Đề chọn học sinh giỏi Toán 12 năm 2025 - 2026 sở GDĐT Đà Nẵng

Trang 1/4 – Mã đề 1001

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG

(Đề thi gồm có 04 trang)

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ

NĂM HỌC 2025 – 2026

Môn thi: TOÁN 12 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 24/3/2026

Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Máng xối nước mưa của một mái nhà được làm bằng tấm tôn hình chữ nhật có chiều rộng 60 cm. Hai mép của miếng tôn được gấp lên một góc (0 90 )     để tạo ra máng xối có mặt cắt gồm ba đoạn thẳng dài 20 cm như hình dưới đây. Diện tích mặt cắt nói trên lớn nhất khi góc  bằng bao nhiêu độ?

A. . 90 B. . 45 C. . 30 D. . 60 Câu 2. Nghiệm của phương trình cos 1 x  là

A. 2 ( ). k k     B. ( ). k k   C. 2 ( ). k k   D. 2 ( ). 2 k k    

Câu 3. Xét một chất điểm chuyển động trên trục số nằm ngang (đơn vị mét), chiều dương từ trái sang phải. Giả sử tọa độ của chất điểm trên trục số tại một thời điểm t giây ( 0) t  được mô hình hóa bởi một hàm số đa thức ( ), f t biết giá trị nhỏ nhất của ( ) f t trên nửa khoảng   4;2026 bằng 12. Vận tốc của chất điểm được cho bởi đồ thị như hình bên. Số mét chất điểm đi được trong khoảng thời gian từ 8 giây đến 12 giây thuộc khoảng nào sau đây?

A.   770;800 . B.   720;750 .

C.   750;770 . D.   700;720 .

Câu 4. Cho hàm số 2 ( ) ln( ), f x x x   với x là số thực dương. Xét biểu thức S được cho bởi

tổng sau:   2 2026 2026 (2026) 2 (1) 6 (2) 12 (3) . f f f f S e e e e

         Biết rằng giá trị của S được rút

gọn về dạng 1

a b

c e e S e

  

trong đó , , a b c là các số nguyên dương và 5. b  Gọi d là số lượng

các số hạng xuất hiện trong tổng S đã cho. Tính giá trị của biểu thức 200 100 2 . M a b c d     A. 400.  B. 398.  C. 397.  D. 395.  Câu 5. Người ta dự định làm chân đế của một cây cột cờ có dạng hình chóp cụt đều như hình minh họa bên. Biết đáy lớn có cạnh dài 2 mét, đáy bé có cạnh dài 1,2 mét, góc giữa mặt bên và đáy lớn có số đo

bằng . 60 Thể tích của chân đế nói trên bằng bao nhiêu mét khối? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

A. 1,81. B. 1,26. C. 1,05. D. 2,59.

Câu 6. Cho cấp số cộng có số hạng đầu là 24, công sai bằng 3. Số hạng thứ 5 của cấp số cộng bằng

A. 12. B. 28. C. 36. D. 39.

Câu 7. Nghiệm của phương trình 22 16 x  là A. 4. B. 3. C. 7. D. 2.

ĐỀ CHÍNH THỨC

MÃ ĐỀ 1001

Trang 2/4 – Mã đề 1001

Câu 8. Một căn phòng dạy trẻ mầm non có thiết kế dạng hình

hộp chữ nhật với chiều dài 12 mét, chiều rộng 8 mét và

chiều cao 3,6 mét. Một camera được treo tại vị trí chính giữa

trần của căn phòng, gắn hệ trục tọa độ Oxyz như hình bên

(đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Biết rằng thanh treo của

camera có độ dài 0,6 mét. Giả sử tọa độ của đầu camera là

. ( ) ; ; I x y z Khi đó giá trị của biểu thức 2 3 x y z   bằng

A. 26,8. B. 25. C. 28,6. D. 13.

Câu 9. Cho phương trình log .log 2log 40 0 m n m x x x    (ẩn x ), trong đó , m n là hai số thực

thay đổi thỏa mãn , 1 m n  và 72. m n   Gọi P là tích hai nghiệm của phương trình đã cho,

giá trị lớn nhất của biểu thức 4 20 52 m n P    bằng

A. 312. B. 300. C. 316. D. 236.

Câu 10. Khi sử dụng phần mềm mô phỏng để thiết kế một mảnh

ghép trong bảng hiệu quảng cáo, người ta tạo ra phần hình phẳng có

dạng phần tô đậm như hình bên. Diện tích S của hình phẳng đó là

A.  

0

( ) ( ) d .

c

f x g x x   B. ( ) ( ) d .

b

a

f x g x x  

C.   ( ) ( ) d .

b

a

f x g x x   D.  

0

( ) ( ) d .

c

g x f x x  

Câu 11. Trong không gian , Oxyz mặt phẳng có phương trình nào dưới đây vuông góc với mặt

phẳng ( ):3 2 5 0 x y z      ?

A. 6 2 4 0. x y z    B. 2 3 0. x y z    C. 4 0. x y z     D. 4 0. x y z    

Câu 12. Cho khối chóp .S ABC có SA vuông góc với đáy, tam giác ABC vuông tại , B

, SA AB a   3. BC a  Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( ). SBC

A. 2

a  B. 2 2 a  C. 2

5

5 a  D. 3 2 a 

Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. …