Đề thi chọn HSG Toán 11 năm 2025 - 2026 trường THPT Thuận Thành 1 - Bắc Ninh

Trang 1/5 - Mã đề 1101

SỞ GD-ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ 1

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2025 - 2026

Môn: TOÁN, Lớp 11 ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi có 05 trang)

Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)

Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:.....................

Mã đề thi

1101 PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn, gồm 20 câu tổng 6 điểm. (mỗi câu hỏi thí sinh chỉ được chọn 1 phương án, mỗi câu đúng 0,3 điểm) Câu 1. Một chiếc đồng hồ có kim giờ và kim phút được cho như trong hình vẽ sau. Xét tia Ou là kim giờ, Ov là kim phút. Lúc đó số đo của góc lượng giác ( , ) Ou Ov là

A. 2 , 3 k k    = − + . B. 2 2 , 3 k k    = − + .

C. 2 2 , 3 k k    = + . D. 2 , 3 k k    = + .

Câu 2. Cho hàm số ( ) y f x = liên tục trên  và thỏa mãn ( ) ( )

2 2 1 2 1, f x f x x x x + − = + −. Tính ( ) ( )

0

2 2 lim

x

f x f x →

+ − .

A. 4 . B. 2

3 . C. 8

3 . D. 2 .

Câu 3. Cho dãy số ( ) nu xác định bởi

1

* 1

1

, n n

u

u u n n +

=   = +   

. Tìm số nguyên dương n lớn nhất sao cho

2047277 n u  . A. 2020 n = . B. 2023 n = . C. 2022 n = . D. 2024 n = . Câu 4. Cho tứ diện ABCD và ba điểm , , P Q R lần lượt lấy trên ba cạnh AB , CD, BC . Cho / / PR AC và

2 CQ QD = . Gọi giao điểm của AD và ( ) PQR là S . Chọn khẳng định đúng?

A. 3 AD DS = . B. 2 AD DS = . C. 3 AS DS = . D. AD DS = . Câu 5. Cho A và B là hai biến cố thoả mãn ( ) ( ) 0,3; 0,4 P A P B = = và ( ) 0,2. P AB = Mệnh đề nào sau đây

đúng? A. Hai biến cố A và B là hai biến cố độc lập. B. Hai biến cố A và B không xung khắc và không độc lập. C. Hai biến cố A và B là hai biến cố xung khắc. D. Hai biến cố A và B là hai biến cố xung khắc nhưng không độc lập.

Câu 6. Biết rằng 4 a b + = và 3 1 lim 1 1 x

a b x x →

  −   − −  

hữu hạn. Tính giới hạn 3 1 lim . 1 1 x

b a L x x →

  = −   − −  

A. 2 . B. 2 −. C. 1. D. 1.

Trang 2/5 - Mã đề 1101

Câu 7. Biết hàm số ( )

2 5 khi 1

2 3 khi 1

ax bx x f x

ax b x

 + −  =  −  

liên tục tại 1. x = Tính giá trị của biểu thức 4 . P a b = −

A. 4. P = B. 5. P = C. 5. P = − D. 4. P = − Câu 8. Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0?

A. 8 9

n

n u   =    

. B. 4 5

n u n = . C. ( 1)n

n u n − = . D. 9 8

n

n u   =    

.

Câu 9. Ba cầu thủ sút phạt đền, mỗi người đá một lần với xác suất làm bàn tương ứng là x , y và 0,6 (với

x y  ). Biết xác suất để ít nhất một trong ba cầu thủ ghi bàn là 0,976 và xác suất để cả ba cầu thủ đều ghi bàn là 0,336. Tính xác suất để có ít nhất hai cầu thủ ghi bàn. A. ( ) 0,452 P C = . B. ( ) 0,788 P C = . C. ( ) 0,789 P C = . D. ( ) 0,453 P C = . Câu 10. Một tam giác vuông có chu vi bằng 3 và độ dài các cạnh lập thành một cấp số cộng. Diện tích của tam giác vuông đã cho bằng

A. 3. 8 B. 3 . 4 C. 5 . 8 D. 3 . 2

Câu 11. Hằng ngày, mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu ( ) h m của mực nước trong kênh

tính theo thời gian ( ) t h được cho bởi công thức 3cos 12 6 3 t h     = + +    

. Khi nào mực nước của kênh là cao

nhất với thời gian ngắn nhất? A. ( ) 22 t h = B. ( ) 15 t h = C. ( ) 14 t h = D. ( ) 10 t h =

Câu 12. Nghiệm của phương trình 3 3tan 0 x + = là:

A. 6 x k   = − + . B. 2 2 x k   = + . C. 3 x k   = + . D. 2 x k   = + .

Câu 13. Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống. Biết quỹ đạo của quả bóng là một cung Parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oth , trong đó t là thời gian (tính bằng giây), kể từ khi quả bóng được đá lên, h là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá lên từ độ cao

1,2m . Sau đó 1giây, nó đạt độ cao 8,5m và 2 giây sau khi đá nó lên, nó ở độ cao 6m. Sau bao lâu thì quả bóng sẽ chạm đất kể từ khi đá lên (Tính chính xác đến hàng phần trăm)? A. 2,59 giây. B. 2,56 giây. C. 2,58giây. D. 2,57 giây. Câu 14. Cho tứ diện ABCD. Gọi 1 G và 2 G lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD và . ACD Mệnh đề nào sau đây sai? A. 1 2 , , BG AG CD đồng quy. …