Đề giữa học kì 1 Toán 9 năm 2025 - 2026 trường THCS Trần Bích San - Ninh Bình

PHƯỜNG NAM ĐỊNH TRƯỜNG THCS TRẦN BÍCH SAN

ĐỀ KHẢO SÁT GIỮA HỌC KÌ I

NĂM HỌC 2025 – 2026

MÔN TOÁN LỚP 9 Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian phát đề

Đề khảo sát gồm 02 trang

Phần I. Trắc nghiệm (2,0 điểm) Hãy chọn một phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm.

Câu 1. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. 2 2 1 x y − = . B. 3 5 1 2 7 x y − = . C. 5 2 1 3 2 x y − = . D. 0 0 9 x y + = .

Câu 2. Hệ phương trình 2 3 5

4 6 10

x y

x y

+ =   + = 

có bao nhiêu nghiệm?

A. Có một nghiệm. B. Có hai nghiệm. C. Vô nghiệm. D. Vô số nghiệm. Câu 3. Hệ số ,a b và c tương ứng của phương trình bậc nhất hai ẩn 11 0 x y − + = là

A. 1; 1 a b = = và 0 c = . B. 1; 1 a b = = và 11 c = − .

C. 1; 1 a b = = − và 11 c = − . D. 1; 1 a b = = − và 11 c = .

Câu 4. Hệ phương trình 7 3 11

4 9

x y

x y

− =   + = 

có nghiệm ( ) ;x y . Tổng x y + bằng

A. 2 −. B. 2 . C. 3. D. 3 −.

Câu 5. Số nào sau đây là một nghiệm của bất phương trình 2 3 5 x − −< ?

A. 9 2 x = − . B. 4 x = −. C. 5 x = −. D. 5 x = .

Câu 6. Bất đẳng thức nào sau đây mô tả: Điều kiện về tuổi x của nam giới kết hôn được là phải ít nhất 20 tuổi.

A. 20 x  . B. 20 x  . C. 20 x  . D. 20 x  .

Câu 7. Cho góc α thỏa mãn 0 90 α ° < < °. Biết tan 3 4 α = . Giá trị của ( ) cot 90 α °− bằng

A. 3 4 . B. 4 3 . C. 5 3 . D. 5 4 .

Câu 8. Cho DEF ∆ vuông tại E , biết cạnh 5 DE = , cạnh 12 EF = . Giá trị của cos D là

A. 5 12 . B. 12. 13 C. 5 13 . D. 12 5 .

Phần II. Tự luận (8,0 điểm)

Bài 1. (2,25 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau

)( 3)(2 5) 0 a x x + − =

2

3 2 9 6 3 ) 8 2 4 2 x b x x x x + = ⋅ − + + − ( )( ) ( )( )

1 3 ) 3 2

x y xy c x y xy

 − + =  + + = 

Bài 2. (1,75 điểm)

a) Cho 3 3 a b − < − . Chứng minh 2 1 2 3 a b − + < − + .

b) Giải bất phương trình ( ) 3 1 1 2 2 3 4 x x x − − − + ≤ −

Bài 3. (1,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Hai vòi nước cùng chảy vào bể nước cạn thì sau 2 giờ đầy bể. Nếu mở vòi I trong 1 giờ 30 phút rồi mở vòi II thì sau 1giờ nữa sẽ đầy bể . Hỏi nếu chảy riêng từng vòi thì sau bao lâu đầy bể?

Bài 4. (2,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH . D là trung điểm của AC . Kẻ AE vuông góc với BD ( E thuộc BD) .

a) Cho 6 , 10 AB cm BC cm = = . Tính số đo góc ABC (kết quả làm tròn đến độ) và AH .

b) Chứng minh: 2 . HD DE DB = và  2 .Sin DE BD ABD = . c) Đường thẳng đi qua D và vuông góc với BC cắt AE tại K . Chứng minh . HD HK ⊥ Bài 5. (1,0 điểm) Bạn Hà đi xe đạp từ nhà đến trường phải leo lên một con dốc AC và xuống con dốc CB (hình vẽ) với vận tốc trung bình khi lên dốc là 10 / km h , vận tốc trung bình khi xuống dốc là 25 / km h. Biết rằng đoạn xuống dốc dài 256 m ; đoạn đường lên dốc nghiêng một góc 10°và đoạn đường xuống dốc nghiêng một góc 15°so với phương ngang.

a) Tính quãng đường lên dốc (làm tròn đến hàng đơn vị)

b) Tính thời gian bạn Hà đi từ A đến B ? (làm tròn đến phút).

…………….Hết ……………

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ ĐÁP ÁN

Phần I. Trắc nghiệm (2,0 điểm). Mỗi câu đúng được 0,25 điểm

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án B D C C D B A C

Phần II. Tự luận (8,0 điểm)

Bài Ý Nội dung trình bày Điểm

Bài 1. Giải các phương trình và hệ phương trình sau

)( 3)(2 5) 0 a x x + − =

2

3 2 9 6 3 ) 8 2 4 2 x b x x x x + = ⋅ − + + − ( )( ) ( )( )

1 3 ) 3 2

x y xy c x y xy

 − + =  + + = 

(2,25đ)

a)

(0,5)

Để giải phương trình đã cho ta giải hai phương trình sau: + 3 0 x + = suy ra 3 x = −

+ 2 5 0 x − = suy ra 5 2 x =

0,25

Vậy nghiệm của phương trình là 3 x = − và 5 2 x = . 0,25

b)

(0,75)

2

3 2 9 6 3 ) 8 2 4 2 x b x x x x + = ⋅ − + + − ĐKXĐ: 2 x ≠

( )( )

( ) ( )( )

( ) ( )( )

2 2

2 2 2 3 2 4 6 2 9 2 2 4 2 2 4 2 2 4

x x x x x x x x x x x x x

+ + − + = − + + − + + − + +

0,25

Suy ra 2 2 9 6 12 3 6 12 x x x x + − = + +

2 6 24 x =

2 4 x =

0,25

TH1: 2 0 x − = suy ra 2 x = (không TM).

TH2: 2 0 x + = suy ra 2 x = − (thỏa mãn).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là 2 x = −.

(Nếu thiếu một trong hai ý ĐKXĐ …