Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2026 - 2027 sở GDĐT An Giang

"Con đường duy nhất đểhọc Toán là làm Toán" -Euclide

Kỳthi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2026 - 2027

LỜI GIẢI THAM KHẢO BÀI THI MÔN TOÁN CHUYÊN

Thực hiện. Nguyễn Đặng Hữu Thịnh1, Nguyễn Minh Duy2, Phạm Nguyễn Anh Duy3, Nguyễn Đăng Khoa4, Nguyễn ThịKim Cúc5, Giảng Hồng Ngọc6

Mặc dù đã cốgắng hết sức, nhưng do thời gian hạn chếnên khó tránh sai sót. Nhóm tác giảmong nhận được nhiều phản hồi từbạn đọc đểlời giải được hoàn thiện hơn nữa qua địa chỉmail clbctgpimc@ gmail. com .

ù Câu 1 (2,0 điểm). Cho biểu thức A = 2x −√x + 2

x −4 + √x + 1 √x + 2 − √x √x −2 với x ≥0, x ̸= 4.

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm x sao cho A > 1.

# Lời giải.

a) Với điều kiện x ≥0, x ̸= 4 thì:

A = 2x −√x + 2 (√x −2) (√x + 2) + √x + 1 √x + 2 − √x √x −2

= 2x −√x + 2 + (√x + 1) (√x −2) −√x (√x + 2)

(√x −2) (√x + 2)

= 2x −√x + 2 + x −√x −2 −x −2√x

(√x −2) (√x + 2)

= 2x −4√x (√x −2) (√x + 2)

= 2√x (√x −2) (√x −2) (√x + 2)

= 2√x √x + 2.

b) A > 1 khi và chỉkhi:

2√x √x + 2 > 1

2√x > √x + 2 √x > 2 x > 4.

1Cựu học sinh chuyên Toán, niên khóa 2020-2023, trường THPT Chuyên Tiền Giang 2Học sinh lớp 12 Toán 1, trường THPT Chuyên Tiền Giang 3Học sinh lớp 11 Toán 1, trường THPT Chuyên Tiền Giang 4Học sinh lớp 11 Toán 1, trường THPT Chuyên Tiền Giang 5Học sinh lớp 10 Toán 1, trường THPT Chuyên Tiền Giang 6Học sinh lớp 10 Sinh, trường THPT Chuyên Tiền Giang

1

Câu lạc bộPiMC - Trường THPT Chuyên Tiền Giang

Lời giải tham khảo bài thi môn Toán chuyên CLB PiMC | Trường THPT Chuyên Tiền Giang

Kết hợp với điều kiện xác định thì A > 1 khi và chỉkhi x > 4 .

ù Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 5x √5x + 1 −1 = x + 2.

# Lời giải.

Điều kiện xác định của phương trình này là x ≥−1

5, x ̸= 0. Phương trình đã cho tương đương:

√5x + 1 −1 √5x + 1 + 1

√5x + 1 −1 = x + 2 √

5x + 1 + 1 = x + 2 √

5x + 1 = x + 1 5x + 1 = (x + 1)2

5x + 1 = x2 + 2x + 1 x2 −3x = 0 x(x −3) = 0.

Giải phương trình trên, ta được x = 0 (không thỏa mãn x ̸= 0) và x = 3 (thỏa mãn). Vậy phương trình trên có nghiệm duy nhất là x = 3 .

ù Câu 3 (1,0 điểm). Cho đa thức f(x) có hệsốthực. Biết khi chia f(x) cho x −4 có dư là 10 và khi chia f(x) cho x −5 có dư là 8. Khi chia f(x) cho (x −4)(x −5) được thương là g(x) và có dư là r(x). Tìm r(x)

# Lời giải.

Ta có:

○f(x) = (x −4)(x −5)g(x) + r(x) ( vì (x −4)(x −5) được thương là g(x) và có dư là r(x).) Nhận xét 1 : r(x)=ax+b

○Vì chia f(x) cho x −4 có dư là 10 nên r(4) = 10

○Vì chia f(x) cho x −5 có dư là 8 nên r(5) = 8 Khi đó ta có hệphương trình sau: ® 4a + b = 10 5a + b = 8 ⇒ a = -2; b = 18

Vậy đa thức dư cần tìm là r(x)=-2x+18 .

ù Câu 4 (1,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại C có AB = 13 cm, BC = 5 cm. Một đường tròn có đường kính nằm trên cạnh AC, tiếp xúc với BC tại C và tiếp xúc với AB (tham khảo hình bên). Tính diện tích phần tô đậm trong hình.

2

"Con đường duy nhất đểhọc Toán là làm Toán" -Euclide

Lời giải tham khảo bài thi môn Toán chuyên CLB PiMC | Trường THPT Chuyên Tiền Giang

A

B

C

# Lời giải.

A

B

C D

E

Xét tam giác ABC vuông tại C thì AC = √

AB2 −BC2 = √

132 −52 = 12 cm. Gọi D là tâm đường tròn này và gọi E là tiếp điểm của đường tròn này với cạnh AB. Xét hai tam giác BDC và BDE có   

 

’ BCD = ’ BED = 90◦

BD là cạnh chung DC = DE

suy ra △BDC ∽△BDE, do đó ’ DBC = ’ DBE. Ta suy ra BD là tia phân giác của ’ ABC.

Khi đó AD

AB = DC

BC = AD + DC

AB + BC = AC AB + BC = 12 5 + 13 = 2

3, suy ra bán kính của đường tròn bằng

DC = BC · 2

3 = 10

3 cm. Ta tính được

○Diện tích tam giác ABC là 1 2 · CA · CB = 1

2 · 5 · 12 = 30 cm2,

○Diện tích nửa hình tròn bằng 1 2 · π · DC2 = 1

2 · π · Å10

3

ã2 = 50

9 π cm2,

Vậy diện tích phần tộđậm bằng 30 - 50

9 π cm2 .

ù Câu 5 (2,5 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính BC = 6 cm. Gọi H là điểm nằm trên đoạn thẳng OB (H không trùng với O và B). Đường thẳng vuông góc với BC tại H cắt nửa đường tròn đã cho tại A. Gọi G là trung điểm của AC.

a) Chứng minh rằng A, G, O, H cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó.

b) Gọi D là điểm nằm trên đoạn …