Đề khảo sát chất lượng Toán 9 năm 2025 - 2026 phường Ba Đình - Hà Nội

UBND PHƯỜNG BA ĐÌNH

(Đề gồm 02 trang)

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9

NĂM HỌC 2025 - 2026

MÔN: TOÁN Ngày khảo sát: 25/03/2026

Thời gian làm bài: 120 phút Câu I. (1,5 điểm)

1) Sau khi thống kê chiều cao của 40 học sinh nữ lớp 9 của một trường THCS, giáo viên lập biểu đồ tần số ghép nhóm dưới đây:

Xác định tần số ghép nhóm và tần số tương đối ghép nhóm của nhóm  ) 158;161 .

2) Hình vẽ bên mô tả một đĩa tròn bằng bìa cứng được chia làm 12 phần bằng nhau và ghi các số 1, 2, 3, …, 11, 12; chiếc kim được gắn cố định vào trục quay ở tâm của đĩa.

Xét phép thử “ Quay đĩa tròn một lần” và biến cố A: “ chiếc kim chỉ vào hình quạt ghi số chia hết cho 4”. Tính xác suất của biến cố A. Câu II. (1,5 điểm)

Cho hai biểu thức

3 x A

x =

− và 2

9 3 x x B x x = + − − với 0; 9 x x  .

1) Tính giá trị của biểu thức A biết .

2) Chứng minh

3 x B

x =

+ .

3) Cho A P B = . Tìm tất cả các giá trị của để

3 27 0 P − = .

Câu III. (2,5 điểm)

Giải các bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

1) Trong tháng 5, tiền điện và tiền nước của nhà bác Mai là 1 890 000 đồng. Sang

tháng 6, tiền điện tăng 30% và tiền nước tăng 20% so với tháng 5 nên tổng số tiền điện

và tiền nước tháng 6 là 2 433 000 đồng. Hỏi tiền điện, tiền nước của nhà bác Mai trong

tháng 5 là bao nhiêu?

ĐỀ CHÍNH THỨC

2) Một công nhân phải làm 480 sản phẩm trong một số ngày quy định. Thực tế, mỗi ngày công nhân đó đã làm nhiều hơn 4 sản phẩm so với số sản phẩm phải làm trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế 6 ngày trước khi hết thời hạn, công nhân đó đã làm xong 480 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày người công nhân phải làm bao nhiêu sản phẩm? (Giả định rằng số sản phẩm mà công nhân đó làm xong trong mỗi ngày là bằng nhau).

3) Biết phương trình bậc hai 2 5 2 0 x x − − = có hai nghiệm 1x và 2x . Tìm tất cả giá trị của thỏa mãn 2 2 2 1 2 2 ( ) 2 x m mx m x − −  − .

Câu IV. (4,0 điểm)

1) Một thùng đựng đồ dạng hình trụ có bán kính đáy bằng 25 cm và chiều cao bằng 80 cm (lấy 3,14  và giả sử độ dày của thùng không đáng kể).

a) Tính thế tích thùng đựng đồ.

b) Người ta sơn mặt ngoài và một mặt đáy của thùng đồ. Biết mỗi hộp sơn có thể

sơn được 1 m2 diện tích bề mặt các đồ vật. Hỏi để sơn thùng đựng đồ thì cần ít nhất bao

nhiêu hộp sơn?

2) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC), nội tiếp đường tròn (O). Kẻ đường

cao CE của tam giác ABC, đường kính AM của (O). Gọi K là chân đường vuông góc kẻ từ điểm C đến đường thẳng AM. a) Chứng minh tứ giác AEKC nội tiếp.

b) Chứng minh MBC KEC = và BM. KC = CM. KE.

c) Gọi I là giao điểm của EK và BC. Đường cao BF của tam giác ABC cắt CE tại H.

Chứng minh AH = 2OI.

Câu V. (0,5 điểm)

Một bác nông dân có một trang trại, bác muốn ngăn một khu đất hình chữ nhật để trồng rau, diện tích khu đất là 400 m2.

Bên trong khu đất, bác sẽ làm lối đi bằng gạch rộng đều 1 m như

hình bên, phần diện tích còn lại dùng để trồng rau. Hỏi bác nên

chọn chiều dài và chiều rộng của khu đất là bao nhiêu để diện

tích phần đất trồng rau là lớn nhất? Tính diện tích lớn nhất đó.

--- HẾT ---

(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

1 m

1 m

1 m 1 m