Đề chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 9 năm 2025 - 2026 sở GDĐT Quảng Ngãi

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ HSG CẤP TỈNH – LỚP 9

Ths. Nguyễn Thanh Quang - 0983901825 THPT Chuyên Lê Khiết Page 4 of 8 https://www.facebook.com/ThayQuang.LeKhiet

NƠI ĐÂU CÓ Ý CHÍ, NƠI ĐÓ CÓ CON ĐƯỜNG

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI HSG CẤP TỈNH (QUẢNG NGÃI – Năm 2026)

MÔN TOÁN (LỚP 9) Bài 1. 1.1/ Đặt 2 2 18 ; 41 ( 0, , ) a x a y x y x y        Do đó 2 2 59 x y      59 x y x y     Mà x y x y    do ( 0, , ) x y x y   

Nên 1

59

x y

x y

     

30

29

x

y

    

.

Do đó 2 2 18 30 18 882 a x      . Vậy số tự nhiên a cần tìm là: 882 a  .

1. 2/ Vì 288 chia n dư 38 và 414 chia n dư 14 nên 38 288

14 414

na

nb

      

  * , , 38 a b n   

250

400

na

nb

    

n  ƯC  250,400   1;2;5;10;25;50 n   .

Do 38 n  nên 50 n  . Vậy 50 n  là số tự nhiên cần tìm. 1.3/ a) Gọi không gian mẫu của phép thử : “Bạn Thịnh lấy ngẫu nhiên 1 viên bi rồi bỏ vào hộp” là . Khi đó  50 n  . Gọi A là biến cố: “Bạn Thịnh lấy được viên bi màu vàng”. Số bi vàng còn lại trong hộp là 50 20 15 15    . Khi đó  15 n A  .

Vậy xác suất của biến cố A là:   

15 3 50 10 n A P A n     .

b) Khi bạn Thịnh được mẹ cho thêm x viên bi xanh vào trong hộp thì số viên bi trong hộp lúc này là 50 x . Khi đó  50 n x   và  15 n A  .

Khi đó xác suất lấy được viên bi màu vàng là 1

4 nên  15 1 10 50 4 P A x x      .

Vậy 10 x  là giá trị cần tìm. Bài 2. 2.1/ Điều kiện xác định: 0, 1 x x  

a) 2 1 1 : 2 1 1 1 x x x A

x x x x x

                

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ HSG CẤP TỈNH – LỚP 9

Ths. Nguyễn Thanh Quang - 0983901825 THPT Chuyên Lê Khiết Page 5 of 8 https://www.facebook.com/ThayQuang.LeKhiet

NƠI ĐÂU CÓ Ý CHÍ, NƠI ĐÓ CÓ CON ĐƯỜNG

  

2 1 2 .

1 1 1

x x x x x

x x x x

      

   

  

2 1 2 .

1 1 1

x x

x x x x

  

   

    

2 1 2 .

1 1 1

x

x x x x

 

   

 

2

1 x x 

 

Vậy

 

2

1 A

x x 

 

, với 0, 1 x x  .

b) Ta có

 

2 2

2 2 4 1 1 A

x x x x

           

và 4 2

1 A

x x 

 

Do 1 1 x x  , với mọi 0, 1 x x   nên  

2 1 1 x x x x     

Do đó 2 2 A A  2. 2/ Với 3, 0 x y   thì 2 3 3 y x x y    

2 3 3 0 y x y x       Xét phương trình bậc 2 trên theo ẩn y, ta có phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi

1 4( 3) 0 x    13

4 x  

Do 3 0 x   nên

2 2 13 13 237 1 1 4 4 16 P x x           

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức P là 237

16 khi và chỉ khi 13

4 x  .

Bài 3 (4,0 điểm). 3.1/ Giải phương trình 1 4 ( 1)(4 ) 5 x x x x       (1)

Đặt 1 4 t x x    . Điều kiện 5 10 t  .

Suy ra

2 5 ( 1)(4 ) 2 t x x     .

Phương trình (1) trở thành:

2

2 5 5 2 15 0 2 t t t t        5 ( )

3

t l

t

   

Với 3 t  thì

1 4 3 x x    ( 1)(4 ) 2 x x    

2 3 0 x x    3

0 ( )

x

x l   

  Vậy nghiệm của phương trình là: 0, 3 x x  .

3.2/ Giải hệ 2 2

7

3 3 16

x y xy

x y x y

         

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ HSG CẤP TỈNH – LỚP 9

Ths. Nguyễn Thanh Quang - 0983901825 THPT Chuyên Lê Khiết Page 6 of 8 https://www.facebook.com/ThayQuang.LeKhiet

NƠI ĐÂU CÓ Ý CHÍ, NƠI ĐÓ CÓ CON ĐƯỜNG

2

7

( ) 2 3( ) 16

x y xy

x y xy x y

          

  2 7 ( )

( ) 2 7 ( ) 3( ) 16

xy x y

x y x y x y

           

2 7 ( )

( ) ( ) 2 0

xy x y

x y x y

         

6

1

xy

x y

    

hoặc 9

2 xy x y     

.

Giải ra ta được nghiệm        ( ; ) 3;2 ; 2; 3 ; 1 10;1 10 ; 1 10;1 10 x y       .

Bài 4. 4.1/

Giả sử hình thang ABCD có 16 AB m  và 24 CD m  ,  60 ADC  và  30 BCD  .

Kẻ đường cao AH và BK của hình thang.

Đặt AH h  , DH x  , CK y  .

Ta có:  tan tan30 .tan30 DH x DAH x h AH h      .

Tương tự .tan60 y h  .

Mà: 8 x y CD AB    .

Nên 8 2 3 tan30 tan60 tan30 tan 60 3 3 3

x y x y h        

   

Diện tích mảnh vườn là: (16 24)2 3 : 2 40 3   2 ( ) m

4.2/

a) Tam giác OMN …