Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2026 - 2027 sở GDĐT Lạng Sơn

MATHX.vn Ôn thi cấp 3

Học toán online MATHX.vn Trang 1

ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO 10 TỈNH LẠNG SƠN NĂM 2026 - 2027

Câu 1. TRẮC NGHIỆM

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án A B A D A C A B

Câu 2.

a) Ta có:

A 3 2 18 25   

A 3 2 3 2 5 5    

Vậy A 5  .

b) Điều kiện: x 0, x 9   .

x 3 x 1 P : x 9 x 3 x 3

                 

x 3 x 1 P : x 9 x 3 x 3

                 

x( x 3) 3( x 3) x 9 P x 1 ( x 3)( x 3)

                   

x 3 x 3 x 9 x 9 P x 9 x 1        

x 9 P x 1   

Để P 3  , ta có:

x 9 3 x 1   

x 9 3x 3   

2x 6 

MATHX.vn Ôn thi cấp 3

Học toán online MATHX.vn Trang 2

x 3 

Vậy x 3 

Câu 3. (2,5 điểm)

a) Điểm thuộc đồ thị (P) và có tung độ bằng – 27 nên y 27 

Suy ra,

2 27 3x  

2 x 9 x 3  

Vậy các điểm thuộc đồ thị (P) và có tung độ bằng – 27 là: (3; 27);( 3; 27)    .

b) 4x y 11

3x y 3

      

7x 14

3x y 3

x 2

y 3

        

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) (2;3)  .

c) Gọi tốc độ lúc đi của bạn học sinh là x(km / h;x 0) 

Lúc về, bạn tăng tốc thêm 4km/h nên tốc độ lúc về là: x 4(km / h) 

Thời gian lúc đi là: 8

x (giờ)

Thời gian lúc về là:  8 x 4 (giờ)

Theo đề bài, thời gian về ít hơn thời gian đi 4phút = 1

15 (giờ)

Do đó ta có phương trình:    8 8 1 x x 4 15

Giải phương trình trên tìm được: x 24  (loại) hoặc x 20  (thỏa mãn)

MATHX.vn Ôn thi cấp 3

Học toán online MATHX.vn Trang 3

Vậy tốc độ lúc đi của bạn học sinh là 20km / h .

Câu 4. (1,0 điểm)

a) Bảng tần số tương đối cho bảng dữ liệu trên là:

Loại hộp Hộp 1kg Hộp 2kg Hộp 5kg Hộp 10kg Số hộp bán được

30% 50% 12% 8%

b) Số hộp loại 5kg trở lên là: 6 4 10   (hộp)

Tổng số khách mua hàng là: 50 người

Xác suất của biến cố A : “Khách hàng được phỏng vấn mua na loại hộp 5kg trở lên” là:

10 1 P(A) 50 5   .

Câu 5. (1,0 điểm)

a) Xét ABC  vuông tại A có:

o AH 7,5.Sin33 4,1(m)  

Vậy khoảng cách giữa 2 tầng liên tiếp khoảng 4,1 m.

b) 1) Thể tích thùng nước hình trụ là:

2 2 3 V .R .h 3,14.12 .40 18086,4(cm )   

2) Thể tích gáo nước dạng nửa hình cầu là:

3 3 3 1 4 2 v . r .6 .3,14 452,16(cm ) 2 3 3    

Mỗi cây tưới 2 gáo nước nên lượng nước cần tưới cho một cây là:

3 2.452,16 904,32(cm ) 

Số cây tưới được là: 18086,4 : 904,32 20  (cây)

Vậy thùng nước tưới được cho 20 cây.

Câu 6. (2,0 điểm)

a)

MATHX.vn Ôn thi cấp 3

Học toán online MATHX.vn Trang 4

Có  0 CF AB BFC 90 ΔBFC     vuông tại F

 F thuộc đường tròn đường kính BC

Có  0 BE AC BEC 90 ΔBEC     vuông tại E

E  thuộc đường tròn đường kính BC

Vậy tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn đường kính BC.

b) Gọi D là giao của AH và BC

Xét ΔABC có  AB CF;AC BE;BE CF H    

H  là trục tâm của  0 ΔABC AD BC ADB 90    

Có C thuộc đường tròn đường kính AM  0 ACM 90  

Xét ΔABD và ΔAMC có:

  0 ADB ACM 90     ABD AMC  (cùng chắn  AC)

    ΔABD ΔAMC g.g BAH MAC    ∽

MATHX.vn Ôn thi cấp 3

Học toán online MATHX.vn Trang 5

Có tứ giác BFEC là tứ giác nội tiếp

     0 AFE ACB 180 BFE    

Xét ΔAFP và ΔACN có:

  FAP CAN    AFP ACN 

  AP AF ΔAFP ΔACN g.g AN AC    ∽

Xét ΔAFH và ΔACM có:

  FAH CAM    0 AFH ACM 90  

  AH AF ΔAFH ΔACM g.g AM AC    ∽

mà

AP AF AN AC 

AP AH AP AN AN AM AH AM     

PN // HM (Định lý thales đảo)

Mà HM AG  (Do G nằm trên đường tròn đường kính AM)

PN AG  