Đề chọn HSG giải Toán THPT trên MTCT năm 2025 - 2026 sở GDĐT An Giang

ĐỀ THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MTCT AN GIANG 2026

Chú ý:

- Nếu đề bài không có yêu cầu riêng thì kết quả làm tròn đến 4 chữ số phần thập phân. - Thí sinh phải trình bày tóm tắt cách giải hay công thức.

Bài 1. (10,0 điểm)

Câu 1. (5,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 1,4 5,3 ( )

3,7 0,2 3 x f x

x x  

 

trên đoạn 3; 3     .

Câu 2. (5,0 điểm) Cho hàm số 3 ( )

2 3

x y f x        

. Tính đạo hàm cấp một của hàm số tại

điểm 2026 x  .

Bài 2. (10,0 điểm)

Câu 1. (5,0 điểm) Cho hàm số 2 ( ) 0,0001 0,2 10000 y f x x x     có đồ thị  C . Viết phương

trình tiếp tuyến của  C tại điểm có hoành độ 6 x  .

Câu 2. (5,0 điểm) Một khuôn viên dạng nửa hình tròn có đường kính bằng 4 5 (m) (xem hình minh họa). Trên đó người ta thiết kế hai phần để trồng hoa và trồng cỏ. Phần thứ nhất (phần gạch sọc) có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm O và hai đầu mút , A B của cánh hoa cách nhau 4(m). Phần thứ hai (phần không gạch sọc) dành để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước cho như hình vẽ và kinh phí để trồng cỏ Nhật Bản là 100.000 đồng/m2. Tính số tiền để trồng cỏ Nhật Bản trên toàn bộ phần đất thứ hai. (Số tiền được làm tròn đến nghìn đồng)

Bài 3. (10,0 điểm)

Câu 1. (5,0 điểm) Một bài trắc nghiệm có 10 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4 phương án lựa chọn trong đó có 1 phương án đúng. Giả sử mỗi câu trả lời đúng được 5 điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ đi 2 điểm. Một học sinh không học bài nên chọn hú họa (chọn ngẫu nhiên) một phương án trả lời cho mỗi câu hỏi. Tính xác suất để học sinh này nhận điểm dưới 1, biết học sinh này đã hoàn thành 10 câu hỏi của bài trắc nghiệm.

Câu 2. (5,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng . ABC A B C  có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1 và 2 AA . Gọi M là trung điểm của AA. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng   AB C  .

Bài 4. (10,0 điểm)

Câu 1. (5,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm     6;2 , 2;6 A B và đường

thẳng : 2 0 x y     . Tìm điểm K trên  sao cho AK BK  nhỏ nhất.

Câu 2. (5,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD tâm O , với 6, 4 AC BC   . Gọi , , , E F G H lần

lượt là trung điểm của , , , CD AB BC AD và 3 5 FK EL OL   . Biết hai cung , GEH GFH lần lượt

là cung tròn nằm trên đường tròn tâm K có bán kính KE và đường tròn tâm L có bán kính LF . Tính tổng diện tích 1 2 3 4 S S S S    (phần hình được gạch sọc như hình vẽ)

Bài 5. (10,0 điểm) Giải hệ phương trình  

 

 

3 3

2 2

2 3 3

, 2 1 5 1

x x y y

x y x y

      

   

.

HƯỚNG DẪN GIẢI (của cá nhân chứ không phải đáp án chính thức) Bài 1.

Câu 1. 2 1,4 5,3 ( )

3,7 0,2 3 x f x

x x  

 

+

 

2

2 2 5,18 39,22 1,4. 3 0,2.5,3 ( )

3,7 0,2 3

x x f x

x x

     

 

.

+ 2 0,08... ( ) 0 5,18 39,22 1,4. 3 0,2.5,3 0

7,6 3

x A f x x x

x

            

.

+

 

 



3 0,6187

3 0,2182

3,1112

f

f

f A

         

.

+ Vậy max 0,2182 f  tại 3 x  và min 3,1112 f  tại 0,0878 x A   .

Câu 2. 3 ( )

2 3

x y f x        

+ 3 3 ( ) .ln 2 3 2 3

x f x               

.

+   2026 0,0056 f   .

Bài 2.

Câu 1. 2 ( ) 0,0001 0,2 10000 y f x x x    

+ ( ) 0,0002 0,2 y f x x      .