Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2026 - 2027 trường chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NGHỆ AN

ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 02 trang)

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU

NĂM HỌC 2026 - 2027

Môn thi: TOÁN Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (2,0 điểm). a) Giải phương trình nghiệm nguyên 2 2 2 3 2 3 0 x y xy x y + + − − = .

b) Cho n là một số nguyên dương và m là một ước số nguyên dương của 2 2n . Hỏi 2 n m + có thể là số chính phương không? Tại sao? Câu 2 (7,0 điểm).

a) Giải phương trình:

2 2 2 2 5 1 x x     + =     +    

.

b) Giải hệ phương trình:

( ) ( )

( )

2 2 3 2 2

2 2

1 1

31 1 16 4 1

x y y y x y

x y x x

 + − = + +  −= − − 

.

Câu 3 (2,0 điểm). Một hộp có 7 viên bi gồm hai viên bi màu xanh được đánh số 1 và 2; hai viên bi màu đỏ được đánh số 3 và 4; ba viên bi màu vàng được đánh số 5, 6 và 7. a) Một bạn học sinh chọn ngẫu nhiên 6 viên bi từ hộp. Tính xác suất của biến cố “6 viên bi được chọn có 3 viên bi màu vàng”. b) Thầy giáo tổ chức trò chơi bốc bi trúng thưởng như sau: Mỗi học sinh chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp rồi bỏ lại, nếu trong các viên bi được chọn có hai viên bi được đánh số liên tiếp nhau thì bạn đó trúng thưởng. Bạn An là một học sinh tham gia trò chơi. Tính xác suất để bạn An trúng thưởng. Câu 4 (7,0 điểm). Cho tam giác ABC nhọn có . BC BA > Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh AB, BC, CA lần lượt tại các điểm M, N, E. Gọi K là giao điểm của tia BI với đoạn thẳng NE. a) Chứng minh   BIA BNE = và AKB là tam giác vuông. b) Tia BI cắt đoạn thẳng AC tại điểm T. Chứng minh . . KT BN KB ET = . c) Qua A vẽ đường thẳng d vuông góc với AI. Tia NE và tia NM cắt đường thẳng d lần lượt tại các điểm F và D. Gọi H là giao điểm của AI và ME, O là giao điểm của hai đường thẳng HF và DI. Chứng minh bốn điểm A, O, I, F cùng thuộc một đường tròn. Câu 5 (1,0 điểm). Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn 2 x y z + + = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

1 1 1 4 2 11 T xyz xy yz zx

  = + + − +      

.

Câu 6 (1,0 điểm). Trên mặt phẳng cho 18 điểm phân biệt trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Qua hai điểm bất kì ta

vẽ được một đoạn thẳng và trên đoạn thẳng đó ghi một số nguyên bất kì lớn hơn 1. Chứng minh rằng tồn tại một tam giác có các cạnh là các đoạn thẳng đã vẽ và tổng các số ghi trên các cạnh của tam giác đó là hợp số.

--------------- HẾT --------------- Giám thị coi thi không giải thích gì thêm./.

LỜI GIẢI ĐỀTHI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2026 −2027

Chuyên Toán, THPT chuyên Phan Bội Châu

Môn thi: Toán (vòng 2)

Nguyễn Nhất Huy - Lê Nam Khánh - Phạm Ngọc Uy

Trần Nguyễn Đức Nhật - Lê Thanh Lâm - Hoàng Lê Nhật Tùng

Phan Anh Quân - Trịnh Huy Vũ - Nguyễn Đăng Khoa - Nguyễn Đắc Quán

1. PHẦN ĐỀTHI

Câu 1.

1) Giải phương trình nghiệm nguyên x2 +2y2 +3xy−2x−3y = 0.

2) Cho n là một sốnguyên dương và m là một ước sốnguyên dương của 2n2. Hỏi n2 +m có thể là sốchính phương không? Tại sao?

Câu 2 (2,0 điểm).

1. Giải phương trình Å2

x

ã2 + Å 2 x+1

ã2 = 5.

2. Giải hệphương trình: ( x2(1+y2 −y3) = y(x2 +y2 +1)

31x2 −1 = 16 Ä y−x p

4x2 −1 ä

Câu 3 (2,0 điểm). Một hộp có 7 viên bi gồm hai viên bi màu xanh được đánh số1 và 2; hai viên bi màu đỏđược đánh số3 và 4; ba viên bi màu vàng được đánh số5, 6 và 7.

1. Một bạn học sinh chọn ngẫu nhiên 6 viên bi từhộp. Tính xác suất của biến cố"6 viên bi được chọn có 3 viên bi màu vàng".

2. Thầy giáo tổchức trò chơi bốc bi trúng thưởng như sau: Mỗi học sinh chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từhộp rồi bỏlại, nếu trong các viên bi được chọn có hai viên bi được đánh sốliên tiếp nhau thì bạn đó trúng thưởng. Bạn An là một học sinh tham gia trò chơi. Tính xác suất đểbạn An trúng thưởng.

Câu 4. Cho tam giác ABC nhọn có BC > BA. Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh AB,BC,CA lần lượt tại các điểm M,N,E. Gọi K là giao điểm của tia BI với đoạn thẳng NE.