Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2026 - 2027 sở GDĐT Quảng Trị

Lời giải đềtoán chuyên lớp 10/2026 Lê Quý Đôn - Quảng Trị

Trương Hữu An - HồTuấn Phát - HồSỹDuy Hiếu (top 8 TST) - Trương Gia Bình - Nguyễn Thiện Nhân

Thái Văn Tuấn - Nguyễn Minh Quân - Nguyễn Đức Anh Tuấn - Nguyễn Văn Việt

Nguyễn Thiện Minh - Nguyễn Võ Phúc Nguyên - Nguyễn Hoàng Hà - Nguyễn Gia Hưng

§1. ĐềThi

ĶBài 1: Cho biểu thức

P = x√x−1 √x−1 −x√x+1 √x+1

· √x x+4

với x ≥0, x ̸= 1.

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tìm tất cảcác giá trịnguyên của x đểP nhận giá trịnguyên.

ĶBài 2:

a) Một cửa hàng nhập về120 chiếc xe đạp. Cửa hàng treo giá bán mỗi chiếc xe đạp tăng 30% so với giá lúc nhập về. Sau khi bán được 20 chiếc xe đạp, cửa hàng treo giá bán mới giảm 20% so với giá đã bán trước đó và với giá bán mới này thì 100 chiếc xe đạp còn lại đã được bán hết. Biết các chiếc xe đạp có giá nhập vềbằng nhau và sốtiền lãi của cửa hàng thu được sau khi bán hết 120 chiếc xe đạp là 50 triệu đồng. Hỏi giá nhập vềcủa mỗi chiếc xe đạp là bao nhiêu triệu đồng?

b) Cho phương trình x2 −mx+m−3 = 0

với m là tham số. Tìm tất cảcác giá trịcủa m đểphương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn 2x2 1 +x2 2 +mx2 −8 = 0.

Trang 1

ĶBài 3:

a) Từmột tấm gỗhình vuông ABCD có cạnh bằng 1 mét, bạn Toàn làm một cái bàn bằng cách xác định các điểm M,N,P,Q lần lượt thuộc các cạnh AB,BC,CD,DA sao cho MA = NB = PC = QD rồi cắt tấm gỗtheo các đường thẳng MN,NP,PQ,QM. Sau khi cắt, sản phẩm tạo ra là 1 mặt bàn có dạng hình tứgiác MNPQ và 4 chân bàn có dạng là 4 hình tam giác AMQ,BNM,CPN,DQP. Tính độdài đoạn thẳng MN biết diện tích tứgiác MNPQ

bằng 5

9 lần diện tích hình vuông ABCD.

b) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) có AB ⩽AC và AE là tia phân giác của d BAC (E ∈BC). Các đường cao AM,BN,CP của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H (M ∈BC,N ∈CA,P ∈AB). Biết AO cắt BC tại F và AH cắt PN tại K. Chứng minh:

1) PH là tia phân giác của [ MPN.

2) △AKP đồng dạng với △AFC.

3) EF.EB ≤EM.EC.

ĶBài 4: Xếp ngẫu nhiên 5 bạn An, Bình, Tâm, Nhiên, Phúc ngồi trên một hàng ghếdài có 5 chỗngồi. Tính xác suất của biến cốD: “An ngồi cạnh Bình nhưng An không ngồi cạnh Nhiên”.

ĶBài 5:

a) Tìm tất cảcác cặp sốnguyên (x,y) thoảmãn

x2 +xy−2y+3 = 0.

b) Cho m,n là các sốnguyên dương thoảmãn

(m−n)(2m+2n−1) = m2.

Chứng minh m−n là sốchính phương.

Trang 2

§2. Lời giải

ĶBài 1: Cho biểu thức

P = x√x−1 √x−1 −x√x+1 √x+1

· √x x+4

với x ≥0, x ̸= 1.

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tìm tất cảcác giá trịnguyên của x đểP nhận giá trịnguyên.

œ Lời giải.

a) Ta có:

P = x√x−1 √x−1 −x√x+1 √x+1

· √x x+4

= h (x+√x+1)−(x−√x+1) i · √x x+4

= 2√xã √x x+4

= 2x x+4,∀x ≥0,x ̸= 1

Vậy

P = 2x x+4

■

b) Từcâu a) ta có:

P = 2x x+4 = 2− 8 x+4

Do đó đểP ∈Z thì 8 x+4 ∈Z, hay x+4|8 và x ≥0. Vậy x ∈{0;4} thì P nguyên.

■

Trang 3

ĶBài 2:

a) Một cửa hàng nhập về120 chiếc xe đạp. Cửa hàng treo giá bán mỗi chiếc xe đạp tăng 30% so với giá lúc nhập về. Sau khi bán được 20 chiếc xe đạp, cửa hàng treo giá bán mới giảm 20% so với giá đã bán trước đó và với giá bán mới này thì 100 chiếc xe đạp còn lại đã được bán hết. Biết các chiếc xe đạp có giá nhập vềbằng nhau và sốtiền lãi của cửa hàng thu được sau khi bán hết 120 chiếc xe đạp là 50 triệu đồng. Hỏi giá nhập vềcủa mỗi chiếc xe đạp là bao nhiêu triệu đồng?

b) Cho phương trình x2 −mx+m−3 = 0

với m là tham số. Tìm tất cảcác giá trịcủa m đểphương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn 2x2 1 +x2 2 +mx2 −8 = 0.

œ Lời giải.

a) Gọi giá nhập vềcủa mỗi chiếc xe đạp là x (triệu đồng).

Khi treo giá bán lần đầu, mỗi chiếc xe đạp được bán với giá:

x+30%x = 1,3x

Do đó, sốtiền thu được khi bán 20 chiếc xe đạp đầu tiên là:

20ã1,3x = 26x

Sau đó cửa hàng giảm 20% so với giá bán trước đó, nên giá bán mới của mỗi chiếc xe đạp là:

1,3x(1−20%) = 1,3x.0,8 = 1,04x

Vì 100 chiếc xe đạp còn lại được bán hết với giá này nên sốtiền thu được là:

100ã1,04x = 104x

Vậy tổng doanh thu của cửa hàng là:

26x+104x = 130x

.

Tổng sốtiền vốn đểnhập 120 chiếc xe đạp là 120x

Theo đềbài, tiền lãi thu được là 50 triệu đồng, nên

130x−120x = 50 ⇒x = 5

Vậy …