Quảng cáo

Bộ đề ôn thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay môn Toán 12

Nguồn: toanmath.com

Tài liệu gồm 12 trang, được tổng hợp bởi thầy giáo Th.S Trần Nguyễn Vĩnh Nghi, tuyển tập bộ đề ôn thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay (MTCT) môn Toán 12. Đề 01 : Sở GD&ĐT TP HCM (Năm học 2025-2026) – Gồm 10 câu (90 phút). Trọng tâm: Phương trình hàm đặc trưng, chữ số lũy thừa, cực trị khoảng cách hyperbol – đường tròn, thể tích chóp tam giác đều, tiếp tuyến hàm phân thức, đa thức nội suy bậc 5, thống kê ghép nhóm, bài toán chậu nước chóp cụt và khối cầu chìm, dãy số truy hồi bậc 3. Đề 02 : Sở GD&ĐT TP HCM (Năm học 2024-2025) – Gồm 10 câu (90 phút). Trọng tâm: Nghiệm lượng giác bậc cao, tổng chữ số đầu của lũy thừa, đa thức bậc 4, số dư chia hết đồng dư thức, tổng ước lẻ, cực trị tam giác OAB, chỏm cầu dâng nước, Oxyz trọng tâm tứ diện, thể tích khối chóp đáy hình bình hành, dãy số truy hồi. Đề 03 : Sở GD&ĐT TP HCM (Năm học 2023-2024) – Gồm 11 câu (90 phút). Trọng tâm: Tổng nghiệm lượng giác, tương giao hàm bậc 3, phần nguyên và 3 chữ số cuối lũy thừa, tiếp tuyến lặp hàm bậc 3, tổng phân thức hữu tỉ, đường đi ngắn nhất quanh mặt nón (kiến bò), góc sút bóng hình học, diện tích giao thoa các đường tròn, dãy số. Đề 04 : Sở GD&ĐT TP HCM (Năm học 2022-2023) – Gồm 10 câu (90 phút). Trọng tâm: GTLN/GTNN hàm vô tỉ, tam giác cực trị, tiếp tuyến kẻ từ một điểm, phương trình siêu việt, khoảng cách parabol – đường tròn, tính chia hết cho 7 của số chu kỳ, diện tích phần chung 2 đường tròn, khối thập nhị diện đều (12 mặt đều), cấp số cộng & logarit, dãy số truy hồi. Đề 05 : Sở GD&ĐT TP HCM (Năm học 2021-2022) – Gồm 8 câu (90 phút). Trọng tâm: Khoảng cách ngắn nhất Parabol – đường thẳng, nghiệm lượng giác, tam giác cực trị, tiếp tuyến lặp, tiếp tuyến chung và diện tích phần chung của 2 đường tròn, khoảng cách trong lăng trụ xiên, đa thức đồng dư, số dư lũy thừa. Đề 06 : Sở GD&ĐT TP HCM (Năm học 2020-2021) – Gồm 7 câu (90 phút). Trọng tâm: Khoảng cách ngắn nhất giữa 2 Parabol, tổng nghiệm lượng giác, diện tích tam giác cực trị hàm phân thức, phương trình mũ – logarit, diện tích hình phẳng giới hạn bởi tiếp tuyến, bài toán nón cụt lật úp ngược, tứ diện không gian dựng điểm vuông góc. Đề 07 : Sở GD&ĐT TP HCM (Năm học 2018-2019) – Gồm 9 câu (90 phút). Trọng tâm: Diện tích hình phẳng tiếp tuyến và trục tung, số dư chia hết lũy thừa, khoảng cách 2 Parabol, phương trình siêu việt lượng giác, tổng phần nguyên căn thức, hỗn số phân thức, đa thức đồng dư, hình học tứ diện không gian, dãy số phi tuyến có hệ số n. Đề 08 : Sở GD&ĐT TP HCM (Năm học 2019-2020) – Gồm 9 câu (90 phút). Trọng tâm: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 Parabol, tổng nghiệm lượng giác trên đoạn dài, tam giác cực trị hàm bậc 6, phương trình nghiệm siêu việt, tổng phần nguyên logarit, đa thức bậc 4, tối ưu chi phí vỏ hộp sữa hình trụ, hình học không gian, dãy số truy hồi có hệ số n. Đề 09 : Sở GD&ĐT Tây Ninh (Năm học 2025-2026) – Gồm 10 câu (90 phút). Trọng tâm: Thống kê ghép nhóm (độ lệch chuẩn), phương trình mũ – logarit, đạo hàm lượng giác liên tiếp, cực trị và tiệm cận xiên hàm phân thức, dãy số nhân dồn hệ số (n+2), tối ưu thời gian bơi và đi bộ qua hồ hình bán nguyệt, khoảng cách ra-đa Oxyz máy bay, thể tích chóp trong hình hộp chữ nhật, xác suất đường đi tổ hợp con bọ (không sang phải 2 lần liên tiếp), nhị thức Newton. Đề 10 : Sở GD&ĐT Quảng Ngãi (Năm học 2023-2024) – Gồm 10 câu (90 phút). Trọng tâm: Tổng nghiệm lượng giác, khoảng cách ngắn nhất giữa 2 Parabol, tiếp tuyến hàm phân thức hữu tỉ, Parabol đi qua 3 điểm cực trị hàm trùng phương mở rộng, góc sút bóng khung thành, 5 chữ số tận cùng của lũy thừa, diện tích tam giác cực trị hàm phân thức bậc 2 trên bậc 2, tỉ số thể tích tứ diện chứa phân giác và trung tuyến, bài toán tài chính trả nợ tín dụng chậm theo tháng, dãy số truy hồi cấp 3.

