Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2026 - 2027 sở GDĐT Đắk Lắk

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐẮK LẮK

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2026 - 2027

MÔN THI: TOÁN (CHUYÊN) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1. (3,00 điểm)

a) Cho hai số thực ,x y thỏa mãn: 2 2 7

21

x y

x y xy

+ =   + = − 

. Tính giá trị các biểu thức sau:

2 2 3 3 ; ; ; M xy N x y P x y Q x y = = + = + = − .

b) Giải phương trình 2 2 3 3 5 4 2 26. x x x x + + + + + = c) Với x là số thực và 3 x ≥ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 4 19 58 5 1. A x x x = − + + +

Câu 2. (2,00 điểm) a) Tìm đa thức bậc ba ( ) P x với hệ số nguyên, biết đa thức ( ) P x có nghiệm 1 x = , ( 1) 4 P − = −

và ( ) 1 2 6 4 2. P − = −

b) Cô giáo mang lên lớp hai chiếc hộp, trong mỗi hộp chỉ có bi màu xanh và bi màu đỏ, mỗi hộp đựng không quá 20 viên bi. Cô gọi bạn An lên thực nghiệm, An sẽ kiểm kê số lượng và màu sắc bi trong hộp thứ nhất, rồi tính xác suất bốc được bi xanh khi bốc ngẫu nhiên 1 viên trong hộp này. Cô cũng gọi bạn Bình lên thực hiện tương tự như vậy đối với hộp thứ hai. Biết rằng hai bạn đều tính

đúng và tổng xác suất tính được của hai bạn là 142 143 ⋅ Hỏi trong cả hai hộp có bao nhiêu viên bi xanh?

Câu 3. (1,50 điểm) Cho tam giác ABC ( ) AB AC < vuông tại A có đường phân giác . AD Gọi

, E F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ D đến AB và AC . Gọi I là giao điểm của DE và BF , K là giao điểm của CE và . DF Chứng minh rằng:

a) IE EB ID EA = ⋅

b) IK song song với . BC c) AK vuông góc với BF.

Câu 4. (1,50 điểm) Cho tứ giác lồi ABCD nội tiếp đường tròn ( ) O . Hai đường chéo AC và BD cắt nhau ở . K Trên cung nhỏ BC lấy điểm E ( ) , . E B C ≠ Đường thẳng KE cắt các đường tròn

ngoại tiếp các tam giác ABK và CDK lần lượt tại , G H ( ) , G H K ≠ và cắt đường tròn ( ) O tại

F ( ). F E ≠ Chứng minh rằng: a) Tam giác ADF đồng dạng với tam giác AEG . b) . EG HF =

Câu 5. (1,00 điểm) Cho , , a b c là các số nguyên dương, trong đó ,a b là hai số nguyên tố cùng

nhau và ( ) 2 2 3 a b ab c + + chia hết cho . ac Chứng minh rằng số a là lũy thừa bậc 3 của một số

nguyên dương.

Câu 6. (1,00 điểm) Cho các số thực dương , , a b c thỏa mãn 3. ab bc ca + + = Chứng minh rằng:

( )

2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 3 3 3 3 2 a ab b bc c ca a b c b c a + + + + + ≤ + + + ⋅ + + +

----------HẾT ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: .............................................; Số báo danh: ............................................ Chữ ký của giám thị 1: ......................................; Chữ ký của giám thị 2: ............................

ĐỀ CHÍNH THỨC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐẮK LẮK

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2026 - 2027

HƯỚNG DẪN CHẤM THI MÔN: TOÁN (CHUYÊN) - ĐỀ CHÍNH THỨC

(Hướng dẫn chấm có 05 trang)

1. Hướng dẫn chung - Nếu thí sinh làm bài không theo cách được trình bày trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định;

- Việc chi tiết hóa thang điểm (nếu có) so với thang điểm chấm phải bảo đảm không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi;

- Điểm bài thi không làm tròn số, có thể lẻ đến 0,25. 2. Nội dung và thang điểm Câu Nội dung Điểm

Câu 1.

(3,00)

a) Cho hai số thực ,x y thỏa mãn: 2 2 7

21

x y

x y xy

+ =   + = − 

. Tính giá trị các biểu

thức sau : 2 2 3 3 ; ; ; M xy N x y P x y Q x y = = + = + = − .

1,00 điểm

Từ ( ) 21 xy x y + = − 3 xy ⇒ = − hay 3 M = − 0,25

( ) 2 2 2 2 N x y x y xy = + = + −

2 7 2( 3) 55 = − − = 0,25

( )( ) 3 3 2 2 P x y x y x xy y = + = + − + ( ) 7 55 3 406 = + = 0,25

( )

2 2 2 2 Q x y x y x xy y = − = − = − + 55 2( 3) 61 = − − = 0,25

b) Giải phương trình 2 2 3 3 5 4 2 26 x x x x + + + + + = 1,00 điểm Đk : 3 3 0 x + ≥ 1 x ⇔ ≥− 0,25

Phương trình viết lại : ( ) ( ) ( ) 2 2 3 3 3 5 3 4 2 20 0 x x x x + − + + − + + − =

2

2 3 3 9 5 9 ( 2)(4 10) 0 3 3 3 5 3

x x x x x x

+ − + − ⇔ + + − + = + + + +

0,25

( ) 2 3 2 2 4 10 0 3 3 3 5 3

x x x x x

  + ⇔ − + + + =   + + + +  

(*) …