Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (không chuyên) năm 2026 - 2027 sở GDĐT Gia Lai

Đềthi tuyển sinh tỉnh Gia Lai

SỞGIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH GIA LAI

ĐỀCHÍNH THỨC

KỲTHI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2026 - 2027

Môn thi: TOÁN (Không chuyên) Thời gian làm bài: 120 phút (Không kểthời gian phát đề)

Câu 1 (1,5 điểm)

1. Tính giá trịcủa biểu thức T = 3 p

2+ p

9− p

18.

2. Giải phương trình 2x−1 = 9.

3. Giải bất phương trình 2x−3 ≤0.

Câu 2 (2,0 điểm)

1. Cho biểu thức M = px px+1 + 2 px−1 − 2 x−1 với x ≥0,x ̸= 1.

a) Rút gọn biểu thức M.

b) Tìm tất cảcác giá trịcủa x đểM < 1

2.

2. Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình x2 −3x−6 = 0. Không giải phương trình, hãy tìm số nguyên k nhỏnhất thỏa mãn 2x2 1 −x1x2 2 +7k ≥0.

Câu 3 (1,5 điểm) Theo kếhoạch, một đội xe thực hiện nhiệm vụchở120 tấn lương thực đến vùng bịảnh hưởng bởi thiên tai trong một sốngày quy định, mỗi ngày đội xe chởsốtấn lương thực như nhau. Vì tính chất khẩn cấp nên đội xe đã được tăng cường thêm phương tiện vận chuyển. Do đó, mỗi ngày đội xe chở thêm được 10 tấn lương thực so với kếhoạch. Nhờvậy, đội xe đã hoàn thành nhiệm vụsớm hơn 2 ngày so với kếhoạch. Hỏi theo kếhoạch, mỗi ngày đội xe phải chởbao nhiêu tấn lương thực? Câu 4 (2,0 điểm)

1. Tính thểtích và diện tích xung quanh của hình nón có chiều cao h = 12 cm và bán kính đáy r = 5 cm.

2. Xét phép thử“Chọn ngẫu nhiên một sốtựnhiên lớn hơn 10 và nhỏhơn 27”.

a) Viết không gian mẫu của phép thửđó.

b) Tính xác suất của biến cốA: “Sốtựnhiên được chọn là sốnguyên tố”.

Câu 5 (3,0 điểm) Từđiểm M nằm bên ngoài đường tròn (O;R), kẻhai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (O;R) (A,B là các tiếp điểm).

1. Chứng minh tứgiác AOBM nội tiếp.

2. Kẻđường kính AC của đường tròn (O;R), kẻBH vuông góc với AC tại H. Gọi K giao điểm của MC và BH, D là giao điểm của hai đường thẳng BC và AM. Chứng minh tam giác MBD cân tại M và K là trung điểm của BH.

3. Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MAB. Tính độdài đoạn thẳng BH theo r và R.

——— HẾT ——— - Giám thịkhông được giải thích gì thêm! - Thí sinh không được sửdụng tài liệu!

Giáo viên: Trương Hoàng Vĩnh 1

Đềthi tuyển sinh tỉnh Gia Lai

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀTHI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM 2026 SỞGIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH GIA LAI Giáo viên: Trương Hoàng Vĩnh - Email: Vinhtruonghoang216@gmail.com

Câu 1 (1,5 điểm)

1. Tính giá trịcủa biểu thức T = 3 p

2+ p

9− p

18.

2. Giải phương trình 2x−1 = 9.

3. Giải bất phương trình 2x−3 ≤0.

Lời giải:

1. Ta có: T = 3 p

2+3−3 p

2 = 3.

2. Ta có: 2x−1 = 9 ⇔2x = 10 ⇔x = 5. Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x = 5.

3. Ta có: 2x−3 ≤0 ⇔2x ≤3 ⇔x ≤3

2. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = µ −∞; 3

2

¸ .

Câu 2 (2,0 điểm)

1. Cho biểu thức M = px px+1 + 2 px−1 − 2 x−1 với x ≥0,x ̸= 1.

a) Rút gọn biểu thức M.

b) Tìm tất cảcác giá trịcủa x đểM < 1

2.

2. Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình x2 −3x −6 = 0. Không giải phương trình, hãy tìm sốnguyên k nhỏnhất thỏa mãn 2x2 1 −x1x2 2 +7k ≥0.

Lời giải:

1.a) Với x ≥0,x ̸= 1 ta có:

M = px px+1 + 2 px−1 − 2 ¡px+1 ¢¡px−1 ¢

M =

px ¡px−1 ¢

¡px+1 ¢¡px−1 ¢ + 2 ¡px+1 ¢

¡px+1 ¢¡px−1 ¢ − 2 ¡px+1 ¢¡px−1 ¢

M = x−px+2px+2−2 ¡px+1 ¢¡px−1 ¢ = x+px ¡px+1 ¢¡px−1 ¢ =

px ¡px+1 ¢

¡px+1 ¢¡px−1 ¢

M = px px−1

1.b)

−Ta có: M < 1

2 ⇔ px px−1 < 1

2 ⇔ px px−1 −1

2 < 0 ⇔2px− ¡px−1 ¢

2 ¡px−1 ¢ < 0 ⇔ px+1

2 ¡px−1 ¢ < 0.

−Xét thấy x ≥0 do đó px +1 > 0 suy ra M < 1

2 khi và chỉkhi px −1 < 0 ⇔0 ≤x < 1. Vậy x ∈[0;1)

thoảmãn bài toán.

Giáo viên: Trương Hoàng Vĩnh 2