Xem trước nội dung

ÔN THI HSG MTCT Lớp 12 Th.S Trần Nguyễn Vĩnh Nghi ÔN THI HSG MTCT Lớp 12 Th.S Trần Nguyễn Vĩnh Nghi ÔN THI HSG MTCT Lớp 12 Th.S Trần Nguyễn Vĩnh Nghi

Đ ỀS Ố 01

ÔN TẬP THI HSG MTCT LỚP 12

ĐỀTHI HSG MTCT LỚP 12 NĂM 2025-2026

SỞGD&ĐT TPHCM Thời gian làm bài 90 phút

Câu1 Câu 1 Cho hàm sốf(x) = x −1

x + 2 log x. Xét các nghiệm thuộc nửa khoảng [0; 2π) của phương trình

f Å 1 2025 sin x + 2026

ã + f (2025 cos 3x + 2026) = 0.

Tính (chính xác đến 2 chữsốthập phân sau dấu phẩy) diện tích đa giác tạo thành bởi các điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác của các nghiệm nêu trên.

Câu2 Câu 2 Cho P = 1 + 5 + 52 + · · · + 52026.

a) Tính sốchữsốcủa P.

b) Gọi abcd là bốn chữsốkhởi đầu của P. Tính a + b + c + d.

Câu3 Câu 3 Cho M là điểm di động trên hyperbol (H): y = x2 + 4x + 5

x + 1 và N là điểm di động trên đường tròn

(C): y = 2 + √︁

−x2 −2x + 4,525. Tính gần đúng giá trịnhỏnhất của độdài đoạn thẳng MN (chính xác đến 2 chữsốthập phân sau dấu phẩy).

Câu4 Câu 4 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 100. Biết góc giữa các mặt bên (SAB), (SAC), (SBC) với đáy (ABC) lần lượt là 30◦, 45◦, 60◦. Tính thểtích tứdiện S.ABC (chính xác đến 2 chữsốthập phân sau dấu phẩy).

