Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2026 - 2027 sở GDĐT Lạng Sơn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

LẠNG SƠN

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2026 – 2027

Môn thi: TOÁN (dành cho lớp chuyên)

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề thi gồm có 02 trang, 06 câu

MÃ ĐỀ THI 456

Học sinh làm cả phần trắc nghiệm và tự luận vào tờ giấy thi, ghi rõ mã đề thi vào bên cạnh từ Bài làm trên tờ giấy thi.

Câu 1. Trắc nghiệm (2,0 điểm)

1. Nghiệm của hệ phương trình 2 2 2 7 + =   + = 

x y x y là ( ; ) x y bằng

A. ( 1;4) − . B. ( 4;1) − . C. (1; 4) − . D. (4; 1) − .

2. Cho tam giác ABC vuông tại A , biết  60° = ABC và 4 cm = AB . Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng

A. 8 cm . B. 4 cm . C. 8 3 cm 3 . D. 4 3 cm 3 .

3. Một trường THCS có 40 học sinh đăng kí dự thi tuyển sinh vào trường THPT Chuyên Chu Văn An, mỗi học sinh chỉ đăng ký một nguyện vọng, với số lượng nguyện vọng cụ thể được cho bởi bảng sau:

Nguyện vọng

Chuyên Toán

Chuyên Văn

Chuyên Anh

Chuyên Lý

Chuyên Hóa

Chuyên Địa

Số lượng 16 8 10 2 3 1

Số học sinh đăng ký dự thi chuyên Toán chiếm tỉ lệ là

A. 30%. B. 25% . C. 40% . D. 12% .

4. Giả sử phương trình 2 2 6 0 + − = x x có hai nghiệm là 1x và 2x . Giá trị của biểu thức

1 2 1 2 2 = + − P x x x x bằng

A. 10. B. 10 − . C. 14 − . D. 14.

5. Cho hình trụ có bán kính đáy 3 = r và chiều cao 5 = h . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A. 15π . B. 45π . C. 30π . D. 48π .

6. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn, biết  80° = ABD thì  ACD bằng

A. 160°. B. 80° . C. 100°. D. 40° .

7. Kết quả của phép tính ( )

2 5 3 2 18 6 − + + bằng

A. 1. B. 6 2 1 −. C. 6 2 11 + . D. 11.

8. Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất 2 lần. Xác suất để kết quả của 2 lần gieo là giống nhau bằng

A. 1 6 . B. 5 6 . C. 1 12 . D. 1 2 .

Câu 2. (1,0 điểm) Cho biểu thức

   + + + = + + − ≥ ≠ ≠       − + − − +   

2 3 2 : 1 víi 0; 4; 9. 5 6 2 3 1

x x x x A x x x x x x x x

1. Rút gọn biểu thức A .

2. Tìm các giá trị của x sao cho 3 5 = − A x .

Câu 3. (1,0 điểm)

Một doanh nghiệp sản xuất vỏ hộp nhận được một đơn đặt hàng, sản phẩm có dạng một hình trụ có nắp, với thể tích là 3 401,92 cm (lấy 3,14 π ≈ ). Doanh nghiệp nên thiết kế vỏ hộp với bán kính đáy

bằng bao nhiêu cm để tổng diện tích vật liệu làm vỏ hộp là nhỏ nhất, mà thể tích không đổi?

Câu 4. (2,0 điểm)

1. Giải phương trình 2 2 3 2 6 3 3 + + = + − x x x x .

2. Giải hệ phương trình

2 2

2 2 3 4 3 2 0

2 1 3

 − + − + + =  − + + − + = 

x xy y x y

x y y x

.

3. Giả sử phương trình 2 6 3 0 − − = x x có hai nghiệm phân biệt 1 2 > x x . Không giải phương trình, tính

giá trị của biểu thức 1 2 2 2 1 2

5 1 − − − = +

x x P x x .

Câu 5. (2,5 điểm)

Cho đường tròn ( ) O , hai đường kính AB , CD vuông góc với nhau tại O . Gọi K là điểm bất kỳ trên

đoạn thẳng OD ( K khác O ; D ). Đường thẳng qua K , vuông góc với AK , cắt BC tại M . Gọi G là giao điểm của AM và CD.

1. Chứng minh rằng tam giác AMK vuông cân.

2. Gọi N là giao điểm của AK và BD . Chứng minh rằng MA là phân giác của  CMN .

3. Gọi F là giao điểm của GN và KM , E là giao điểm của AF và MN , I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN . Chứng minh rằng tứ giác IFEB nội tiếp.

Câu 6. (1,5 điểm)

1. Tìm các số nguyên x ; y thỏa mãn phương trình 2 2 2 7 2 1 0 + − + + + = x xy y x y .

2. Cho p là số nguyên tố lẻ và a ; b là các số tự nhiên thỏa mãn 1 2 −= p a và

2 1 2 −= p b .

a. Chứng minh rằng ( ) −  b a p .

b. Tìm các số nguyên tố p sao cho a và b là các số chính phương.

3. Xét tập hợp S gồm tất cả các ước nguyên dương của số 2027 2026 . Từ tập hợp S có thể chọn ra tối đa bao nhiêu số sao cho trong các số được chọn, không có 2 số nào là bội của nhau?

------------ HẾT ------------

Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

SBD: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .