Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2026 - 2027 sở GDĐT Thanh Hóa

MATHX.vn Ôn thi cấp 3

Học toán online MATHX.vn Trang 1

ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO 10 TỈNH THANH HÓA NĂM 2026 – 2027

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8

Đáp án A B C D C C D B

II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Câu 9. (1,5 điểm)

a) 2 2x 3x 5 0   

Ta có: a 2,b 3,c 5   

  2 2 Δ b 4ac 3 4 2 5     

Δ 9 40 49    Vì Δ 0  , phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1

b Δ 3 7 x 1 2a 4     

2

b Δ 3 7 5 x 2a 4 2     

Vậy phương trình có hai nghiệm: 5 x 1; 2       

.

b) 3x y 6

x 2y 2

     

6x 2y 12 x 2y 2

7x 14

x 2y 2

x 2

y 0

              

vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) (2;0)  .

Câu 10. (1,0 điểm)

Với x 0;x 1   ta có:

MATHX.vn Ôn thi cấp 3

Học toán online MATHX.vn Trang 2

2x 3 x 8 x 2 2 A

( x 1)( x 2) x 1 x 2

2x 3 x 8 ( x 2)( x 2) 2.( x 1) A

( x 1)( x 2)

2x 3 x 8 x 4 2 x 2 A

( x 1)( x 2)

x 5 x 6 A

( x 1)( x 2)

( x 1)( x 6) A

( x 1)( x 2)

x 6 A

x 2

         

       

 

      

 

  

 

  

 

 



Câu 11. (1,0 điểm)

Để phương trình 2 x 3x m 3 0     có hai nghiệm 1 2 x ;x thì

2 21 0 hay ( 3) 4.(m 3) 0 hay m 4      

Áp dụng hệ thức Vi – ét ta có:

1 2

1 2

x x 3

x x m 3

      

Vì 2 x là một nghiệm của phương trình trên nên ta có:

2 2 2 2 2 2

x 3x m 3 0

x 3x 3 m

   

  

Để 2 2 2 1 1 x 4x (x 1) x m 2      thì

2 2 1 2 2 1 2 2 2 1 2 2 1

x 4x x 4x x m 2

(x 3x ) 4x x (x x ) m 2

3 m 4.(m 3) 3 m 2

2m 10

m 5 (tm)

    

     

     





Vậy m = 5.

Câu 12. (1,0 điểm)

MATHX.vn Ôn thi cấp 3

Học toán online MATHX.vn Trang 3

Gọi số tiền hộ kinh doanh vay ở ngân hàng X là x triệu đồng (0 x 700   ).

Gọi số tiền hộ kinh doanh vay ở ngân hàng Y là y triệu đồng (0 y 700   ).

Theo đề bài, tổng số tiền vay là 700 triệu đồng, nên: x y 700   (1)

Lãi suất ngân hàng X là 8% /năm, nên tiền lãi sau một năm là: 0,08x triệu đồng

Lãi suất ngân hàng Y là 9% /năm, nên tiền lãi sau một năm là: 0,09y triệu đồng

Tổng tiền lãi sau một năm là 58 triệu đồng, nên: 0,08x 0,09y 58   (2)

Ta có hệ phương trình:

x y 700

0,08x 0,09y 58

  

 

 

Từ phương trình thứ nhất: x 700 y  

Thay vào phương trình thứ hai:

  0,08 700 y 0,09y 58   

56 0,08y 0,09y 58   

0,01y 2 

y 200 

Suy ra: x 700 200 500   

Vậy hộ kinh doanh đã vay từ ngân hàng X là 500 triệu đồng, Ngân hàng Y là 200 triệu

đồng.

Câu 13.

a) Bán kính đáy của thiết bị là:   1 1

d 12 r 6 cm 2 2   

Thể tích nước tối đa mà thiết bị đó có thể đựng nước là:

  2 2 3 1 1 1 1 1 V r h 6 24 288 288 3,14 904,32 cm 3 3         

MATHX.vn Ôn thi cấp 3

Học toán online MATHX.vn Trang 4

b) Thể tích của mỗi cốc là:   2 2 3 2 2 2

135 V r h 3 7,5 cm 2     

Thể tích của lượng nước đổ vào thiết bị là:   3 3 2

135 V 4V 4 270 cm 2     

Thể tích của ba viên bi là:   3 4 1 3 V V V 288 270 18 cm      

Gọi bán kính của mỗi viên bi là    R cm R 0 

Ta có:

3 4 3 R 18 3     nên

3 9 R 2  hay   3 9 R 1,65 cm 2  

Câu 14.

a) Vì MA,MB là các tiếp tuyến của  O lần lượt tại A,B nên MA OA,MB OB  

MAO  vuông tại A nên MAO  nội tiếp đường tròn đường kính MO MBO  vuông tại B nên MBO  nội tiếp đường tròn đường kính MO Suy ra bốn điểm M,A,O,B cùng thuộc đường tròn đường kính MO

b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: MA MB  Nên M thuộc đường trung trực của AB