Câu5 Câu 5 Cho (C1): y = x2 −2x + 2

x2 + 5 và (C2): y = x −1

x + 2. Biết (C1) cắt (C2) tại các điểm A, B.

a) Tính độdài đoạn thẳng AB (chính xác đến 2 chữsốthập phân sau dấu phẩy).

b) Hai tiếp tuyến của (C2) tại A và B cắt nhau tại C. Tính diện tích tam giác ABC (chính xác đến 2 chữ sốthập phân sau dấu phẩy).

Câu6 Câu 6 Cho dãy số(an) thỏa an = 3n2 + 3n + 1

(n2 + n)3 . Biết a1 + a2 + a3 + · · · + a2026 = m

n với m

n là phân sốtối

giản. Tính m −n.

Câu7 Câu 7 Cho P(x) bậc 5 có hệsốbậc cao nhất là 1 thỏa mãn P(k) = k3 k2+3k+2, k = 1, 2, 3, 4, 5. Biết P(6) =

A + m

n với A ∈Z và m, n ∈N sao cho m

n là phân sốtối giản bé hơn 1. Tính m + n.

Câu8 Câu 8 Cho bảng sốliệu ghép nhóm có cỡmẫu N = 400 như sau:

Nhóm [0; 20) [20; 40) [40; 60) [60; 80) [80; 100) Tần số x 120 y 70 60

Biết khoảng tứphân vịcủa mẫu sốliệu trên là ∆Q = 845

21 , tính (chính xác) sốtrung bình của mẫu sốliệu.

Câu9 Câu 9 Cho một chậu nước hình chóp cụt tròn cao 3 dm có bán kính đáy nhỏlà 1 dm, bán kính đáy lớn là 2 dm (như hình vẽ).

ÔN THI HSG MTCT Lớp 12 Th.S Trần Nguyễn Vĩnh Nghi ÔN THI HSG MTCT Lớp 12 Th.S Trần Nguyễn Vĩnh Nghi ÔN THI HSG MTCT Lớp 12 Th.S Trần Nguyễn Vĩnh Nghi

a) Biết thểtích nước trong chậu là 2

3 thểtích chậu, tìm chiều cao mực nước theo dm (chính xác đến 2 chữ

sốthập phân sau dấu phẩy).

b) Thảmột quảcầu có bán kính r vào chậu nước, biết rằng chiều cao mực nước tăng thêm 5 cm. Hỏi bán kính r bằng bao nhiêu dm? (chính xác đến 2 chữsốthập phân sau dấu phẩy).

Câu10 Câu 10 Cho dãy số(un) xác định bởi u1 = 1, u2 = 2, u3 = 3 và un = 2un−1 + 3un−2 −2un−3 + n3 (n ≥4). Tính (ghi kết quảchính xác): u20, u21, u22, . . .

ÔN THI HSG MTCT Lớp 12 Th.S Trần Nguyễn Vĩnh Nghi ÔN THI HSG MTCT Lớp 12 Th.S Trần Nguyễn Vĩnh Nghi ÔN THI HSG MTCT Lớp 12 Th.S Trần Nguyễn Vĩnh Nghi

Đ ỀS Ố 02

ÔN TẬP THI HSG MTCT LỚP 12

ĐỀTHI HSG MTCT LỚP 12 NĂM 2024-2025

SỞGD&ĐT TPHCM Thời gian làm bài 90 phút

Câu1 Câu 1 Phương trình (sin 5x −sin x)2025 + cos4 x −sin4 x = cos 2x có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn [−2024π; 2025π]?

Câu2 Câu 2 Biết 20232024 + 20252024 = abcd . . .. Tính a + b + c + d?

Câu3 Câu 3 Cho đa thức bậc bốn P(x) có P(0) = 2025, P(k) = k2

2k −1 với k = 1, 2, 3, 4. Biết P(5) = A + m

n , với

A, m, n ∈N và m

n là phân sốtối giản bé hơn 1. Tính m + n.