Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2026 - 2027 sở GDĐT Sơn La

Đềthi tuyển sinh SởGD & ĐT tỉnh Sơn La

SỞGIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO SƠN LA

ĐỀCHÍNH THỨC

(Đềthi có 3 trang)

KỲTHI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2026 - 2027 Môn thi: Toán (Dành cho thí sinh dựthi vào lớp chuyên Toán) Ngày thi: 02/06/2026 Thời gian làm bài: 120 phút, không kểthời gian phát đề

Câu 1. (2,0 điểm) Cho biểu thức A = x + 1 √x +

√

x3 −1 x −√x −x√x + 1

x + √x với x > 0; x ̸= 1.

1. Rút gọn biểu thức A.

2. Với những giá trịnào của x thì biểu thức P = 6

A nhận giá trịnguyên?

Câu 2. (1,0 điểm) Hai đội công nhân dệt may cần sản xuất một sốlượng khẩu trang theo đơn đặt hàng. Nếu làm chung thì sau 4 giờhọsẽlàm xong. Nhưng hai đội mới làm chung được 3 giờthì đội I nghỉ, đội II tiếp tục làm trong 3 giờnữa mới xong. Hỏi mỗi đội nếu làm một mình thì phải bao lâu mới xong công việc? Câu 3. (1,0 điểm)

1. Cho phương trình x2 −x −3 = 0 có hai nghiệm x1, x2. Không giải phương trình, hãy tính giá trịcủa biểu thức A = 3x1x2 2 + x1 + x2(3x2 1 + 1).

2. Ởmột hội chợthương mại, người ta dựng trên mặt sàn một cái cổng có dạng parabol y = ax2 (Hình 1). Biết cổng có chiều cao OH = 6 m và khoảng cách giữa hai chân cổng AB = 4 m. Người ta treo trên cổng một dây đèn trang trí MN = 2 m song song với AB. Tính giá trịcủa a và khoảng cách từ dây đèn đến mặt sàn.

O

B A

N M

Mặt sân H

x

y

Hình 1

Câu 4. (1,0 điểm) Một hộp chứa 8 thẻđược đánh sốtừ1 đến 8. Rút ngẫu nhiên lần lượt hai thẻtừhộp không hoàn lại. Tính xác suất của mỗi biến cốsau:

1. A: “Tổng hai sốghi trên hai thẻlà một sốchia hết cho 10”.

2. B: “Tích hai sốghi trên hai thẻlớn hơn ba lần tổng của chúng đúng 1 đơn vị”.

Câu 5. (4,0 điểm)

Giáo viên: Trương Hoàng Vĩnh 1

Đềthi tuyển sinh SởGD & ĐT tỉnh Sơn La

1. Một cơ sởsản xuất nến thơm thiết kếmột mẫu quà tặng cao cấp. Mỗi bộsản phẩm gồm một hộp nhựa hình trụtrong suốt và một viên nến thơm có dạng hình cầu được đặt vừa khít bên trong hình trụsao cho nằm vừa khít, tiếp xúc với mặt đáy và mặt xung quanh của hộp (Hình 2). Viên nến này có bán kính R = 4 cm.

a) Tính thểtích của hộp nhựa hình trụvà thểtích của viên nến hình cầu. (Lấy π = 3,14 và theo đơn vịcm3, kết quảlàm tròn đến hàng phần trăm).

b) Đểcốđịnh viên nến và trang trí, cơ sởsản xuất đó đổđầy phần không gian trống giữa viên nến và hộp nhựa bằng các hạt sáp màu li ti. Biết mỗi 100 cm3 hạt sáp màu có giá là 15 000 đồng. Tính chi phí tiền mua hạt sáp màu đểsản xuất 500 bộquà tặng như trên. (Đơn vịtriệu đồng, kết quảlàm tròn đến hàng phần trăm).

R = 4cm

R = 4cm

Hình 2

2. Cho đường tròn (O) đường kính AB. Kẻđường kính CD vuông góc với AB. Lấy M thuộc cung nhỏ BC và AM cắt CD tại E. Qua D kẻtiếp tuyến với (O) cắt đường thẳng BM tại N. Gọi P là hình chiếu vuông góc của B lên DN.

a) Chứng minh các điểm M, N, D, E cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh EN ∥CB và AM · BN = 2R2.

c) Tìm vịtrí điểm M trên cung nhỏBC đểdiện tích tam giác BNC đạt giá trịlớn nhất.

Câu 6. (1,0 điểm)

1. Một người thợmộc tiện khối gỗthành một hình trụ. Cắt hình trụđó bởi một mặt phẳng chứa trục, ta được mặt cắt là một hình chữnhật. Xét hình chữnhật ABCD được tạo bởi trục và một đường sinh của hình trụ(Hình 3). Biết chu vi của hình chữnhật ABCD bằng 12 cm. Hỏi thểtích lớn nhất của khối gỗhình trụnày có thểđạt được là bao nhiêu?

D

C

A

B

Hình 3

2. Cho sốnguyên dương n thỏa mãn 2 + 2 √

12n2 + 1 là sốnguyên. Chứng minh 2 + 2 √

12n2 + 1 là số chính phương.

........... HẾT ........... Thí sinh KHÔNG được sửdụng tài liệu. Giám thịKHÔNG giải thích gì thêm.

Giáo viên: Trương Hoàng Vĩnh 2