Đề khảo sát Toán 9 lần 2 năm 2025 - 2026 sở GDĐT Ninh Bình

Trang 1/2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NINH BÌNH

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN THỨ HAI

NĂM HỌC 2025-2026 Môn: Toán - Lớp 9 THCS (Thời gian làm bài: 120 phút)

Đề thi khảo sát gồm: 02 trang Họ và tên học sinh:……………………………………… Số báo danh:………….……………………..……………

Phần I. Trắc nghiệm (2,0 điểm)

Hãy chọn chữ cái đứng trước phương án trả lời đúng và ghi chữ cái đó vào bài làm. Câu 1. Điều kiện xác định của biểu thức 2x  là A. 0 x  . B. 0 x  . C. 2 x  . D. 2 x  .

Câu 2. Hệ phương trình 2 4

1

x y

x y

     

có nghiệm là

A.    ; 1; 2 x y   . B.    ; 1;2 x y  . C.    ; 3;2 x y  . D.    ; 3; 4 x y   .

Câu 3. Cho đường tròn ; ) O R và dây 2 . MN R  Số đo cung MN bằng

A. 0 180 . B. 0 120 . C. 0 90 . D. 0 60 . Câu 4. Giá trị nào dưới đây là một nghiệm của bất phương trình 2 5 1 x  ? A. 0 x  . B. 1 x . C. 2 x  . D. 3 x  .

Câu 5. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn ( ). O Biết 70 , BAD  khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. 0 35 BCD  . B. 0 70 BCD  .

C. 0 110 BCD  . D. 0 140 BCD  . Câu 6. Tổng số trang của ba quyển vở loại I và bốn quyển vở loại II là 544 trang (biết rằng các quyển vở loại I có cùng số trang, các quyển vở loại II có cùng số trang). Gọi x là số trang của một quyển vở loại I; y là số trang của một quyển vở loại II. Phương trình nào sau đây biểu thị đúng mối quan hệ của x và y ?

A. 7 544 x y   . B. 7 544 x y   . C. 3 4 544 x y   . D. 4 3 544 x y   . Câu 7. Cho hình vuông MNPQ có tâm O . Nếu phép quay ngược chiều tâm O biến điểm M thành điểm Q thì biến điểm N thành điểm nào sau đây?

A. P . B. M . C. Q. D. N . Câu 8. Một nhóm tình nguyện gồm 6 điều dưỡng và 5 bác sĩ. Chọn ngẫu nhiên một người trong nhóm đó làm nhóm trưởng. Xác suất của biến cố: “Người được chọn làm nhóm trưởng là bác sĩ ” bằng

A. 1

6 . B. 1

5 . C. 6

11 . D. 5

11 .

Phần II. Tự luận (8,0 điểm) Bài 1. (1,5 điểm)

a) Rút gọn biểu thức  

2 3 3 1

3 1 A     

b) Cho biểu thức 3 6 2 1 : 2 x x x B

x x x x

             

với 0, 1; 4. x x x    Chứng minh 1

1 B

x   

70°

O D

A

B

C

ĐỀ CHÍNH THỨC

Trang 2/2

Bài 2. (1,0 điểm)

Kết quả khảo sát thời gian tự học ở nhà của 50 học sinh lớp 9 (đơn vị: giờ) được cho trong bảng tần số tương đối ghép nhóm sau đây:

Thời gian tự học ở nhà (giờ) [0;1) [1;2) [2;3) [3;4) Tổng Tần số tương đối 10 % 32% 38 % 20 % 100 % a) Xác định tần số tương đối và tần số của nhóm [1;2). b) Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong số 50 học sinh tham gia khảo sát. Tính xác suất của biến cố X: “ Học sinh được chọn có thời gian tự học ở nhà ít hơn 2 giờ”. Bài 3. (1,5 điểm)

1. Cho hàm số

2 1 . 2 y x 

a) Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số đã cho, biết điểm đó có hoành độ bằng 2. b) Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số đã cho, biết điểm đó có tung độ bằng 4. 2. Cho phương trình 2 6 1 0. x x   a) Chứng minh rằng phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt. b) Gọi 1 2 , x x là các nghiệm của phương trình (với 1 2 x x  ). Không giải phương trình, hãy tính

giá trị của biểu thức

2 1 2 6 1. P x x    Bài 4. (1,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Hai trường THCS A và B có tổng số 525 học sinh tham dự kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT. Sau khi công bố kết quả, trường THCS A có 90% số học sinh dự thi trúng tuyển, trường THCS B có 80% số học sinh dự thi trúng tuyển, do đó cả hai trường có tất cả 441 học sinh trúng tuyển vào lớp 10. Hỏi mỗi trường có bao nhiêu học sinh tham dự kỳ thi? Bài 5. (2,0 điểm)

1. Một khúc gỗ có dạng hình trụ với bán kính đáy 0,2 r  m và chiều cao 3 h  m. Tính thể tích của khúc gỗ đó (lấy 3,14;  làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

2. Cho đường tròn  O và điểm M nằm ngoài đường tròn.

Từ M kẻ hai tiếp tuyến , MA MB với đường tròn  O ( , A B là các tiếp điểm).

a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp và MO vuông góc với . AB

b) Kẻ đường kính BC của đường tròn  O , gọi H là giao điểm của MO và . AB Chứng minh . OCH ACM  Bài 6. (1,0 điểm)

Một cổng vòm có hình dạng là một đường parabol với chiều …