Đề thi HSG cấp xã Toán 7 năm 2025 - 2026 xã Phúc Lộc - Nghệ An

UBND XÃ PHÚC LỘC (Đề thi gồm 01 trang)

ĐỀ THI KỲ THI HSG CẤP XÃ LỚP 7

Năm học: 2025 - 2026

Môn: Toán Thời gian làm bài 120 phút Câu 1. (4,0 điểm).

a )Tính :

2 2 1 1 1 0,4 7 11 6 8 10 3 3 3 3 0,6 0,3 7 11 6 8

A − + − + = − − + − +

;

b) Cho

2026 2025 2024 2 2 2 ... 2 1 B = − − − − −. Tính 2026B

Câu 2. (4 điểm) a) Tìm ,x y ∈ biết : ( ) 2 2 25 8. 2026 y x − = −

b) Cho , , a b c đôi một khác nhau và khác 0, biết ab là số nguyên tố và . ab b c bc =

Tìm số abc Câu 3. (4,0 điểm) a) Trong đợt quyên góp tết vì người nghèo năm 2026, học sinh ba khối 6; 7; 8 của một trường THCS trên địa bàn xã Phúc Lộc đã quyên góp được tổng cộng 15

800 000 đồng. Biết rằng số tiền quyên góp của khối 6 và khối 7 tỉ lệ nghịch với 1 2

và 1 5 ; số tiền quyên góp của khối 7 và khối 8 tỉ lệ thuận với 7 và 6. Tính số tiền

quyên góp được của mỗi khối.

b) Trong một hộp thưởng chứa 5 quả bóng xanh , 20 quả bóng trắng, n quả bóng màu đỏ, các quả bóng có cùng kích thước. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng. Biết xác

suất lấy được quả bóng màu đỏ là 3 4 . Tính số quả bóng màu đỏ.

Câu 4. ( 6 điểm )

1. Cho tam giác ABC có AB<AC. Gọi M là trung điểm của BC, Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với tia phân giác của góc BAC tại N và cắt AB tại C, cắt AC tại F. a. Chứng minh : ANE ANF ∆ = ∆

b. Chứng minh rằng: 2 AB AC AE + =

2. Cho tam giác ABC có góc ABC bằng 0 45 , góc 0 120 ACB = . Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD=2CB. Tính góc ADB. Câu 5. (2,0 điểm). a) Cho a, b, c, d là các số nguyên dương thỏa mãn: a2 + b2 = c2 – 2025d2. Chứng minh rằng: a + b + c + d là hợp số.

b) Cho hai số nguyên tố khác nhau p,q chứng minh rằng:

1 1 1 . q p p q p q − − + − .

……………..Hết…………………

KỲ THI HSG CẤP XÃ LỚP 7

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 7, NĂM HỌC 2025-2026 Bài Đáp án Điểm 1.a (2điểm) Ta có

2 2 1 1 1 0,4 7 11 6 8 10 3 3 3 3 0,6 0,3 7 11 6 8

A − + − + = − − + − +

2 2 2 1 1 1 5 7 11 6 8 10 3 3 3 3 3 3 5 7 11 6 8 10

− + − + = − − + − +

1 1 1 1 1 1 2 5 7 11 6 8 10 1 1 1 1 1 1 3 3 5 7 11 6 8 10

  − + − +     = −     − + − +        

2 1 3 3 = − 1 3 =

1đ 1đ

1.b (2điểm)

Ta có ( ) 2026 2 3 2024 2025 2 1 2 2 2 ... 2 2 B = − + + + + + +

+) Đặt

2 3 2025 1 2 2 2 ... 2 A = + + + + +

+) Tính tổng A ta được 2026 2 1 A = −, thay vào B ta được:

( ) 2026 2026 2 2 1 1 B = − − =

+) 2026B = 20261 = 2026

0,5đ 1,0đ 0,5đ 2.a (2điểm)

Ta có: ( ) 2 2 8 2026 25 x y − = − suy ra ( ) 2 2 8 2026 25(*) x y − + =

Vì

2 0 y ≥suy ra ( )

2 25 2026 8 x − ≤ suy ra (x – 2026)2 = 1 hoặc (x –

2026)2=0

Suy ra y2 = 17 hoặc y2 = 25 suy ra y = 5

Vậy ( ) ( ) ; 2026;5 x y =

0,5đ 1,0đ 0,5đ

2.b (2 điểm)

Ta có: 1 , , 9; , , a b c a b c N ≤ ≤ ∈ . Theo giải thiết: ab b c bc = suy ra

10 10 a b b b c c + = +

Dễ thấy 10 10 10 10 b a b a a c b c b b + = = = + suy ra

2(1) ac b =

Vì ab là số nguyên tố nên ta có: { } 1;3;7;9 b∈

+) Nếu 1 b = suy ra ac =1 suy ra a = c = 1 ( loại)

+) Nếu 3 9 1.9 9.1 1 b ac a c = ⇒ = = = ⇒ = = (loại)

0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25 đ

Vì ab là số nguyên tố nên 9 a ≠ suy ra 1; 9 a c = = Thử lại thấy thỏa mãn

+) Nếu 7 b = suy ra 49 ac = suy ra 7 a c = = (loại)

+) Nếu 9 b = suy ra 81 ac = suy ra 9 a c = = (loại)

Vậy 1; 3; 9 139 a b c abc = = = ⇒ =

0,25 đ 0,25 đ

3.a ( 2điểm)

Gọi số tiền quyên góp được của khối 6; 7; 8 lần lượt là ; ; x y z ( ) ; ; *; ; ; 15800000 x y z x y z ∈ < 

Theo đề bài ta có:

1 1 2 5

7 6 15800000

x y

y z

x y z

 =   =   + + =  

suy ra 14 35 30 x y z = =

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Suy ra

15800000 200000 14 35 30 14 35 30 79 2800000 7000000 6000000

x y z x y z

x y z

+ + = = = = = + + =   =  = 

Vậy số tiền quyên góp được của khối 6; 7; 8 lần lượt là 2 800 000 đồn 7 000 000 đồng; 6 000 000 đồng.

0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ

3.b (2 điểm)

Tổng số quả bóng trong hộp là n + 25

Xác suất lấy được quả bóng màu đỏ là 3 4 nên ta có: 3 25 4 n n = +

Suy ra n = 75 Vậy số quả bóng màu đỏ là 75 quả

0,5đ 1,0đ 0,5đ 4.a (2,0điểm)

K

F

E

N

M B C

A