Đề chọn học sinh giỏi Toán 9 năm 2025 - 2026 sở GDĐT Đà Nẵng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ

NĂM HỌC 2025 – 2026

Môn thi: TOÁN 9 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 24/3/2026

Câu 1 (1,5 điểm).

a) Rút gọn biểu thức   8 5 6 2 12 6 3. 1 2 3 A       

b) Cho ,a b là hai số thực dương phân biệt thỏa mãn

2 3 2 0. a b ab a a a b b a a ab a b       

Tính giá trị của biểu thức a b B a b    

Câu 2 (1,5 điểm). Một hộp kín đựng 5 quả bóng có cùng khối lượng và kích thước, được đánh số 1;2;3;4;5. Lấy ngẫu nhiên lần lượt hai quả bóng từ hộp, quả bóng được lấy ra lần đầu không trả lại vào hộp. Quan sát hai số ghi trên hai quả bóng được lấy ra. a) Mô tả không gian mẫu của phép thử và các kết quả thuận lợi cho biến cố : E “ Số ghi trên quả bóng được lấy ra lần đầu nhỏ hơn số ghi trên quả bóng được lấy ra lần sau”. b) Tính xác suất của biến cố : F “Tích hai số ghi trên hai quả bóng được lấy ra là nghiệm của bất phương trình 16 5 0 x   ”.

Câu 3 (2,0 điểm).

a) Giải phương trình 2 2 2 1 1 1 3 12 40 3 10 x x x x x       

b) Hai đội công nhân cùng làm một đoạn đường trong 36 ngày thì xong. Nếu đội thứ nhất làm trong 6 ngày và đội thứ hai làm trong 18 ngày thì chỉ hoàn thành được 30% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội làm xong đoạn đường đó trong bao lâu? (Giả sử năng suất mỗi đội là không đổi). Câu 4 (1,5 điểm).

a) Trong mặt phẳng tọa độ , Oxy cho parabol 

2 1 : 2 P y x  và đường thẳng : 4. d y x   Gọi

, A B là các giao điểm của  d và  P , trong đó A có hoành độ âm; C là giao điểm của  d và trục hoành. Một điểm M thay đổi trên đường tròn tâm , O bán kính . OA Tìm giá trị lớn nhất của biểu

thức 2 . T MB MC   b) Cho các số nguyên , , a b c lớn hơn 1 thỏa mãn   2 2 2 3 . a abc c b a b c      Chứng minh rằng

abc là bình phương một số nguyên. Câu 5 (3,5 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính 2 . BC R  Gọi H là điểm nằm trên đoạn thẳng OB ( H không trùng với O và B ). Đường thẳng vuông góc với BC tại H cắt nửa đường tròn đã cho tại .A Gọi D là điểm nằm trên đoạn thẳng AC sao cho . DH AH  Đường thẳng HD cắt các đường thẳng AB và AO lần lượt tại E và .I a) Chứng minh rằng OA vuông góc với ED và 2 2 . AD DI DH   b) Gọi K là giao điểm của AH và ; EC F là giao điểm của AO và . BD Chứng minh rằng tam giác AKE đồng dạng với tam giác AFD và KF song song với . AB

c) Tìm vị trí điểm H trên đoạn thẳng OB sao cho diện tích tứ giác ABKC bằng

2 2 3

3

R 

---------- HẾT ----------

- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. - Họ và tên thí sinh:......................................................; Số báo danh:...........................

Trang 1/6

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG

HƯỚNG DẪN CHẤM

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ

NĂM HỌC 2025 – 2026

Môn thi: TOÁN 9 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 24/3/2026

Câu Ý Nội dung Điểm Câu 1 (1,5 điểm).

a) Rút gọn biểu thức   8 5 6 2 12 6 3 . 1 2 3 A       

b) Cho ,a b là hai số thực dương phân biệt thỏa

2 3 2 0. a b ab a a a b b a a ab a b       

Tính giá trị của biểu thức a b B a b    

a

Ta có  

 

2 2 2 1 2 3 8 1 2 3 1 2 3 1 2 3

        

0,25

    

2 6 2 12 6 3 2 3 1 3 3      0,25

   2 3 1 3 3 2 6     0,125

1 2 3 5 2 6 1 2 3 3 2 1 2 2 A          0,125

b

     

3 3 2 3 2 3 2 a b a a ab b a b ab a a a b b a a ab a b a b a b

            

0,125

      2 a b a ab b a a b a b

a b a b

        

0,125

2 2 3 a ab b a ab a ab b        0,125

   2 a b a b    0,125

Từ giả thiết, ta có    2 0 a b a b    , suy ra 2 0 a b   (do

a b  ) nên 4 . b a 

0,125

4 5 4 3 a b a a B a b a a         0,125

Câu 2 (1,5 điểm). Một hộp kín đựng 5 quả bóng có cùng khối lượng và kích thước, được đánh số 1;2;3;4;5. Lấy

ngẫu nhiên lần lượt hai quả bóng từ hộp, quả bóng được lấy ra lần đầu không trả lại vào hộp. …