Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2026 - 2027 sở GDĐT Đồng Nai

ĐỀTHI TUYỂN SINH LỚP 10 THÀNH PHỐĐỒNG NAI

Năm học: 2026 - 2027

Môn thi: TOÁN CHUYÊN

Thời gian làm bài: 150 phút, không kểthời gian phát đề

Trần ThịThu Nga*, Đậu Văn Huy Hoàng †, Nguyễn Thái Hưng‡

Ngày 29 tháng 5 năm 2026

Bài 1 (2 điểm).

1. Rút gọn biểu thức P = 2 √x −12 x −3 √x + 2 − 7 √x −1 + 8 √x −2 với x ≥0, x , 1, x , 4.

2. Cho phương trình x2 −4x + m −2 = 0 (với m là tham số). Tìm tất cảcác giá trịcủa tham sốm đểphương

trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn

1 x1 + 1

x2 −x1x2 = 3. (1)

Bài 2 (2,0 điểm).

1. Giải hệphương trình

 

 3x3 −y3 = x −y,

2x2 + 5xy + 5y2 = 1.

2. Cho đa thức P(x). Biết rằng, khi chia P(x) cho đa thức x ta được phần dư bằng 2026 và khi chia P(x) cho

đa thức x2 −1 ta được đa thức dư là 5x + 2044. Tính P(1) và tìm đa thức dư khi chia P(x) cho đa thức

Q(x) = x(x2 −1).

Bài 3 (2 điểm).

1. Tìm tất cảcác sốnguyên tốp, q sao cho p2 + q2 + 30 là sốchính phương.

2. Cho các sốthực dương a, b, c thỏa mãn a3 + b3 + c3 = 3. Chứng minh rằng:

*Giáo viên tại trường THCS Trảng Dài, Đồng Nai †Giáo viên tựdo tại Đồng Nai ‡NCS tại Đại học Florida, Hoa Kỳ

1

(a) ab + bc + ca ≤3.

(b) a p

2(a4 + 7) + b p

2(b4 + 7) + c p

2(c4 + 7) ≤3

4.

Bài 4 (3 điểm). Cho tam giác ABC (AB < AC) nhọn, nội tiếp đường tròn (O) và có đường cao AD. Gọi E, F

lần lượt là hình chiếu vuông góc của D lên các đường thẳng AB, AC.

a) Chứng minh rằng tứgiác BCFE nội tiếp.

b) Kẻđường kính AG của đường tròn (O) và gọi I là trung điểm đoạn thẳng GD. Chứng minh rằng IE = IF.

c) Gọi R là giao điểm của đường tròn (O) và đường thẳng AD (R , A), đường thẳng EF cắt đường tròn (O)

tại hai điểm P, Q. Chứng minh rằng D là tâm đường tròn nội tiếp tam giác PQR.

Bài 5 (1 điểm).

1. Trong hộp có 5 quảbóng, mỗi quảđược ghi một trong các số1; 2; 3; 4; 5 (hai quảbóng khác nhau ghi

hai sốkhác nhau). Bạn An chọn ngẫu nhiên đồng thời hai quảbóng trong hộp. Tính xác suất đểbạn An

chọn được hai quảbóng có tổng bình phương của hai sốghi trên hai quảbóng là một sốnguyên tố.

2. Cho bảng ô vuông 6 × 6 (là bảng gồm 6 hàng và 6 cột, mỗi hàng và mỗi cột gồm 6 ô vuông) như hình vẽ

bên dưới. Hỏi có thểghi được hay không vào mỗi ô vuông của bảng một trong các số1; 2; 3; 5 sao cho

tổng các sốtrên mỗi hàng chia hết cho 11, đồng thời tổng các sốtrên mỗi cột chia hết cho 13?

Bảng 6 × 6

— HẾT —

2

LỜI GIẢI THAM KHẢO VÀ BÌNH LUẬN ĐỀTHI TUYỂN SINH LỚP 10 THÀNH PHỐ

ĐỒNG NAI

Năm học: 2026 - 2027

Môn thi: TOÁN CHUYÊN

Thời gian làm bài: 150 phút, không kểthời gian phát đề

Trần ThịThu Nga∗, Đậu Văn Huy Hoàng † , Nguyễn Thái Hưng‡

Ngày 29 tháng 5 năm 2026

Bài 1 (2 điểm).

1. Rút gọn biểu thức P = 2√x −12 x −3√x + 2 − 7 √x −1 + 8 √x −2 với x ≥0, x ̸= 1, x ̸= 4.

2. Cho phương trình x2 −4x + m −2 = 0 (với m là tham số). Tìm tất cảcác giá trịcủa tham

sốm đểphương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn

1 x1 + 1

x2 −x1x2 = 3. (1)

Lời giải.

∗Giáo viên tại trường THCS Trảng Dài, Đồng Nai †Giáo viên tựdo tại Đồng Nai ‡NCS tại Đại học Florida, Hoa Kỳ

1