Đề tuyển sinh lớp 10 chuyên môn Toán năm 2026 - 2027 sở GDĐT Khánh Hòa

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KHÁNH HÒA

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Đề thi có 01 trang)

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

NĂM HỌC 2026 - 2027

Môn thi: TOÁN Ngày thi: 29/05/2026 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1 (2,00 điểm).

a) Rút gọn biểu thức 2 8

4 2 2 x A x x x x = + + − − +

, với 0, 4 x x   .

b) Cho đa thức bậc ba 3 2 ( ) P x ax bx cx d = + + + với hệ số nguyên. Biết ( ) 5 5 P = và ( ) 3 3 5 5 5 P = .

Tính (1) P .

Câu 2 (2,00 điểm).

a) Giải phương trình 2 2 12 5 3 5 x x x + + = + + . b) Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích xác định. Nếu tăng chiều dài thêm 3 m và tăng chiều rộng 2 m thì diện tích tăng thêm 141 m². Nếu giảm chiều dài 4 m và giảm chiều rộng 5 m thì diện tích giảm đi 230 m². Tính diện tích của mảnh vườn. Câu 3 (1,50 điểm). a) Tìm tất cả các cặp số ( , ) m p với m là số nguyên dương và p là số nguyên tố thỏa mãn đẳng thức

2 3 p pm m + = .

b) Tìm số tự nhiên a để 2 2 ( 8) 36 a − + là số nguyên tố.

Câu 4 (3,00 điểm). Cho đường tròn ( ) O và hai điểm , A B cố định nằm trên đường tròn, AB không là đường kính. Điểm C

di động trên cung lớn AB sao cho ABC là tam giác nhọn và CA CB  . Điểm D là hình chiếu của C trên đường thẳng AB . Kẻ đường kính CI của đường tròn ( ) O , đường thẳng qua B vuông góc với CI

cắt CI tại E . a) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp. b) Chứng minh CD CI CA CB  =  và DE song song với AI . c) Gọi F là hình chiếu của điểm A trên CI . Chứng minh khi điểm C di động thì tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác DEF là một điểm cố định. Câu 5 (1,50 điểm). a) Cho tập hợp X gồm 2026 số nguyên tùy ý. Chứng minh tồn tại một tập hợp T là tập hợp con của tập hợp X sao cho tổng các phần tử của tập hợp T chia hết cho 2026. b) Cho 3 số thực dương , , a b c thỏa mãn 1 abc = . Chứng minh 2 3 4 (1 ) (1 ) (1 ) 256 a b c + + +  .

__________ HẾT __________