắt hai tia CA và CB lần lượt tại H và K . Chứng minh rằng khi điểm M thay đổi trên cung nhỏ AC thì tổng CH CK  có giá trị không đổi.

Câu V (0,5 điểm)

Một nhà in nhận hợp đồng in 6000 cuốn tài liệu cho một trường học. Nhà in có nhiều máy in giống nhau, mỗi máy có khả năng in 100 cuốn trong một giờ. Chi phí để khởi động và thiết lập mỗi máy in là 150 nghìn đồng. Khi các máy hoạt động, nhà in phải thuê một kỹ thuật viên để giám sát toàn bộ hệ thống máy với mức lương là 160 nghìn đồng/giờ (kỹ thuật viên này giám sát tất cả các máy cùng lúc).

Hỏi nhà in nên sử dụng cùng lúc bao nhiêu máy in để tổng chi phí (gồm tiền thiết lập máy và tiền thuê người giám sát) là thấp nhất?

--- HẾT --- (Cán bộ trông kiểm tra không giải thích gì thêm)